2024届湖南省长沙市青竹湖湘一外国语学校数学九年级第一学期期末质量检测模拟试题含解析

2024届湖南省长沙市青竹湖湘一外国语学校数学九年级第一学期期末质量检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在矩形ABCD中，AB＝12，P是AB上一点，将△PBC沿直线PC折叠，顶点B的对应点是G，过点B作BE⊥CG，垂足为E，且在AD上，BE交PC于点F，则下列结论，其中正确的结论有（）①BP＝BF；②若点E是AD的中点，那么△AEB≌△DEC；③当AD＝25，且AE＜DE时，则DE＝16；④在③的条件下，可得sin∠PCB＝；⑤当BP＝9时，BE•EF＝1．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．已知关于x的一元二次方程的一个根为1，则m的值为()A．1 B．-8 C．-7 D．73．如图，圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∠A=25°，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是（）A．25° B．40° C．50° D．65°4．如图，在⊙O中，点A、B、C在圆上，∠AOB＝100°，则∠C＝（）A．45° B．50° C．55° D．60°5．抛物线先向下平移1个单位，再向左平移2个单位，所得的抛物线是（）A．. B．C． D．6．在反比例函数的图象的每一个分支上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞1 B．k＞0 C．k≥1 D．k＜17．已知，如图，E（-4，2），F（-1，-1）．以O为位似中心，按比例尺1：2把△EFO缩小，点E的对应点）的坐标（）A．（-2，1） B．（2，-1） C．（2，-1）或（-2，-1） D．（-2，1）或（2，-1）8．如图，阳光透过窗户洒落在地面上，已知窗户高，光亮区的顶端距离墙角，光亮区的底端距离墙角，则窗户的底端距离地面的高度()为()A． B． C． D．9．如图，将边长为6的正六边形铁丝框ABCDEF（面积记为S1）变形为以点D为圆心，CD为半径的扇形（面积记为S2），则S1与S2的关系为（）A．S1＝S2 B．S1＜S2 C．S1＝S2 D．S1＞S210．二次函数y=x2+2的对称轴为（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．有三张正面分别写有数字﹣1，1，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随即抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，则点（a，b）在第二象限的概率为_____．12．在一个不透明的袋子中有1个红球和3个白球，这些球除颜色外都相同，在袋子中再放入个白球后，从袋子中随机摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，经大量试验，发现摸到白球的频率稳定在0.95左右，则______.13．如图，AB是⊙O的弦，AB长为8，P是⊙O上一个动点（不与A、B重合），过点O作OC⊥AP于点C，OD⊥PB于点D，则CD的长为▲．14．圣诞节，小红用一张半径为24cm，圆心角为120°的扇形红色纸片做成一个圆锥形的帽子，则这个圆锥形帽子的高为_____cm．15．写出一个图象的顶点在原点，开口向下的二次函数的表达式_____．16．如图，是一个半径为6cm，面积为12πcm2的扇形纸片，现需要一个半径为R的圆形纸片，使两张纸片刚好能组合成圆锥体，则R等于_____cm．17．一定质量的二氧化碳，其体积V（m3）是密度ρ（kg/m3）的反比例函数，请你根据图中的已知条件，写出反比例函数的关系式，当V=1.9m3时，ρ=________．18．函数和在第一象限内的图象如图，点是的图象上一动点，轴于点，交的图象于点；轴于点，交的图象于点，则四边形的面积为______．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知四边形DOBC是矩形，且D（0，4），B（6，0）．若反比例函数（x＞0）的图象经过线段OC的中点A，交DC于点E，交BC于点F．设直线EF的解析式为y2=k2x+b．（1）求反比例函数和直线EF的解析式；（温馨提示：平面上有任意两点M（x1，y1）、N（x2，y2），它们连线的中点P的坐标为（））（2）求△OEF的面积；（3）请结合图象直接写出不等式k2x-b﹣＞0的解集．20．（6分）一只不透明袋子中装有1个红球，2个黄球，这些球除颜色外都相同，小明搅匀后从中任意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，用树状图或列表法列出摸出球的所有等可能情况，并求两次摸出的球都是黄色的概率．21．（6分）如图内接于，，CD是的直径，点P是CD延长线上一点，且．求证：PA是的切线；若，求的直径．22．（8分）某公司计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一种型号的电脑报价均为元，并且多买都有一定的优惠.各商场的优惠条件如下：甲商场优惠条件：第一台按原价收费，其余的每台优惠；乙商场优惠条件：每台优惠.设公司购买台电脑，选择甲商场时，所需费用为元，选择乙商场时，所需费用为元，请分别求出与之间的关系式.什么情况下，两家商场的收费相同？什么情况下，到甲商场购买更优惠？什么情况下，到乙商场购买更优惠？现在因为急需，计划从甲乙两商场一共买入台某品牌的电脑，其中从甲商场购买台电脑.已知甲商场的运费为每台元，乙商场的运费为每台元，设总运费为元，在甲商场的电脑库存只有台的情况下，怎样购买，总运费最少？最少运费是多少？23．（8分）某校初二年级模拟开展“中国诗词大赛”比赛，对全年级同学成绩进行统计后分为“优秀”、“良好”、“一般”、“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中“优秀”所对应的扇形的圆心角为度，并将条形统计图补充完整．（2）此次比赛有三名同学得满分，分别是甲、乙、丙，现从这三名同学中挑选两名同学参加学校举行的“中国诗词大赛”比赛，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丙的概率．24．（8分）如图，四边形OABC是平行四边形，以O为圆心，OA为半径的圆交AB于D，延长AO交⊙O于E，连接CD，CE，若CE是⊙O的切线，解答下列问题：（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若BC=3，CD=4，求平行四边形OABC的面积．25．（10分）如图，二次函数的图象经过点与．求a，b的值；点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为，写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值．26．（10分）试证明：不论为何值，关于的方程总为一元二次方程.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】①根据折叠的性质∠PGC＝∠PBC＝90°，∠BPC＝∠GPC，从而证明BE⊥CG可得BE∥PG,推出∠BPF＝∠BFP,即可得到BP=BF;②利用矩形ABCD的性质得出AE=DE,即可利用条件证明△ABE≌△DCE;③先根据题意证明△ABE∽△DEC,再利用对应边成比例求出DE即可;④根据勾股定理和折叠的性质得出△ECF∽△GCP,再利用对应边成比例求出BP,即可算出sin值;⑤连接FG,先证明▱BPGF是菱形,再根据菱形的性质得出△GEF∽△EAB,再利用对应边成比例求出BE·EF．【题目详解】①在矩形ABCD，∠ABC＝90°，∵△BPC沿PC折叠得到△GPC，∴∠PGC＝∠PBC＝90°，∠BPC＝∠GPC，∵BE⊥CG，∴BE∥PG，∴∠GPF＝∠PFB，∴∠BPF＝∠BFP，∴BP＝BF；故①正确；②在矩形ABCD中，∠A＝∠D＝90°，AB＝DC，∵E是AD中点，∴AE＝DE，在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE(SAS)；故②正确；③当AD＝25时，∵∠BEC＝90°，∴∠AEB+∠CED＝90°，∵∠AEB+∠ABE＝90°，∴∠CED＝∠ABE，∵∠A＝∠D＝90°，∴△ABE∽△DEC，∴，设AE＝x，∴DE＝25﹣x，∴，∴x＝9或x＝16，∵AE＜DE，∴AE＝9，DE＝16；故③正确；④由③知：CE＝，BE＝，由折叠得，BP＝PG，∴BP＝BF＝PG，∵BE∥PG，∴△ECF∽△GCP，∴，设BP＝BF＝PG＝y，∴，∴y＝，∴BP＝，在Rt△PBC中，PC＝，∴sin∠PCB＝；故④不正确；⑤如图，连接FG，由①知BF∥PG，∵BF＝PG＝PB，∴▱BPGF是菱形，∴BP∥GF，FG＝PB＝9，∴∠GFE＝∠ABE，∴△GEF∽△EAB，∴，∴BE•EF＝AB•GF＝12×9＝1；故⑤正确，所以本题正确的有①②③⑤，4个，故选：C．【题目点拨】本题考查矩形与相似的结合、折叠的性质,关键在于通过基础知识证明出所需结论,重点在于相似对应边成比例．2、D【解题分析】直接利用一元二次方程的解的意义将x=1代入求出答案即可．【题目详解】∵关于x的一元二次方程x2+mx−8=0的一个根是1，∴1+m−8=0，解得：m=7.故答案选：D.【题目点拨】本题考查的知识点是一元二次方程的解，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程的解.3、B【分析】首先连接OC，由∠A=25°，可求得∠BOC的度数，由CD是圆O的切线，可得OC⊥CD，继而求得答案．【题目详解】连接OC，∵圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∴AB是直径，∵∠A=25°，∴∠BOC=2∠A=50°，∵CD是圆O的切线，∴OC⊥CD，∴∠D=90°-∠BOC=40°．故选B．4、B【分析】利用同弧所对的圆周角是圆心角的一半，求得圆周角的度数即可；【题目详解】解：∵，∴∠C＝∠AOB，∵∠AOB＝100°，∴∠C＝50°；故选：B．【题目点拨】本题主要考查了圆周角定理，掌握圆周角定理是解题的关键.5、A【分析】根据函数图象平移的法则“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可．【题目详解】由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=3x2先向向下平移1个单位可得到抛物线y=3x2-1；

由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=3x2-1先向左平移2个单位可得到抛物线.

故选A.【题目点拨】本题考查二次函数图象与几何变换，解题的关键是掌握函数图象平移的法则“左加右减，上加下减”的原则.6、A【分析】根据反比例函数的性质，当反比例函数的系数大于0时，在每一支曲线上，y都随x的增大而减小，可得k﹣1＞0，解可得k的取值范围．【题目详解】解：根据题意，在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，即可得k﹣1＞0，解得k＞1．故选A．【点评】本题考查了反比例函数的性质：①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．7、D【分析】由E（-4，2），F（-1，-1）．以O为位似中心，按比例尺1：2把△EFO缩小，根据位似图形的性质，即可求得点E的对应点的坐标．【题目详解】解：∵E（-4，2），以O为位似中心，按比例尺1：2把△EFO缩小，∴点E的对应点的坐标为：（-2，1）或（2，-1）．故选D．【题目点拨】本题考查位似变换；坐标与图形性质，利用数形结合思想解题是关键．8、A【分析】根据光沿直线传播的原理可知AE∥BD，则∽，根据相似三角形的对应边成比例即可解答．【题目详解】解：∵AE∥BD∴∽∴∵，，∴解得：经检验是分式方程的解．故选：A．【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定及性质，解题关键是熟知：平行于三角形一边的直线和其他两边或延长线相交，所截得的三角形与原三角形相似．9、D【分析】由正六边形的长得到的长，根据扇形面积公式=×弧长×半径，可得结果．【题目详解】由题意：的长度==24，∴S2=×弧长×半径=×24×6=72，∵正六边形ABCDEF的边长为6，∴为等边三角形，∠ODE=60°，OD=DE=6，过O作OG⊥DE于G，如图：∴，∴，∴S1＞S2，故选：D．【题目点拨】本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、扇形面积公式；熟练掌握正六边形的性质，求出弧长是解决问题的关键．10、B【分析】根据二次函数的性质解答即可．【题目详解】二次函数y=x2+2的对称轴为直线．故选B．【题目点拨】本题考查了二次函数y=a(x-h)2+k(a，b，c为常数，a≠0)的性质，熟练掌握二次函数y=a(x-h)2+k的性质是解答本题的关键．y=a(x-h)2+k是抛物线的顶点式，a决定抛物线的形状和开口方向，其顶点是（h，k），对称轴是x=h．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果以及点（a，b）在第二象限的情况，再利用概率公式即可求得答案．【题目详解】解：画树状图图得：∵共有6种等可能的结果，点（a，b）在第二象限的有2种情况，∴点（a，b）在第二象限的概率为：．故答案为：．【题目点拨】本题考查的是利用公式计算某个事件发生的概率，注意找全所有可能出现的结果数作分母．在判断某个事件A可能出现的结果数时，要注意审查关于事件A的说法，避免多数或少数．12、1【分析】根据用频率估计概率即可求出摸到白球的概率，然后利用概率公式列出方程即可求出x的值．【题目详解】解：∵经大量试验，发现摸到白球的频率稳定在0.95左右∴摸到白球的概率为0.95∴解得：1经检验：1是原方程的解．故答案为：1．【题目点拨】此题考查的是用频率估计概率和根据概率求数量问题，掌握概率公式是解决此题的关键．13、1．【分析】利用垂径定理和中位线的性质即可求解.【题目详解】∵OC⊥AP，OD⊥PB，∴由垂径定理得：AC=PC，PD=BD，∴CD是△APB的中位线，∴CD=AB=×8=1．故答案为114、【分析】根据圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长是16π，列出方程求解即可求得半径，然后利用勾股定理求得高即可．【题目详解】解：半径为24cm、圆心角为120°的扇形弧长是：＝16π，设圆锥的底面半径是r，则2πr＝16π，解得：r＝8cm．所以帽子的高为＝16故答案为16．【题目点拨】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．15、y=﹣2x2(答案不唯一)【分析】由题意知，图象过原点，开口向下则二次项系数为负数，由此可写出满足条件的二次函数的表达式．【题目详解】解：由题意可得：y=﹣2x2(答案不唯一)．故答案为：y=﹣2x2(答案不唯一)．【题目点拨】本题考查了二次函数的图象和性质，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．16、2.【解题分析】能组合成圆锥体,那么扇形的弧长等于圆形纸片的周长.应先利用扇形的面积=圆锥的弧长母线长,得到圆锥的弧长=2扇形的面积母线长,进而根据圆锥的底面半径=圆锥的弧长求解.【题目详解】圆锥的弧长,

圆锥的底面半径,

故答案为2.【题目点拨】解决本题的难点是得到圆锥的弧长与扇形面积之间的关系,注意利用圆锥的弧长等于底面周长这个知识点.17、【解题分析】由图象可得k=9.5，进而得出V=1.9m1时，ρ的值．【题目详解】解：设函数关系式为：V=，由图象可得：V=5，ρ=1.9，代入得：k=5×1.9=9.5，故V=，当V=1.9时，ρ=5kg/m1．故答案为5kg/m1．【题目点拨】本题考查的是反比例函数的应用，正确得出k的值是解题关键．18、3【解题分析】根据反比例函数系数k的几何意义可分别求得△OBD、△OAC、矩形PDOC的面积，据此可求出四边形PAOB的面积.【题目详解】解：如图，

∵A、B是反比函数上的点，

∴S△OBD=S△OAC=，∵P是反比例函数上的点，

∴S矩形PDOC=4，

∴S四边形PAOB=S矩形PDOC-S△ODB--S△OAC=4--=3，故答案是：3.【题目点拨】本题考查的是反比例函数综合题，熟知反比例函数中系数k的几何意义是解答此题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）（2）（3）x＜-6或-1.5＜x＜1【分析】（1）根据点A是OC的中点，可得A（3，2），可得反比例函数解析式为y1=，根据E（，4），F（6，1），运用待定系数法即可得到直线EF的解析式为y=-x+5；（2）过点E作EG⊥OB于G，根据点E，F都在反比例函数y1=的图象上，可得S△EOG=S△OBF，再根据S△EOF=S梯形EFBG进行计算即可；（3）根据点E，F关于原点对称的点的坐标分别为（-1.5，-4），（-6，-1），可得不等式k2x-b-＞1的解集为：x＜-6或-1.5＜x＜1．【题目详解】（1）∵D（1，4），B（6，1），∴C（6，4），∵点A是OC的中点，∴A（3，2），把A（3，2）代入反比例函数y1=，可得k1=6，∴反比例函数解析式为y1=，把x=6代入y1=，可得y=1，则F（6，1），把y=4代入y1=，可得x=，则E（，4），把E（，4），F（6，1）代入y2=k2x+b，可得，解得，∴直线EF的解析式为y=-x+5；（2）如图，过点E作EG⊥OB于G，∵点E，F都在反比例函数y1=的图象上，∴S△EOG=S△OBF，∴S△EOF=S梯形EFBG=（1+4）×=；（3）由图象可得，点E，F关于原点对称的点的坐标分别为（-1.5，-4），（-6，-1），∴由图象可得，不等式k2x-b-＞1的解集为：x＜-6或-1.5＜x＜1．【题目点拨】本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题以及矩形性质的运用，求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解．解题时注意运用数形结合思想得到不等式的解集．20、【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的球都是黄球的情况，再利用概率公式即可求得答案．【题目详解】解：画树状图得：∵共有9种可能的结果，两次摸出的球都是黄球的有4种情况，∴两次摸出的球都是红球的概率为：.【题目点拨】此题考查了用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．解题关键是求出总情况和所求事件情况数．21、（1）详见解析；（2）的直径为．【解题分析】连接OA，根据圆周角定理求出，再根据同圆的半径相等从而可得，继而根据等腰三角形的性质可得出，继而由，可得出，从而得出结论；利用含的直角三角形的性质求出，可得出，再由，可得出的直径．【题目详解】连接OA，如图，，，又，，又，，，，是的切线．在中，，，又，，，．的直径为．【题目点拨】本题考查了切线的判定、圆周角定理、含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握切线的判定定理、圆周角定理及含30度角的直角三角形的性质是解题的关键.22、（1），；（2）当购买台时，两家商场的收费相同；当购买电脑台数大于时，甲商场购买更优惠;当购买电脑台数小于时，乙商场购买更优惠；（3）从甲商场买台，从乙商场买台时，总运费最少，最少运费是元.【分析】（1）根据“费用=每台费用台数”分别建立等式即可；（2）分别根据求解即可；（3）先列出运费与a的关系式，再根据函数的性质求出最值即可.【题目详解】（1）由题意得：；(或)；(或)（2）设学校购买台电脑，若两家商场收费相同，则：，(或)解得即当购买台时，两家商场的收费相同；若到甲商场购买更优惠，则：解得即当购买电脑台数大于时，甲商场购买更优惠；若到乙商场购买更优惠，则：解得即当购买电脑台数小于时，乙商场购买更优惠；（3）由题意得，当取最大时，费用最小甲商场只有台取4，此时故从甲商场买台，从乙商场买台时，总运费最少，最少运费是元.【题目点拨】本题考查了一次函数的性质与应用，依据题意正确建立函数关系式是解题关键.23、（1）72，图详见解析；（2）．【分析】（1）先画出条形统计图，再求出圆心角即可；（2）先画出树状图，再求出概率即可．【题目详解】（1）条形统计图为；；扇形统计图中“优秀”所对应的扇形的圆心角是（1﹣15%﹣25%﹣40%）×360°＝72°，故答案为：72；（2）画树状图：由树状图