第二章气体动理论

第二章气体动理论第1页，课件共76页，创作于2023年2月微观粒子观察和实验出发点热力学验证统计物理学，统计物理学揭示热力学本质二者关系无法自我验证不深刻缺点揭露本质普遍，可靠优点统计平均方法力学规律总结归纳逻辑推理方法微观量宏观量物理量热现象热现象研究对象微观理论（统计物理学）宏观理论（热力学）热力学与统计物理学的异同绪言：第2页，课件共76页，创作于2023年2月一、分子动理论的三个基本概念宏观物体是不连续的，由大量微观粒子——分子（或原子）所组成物质内的分子在不停地做无规则热运动，其剧烈程度与温度有关第3页，课件共76页，创作于2023年2月布朗运动第4页，课件共76页，创作于2023年2月Ofrr0斥力引力合力分子力表现为斥力分子力表现为引力(平衡位置)分子间有相互作用力r0

分子有效直径势能第5页，课件共76页，创作于2023年2月二、热运动的特点（1）微观粒子的运动永不停息、无规则，每个粒子的运动过程具有极大的偶然性—无序性。（2）对大量粒子的整体而言，运动又表现出必然的、确定的规律——统计规律。第6页，课件共76页，创作于2023年2月第一节气体的压强和温度第7页，课件共76页，创作于2023年2月一、理想气体的状态方程1.理想气体的概念:是实际气体在一定条件下的近似。实际气体在密度不太高、压强不太大、温度不太低的实验范围内，且遵守玻意耳定律、盖吕萨克定律和查理定律这三条定律的气体。2.理想气体状态方程:R=8.31J/mol·K

适用条件:

理想气体处于平衡态。T单位为k第8页，课件共76页，创作于2023年2月1.热力学系统（体系）：在热学中所研究的由大量分子、原子组成的物体或物体系。2.平衡态：在不受外界影响或外界条件一定时，系统内处处均匀，其宏观性质不随时间改变的状态。二、热力学系统平衡态状态参量第9页，课件共76页，创作于2023年2月(2)平衡态下系统内的分子仍在不停地作无规则运动，只不过大量分子运动的平均效果不随时间改变，因此也叫热动平衡状态。3.

状态参量：为描述系统平衡态所具有的特性而引入的参量，如力学参量P、几何参量V、以及热学参量T等。(1)平衡态是一个理想的概念，它是在一定条件下，对实际情况的概括和抽象。第10页，课件共76页，创作于2023年2月例2.1设有一端封闭的玻璃管长1m,将它从空气中倒立竖直压入水中直至管的上端露出水面0.2m为止。求水进入管内的深度h（如图）。已知大气压强为1.01325×105Pa,气温为27℃。解：将玻璃管内的气体作为研究对象，并视为理想气体。当玻璃管在空气中时：s为玻璃管的横截面积第11页，课件共76页，创作于2023年2月当水进入玻璃管内的深度为h时：由状态方程得：代入数据，解得h≈0.07m,而h≈11.34m不符合题意故水进入管内的深度为h=0.07m第12页，课件共76页，创作于2023年2月

宏观物体都是由大量不停息地运动着的、彼此有相互作用的分子或原子组成.利用扫描隧道显微镜技术把一个个原子排列成IBM字母的照片.

现代的仪器已可以观察和测量分子或原子的大小以及它们在物体中的排列情况,例如X光分析仪,电子显微镜,扫描隧道显微镜等.三、气体动理论的研究方法第13页，课件共76页，创作于2023年2月

对于由大量分子组成的热力学系统从微观上加以研究时，必须用统计的方法..................................................................................小球在伽尔顿板中的分布规律.第14页，课件共76页，创作于2023年2月统计规律当小球数N

足够大时小球的分布具有统计规律.设为第格中的粒子数.概率粒子在第格中出现的可能性大小.归一化条件

...................................................粒子总数第15页，课件共76页，创作于2023年2月统计规律与涨落现象：任一时刻，实际分布在某一速率区间内的分子数，一般来说是与统计平均值有偏离的——涨落现象。第16页，课件共76页，创作于2023年2月四理想气体的压强公式(一)

、理想气体的微观模型同种类气体分子性质相同；气体分子视为质点。除碰撞外，分子之间的作用力可忽略不计；重力也忽略不计。分子间及分子与容器壁间的碰撞是完全弹性碰撞。统计性假设：“对大量气体分子来说，分子沿各个方向运动的机会是均等的，任何一个方向的运动并不比其他方向更占优势。因此，统计平均来看，任一时刻沿各个方向运动的分子数目应相等，分子速度在各个方向的分量的各种平均值也相等。”第17页，课件共76页，创作于2023年2月（二）、气体压力产生的微观解释

对容器内气体的整体而言，每一时刻都有大量分子与器壁发生碰撞，宏观上表现出器壁受到一个恒定的、持续的压力。第18页，课件共76页，创作于2023年2月（三）、压强公式的推导:xyzOcba建立三维直角坐标系Oxyz

x,y,z方向规律相同，压强相同分析x方向第19页，课件共76页，创作于2023年2月xyzOcbax方向速度分量为vix

的分子i与A1碰撞，动量变化：A1对A1的冲量：Δt时间内与A1发生碰撞的次数：连续两次与A1发生碰撞的时间间隔为：2a/vix第20页，课件共76页，创作于2023年2月xyzOcbaA1Δt时间内分子i对A1的冲量：Δt时间内所有分子对A1的冲量：第21页，课件共76页，创作于2023年2月其中为气体分子数密度理想气体压强公式：第22页，课件共76页，创作于2023年2月讨论：压强是一个统计平均量，对个别或少数分子是没有意义的，从上推导中可知，压强是容器中大量气体分子在单位时间内施于器壁单位面积的平均冲力（大量分子对时间对空间的统计平均）。第23页，课件共76页，创作于2023年2月1、阿伏伽德罗常数：1mol物质所含的分子（或原子）的数目均相同.例常温常压下分子数密度（

）：单位体积内的分子数目.五、分子的平均平动动能与温度的关系第24页，课件共76页，创作于2023年2月

2、温度的本质和统计意义第25页，课件共76页，创作于2023年2月玻尔兹曼常数温度公式微观量宏观量揭示了气体温度的统计意义，即气体的温度是气体分子平均平动动能的量度，它是描述大量分子热运动剧烈程度的物理量。第26页，课件共76页，创作于2023年2月3、气体分子的方均根速率将温度公式代入压强公式得：（1）分子热运动永不停止，所以绝对零度永远不可能达到。得，方均根速率注意：（2）当T→0时，气体早已变为液、固态，温度公式早已不适用。由平均平动动能第27页，课件共76页，创作于2023年2月00C下，不同气体的方均根速率分别为：O2——4.61×102m/s，N2——4.93×102m/s，H2——1.84×103m/s，第28页，课件共76页，创作于2023年2月一、自由度i确定一个物体的空间位置所需要的独立坐标数目。1.质点的自由度在空间自由运动的质点:在曲面上运动的质点:质点沿直线或曲线运动：位置由一个独立坐标确定自由度i=1位置由三个独立坐标确定自由度i=3位置由二个独立坐标确定自由度i=2第二节能量按自由度均分定理第29页，课件共76页，创作于2023年2月①质心→自由质点②绕质心轴的转动③转轴的方位

2.刚体的自由度第30页，课件共76页，创作于2023年2月刚性分子:分子内原子间距离保持不变

双原子分子单原子分子平动自由度t=3平动自由度t=3转动自由度r=23.刚性分子的自由度第31页，课件共76页，创作于2023年2月三原子分子平动自由度t=3转动自由度r=3二、能量按自由度均分定理第32页，课件共76页，创作于2023年2月处于平衡态的理想气体（温度为T），气体分子在每一个平动自由度上的平均能量为kT/2原因：碰撞不同自由度上的能量相互转化不同自由度上的能量平均化第33页，课件共76页，创作于2023年2月刚性双原子分子的动能平动动能转动动能温度较高时，双原子气体分子不能看作刚性分子，分子平均能量更大，因为振动能量也参与能量均分分子动能第34页，课件共76页，创作于2023年2月刚性单原子分子刚性双原子分子刚性多原子分子分子模型自由度３５６总平均能量３kT/2５kT/23kT理想气体分子的平均能量i→气体分子的自由度第35页，课件共76页，创作于2023年2月三、理想气体的内能E理想气体分子动能之和1mol理想气体的内能：质量为m、摩尔质量为M的理想气体的内能：第36页，课件共76页，创作于2023年2月理想气体的摩尔热容量第37页，课件共76页，创作于2023年2月例2.2一个贮有氮气的容器以速率v0=200m·s-1运动，若该容器突然停止。试求容器中氮气的温度和速率的平方平均值的变化。解：设氮气的质量为M，摩尔质量为µ，视氮气为由刚性氮分子组成的理想气体。由题意得（1）第38页，课件共76页，创作于2023年2月式中m为氮分子的质量（2）由（1）、（2）两式联立求解，并将代入

上式表明：双原子分子速率平方的平均值的增量等于该容器定向运动速率平方的3/5。即表示定向运动动能的3/5转换成分子的平均平动动能，其余2/5则转换成分子转动的平均动能。第39页，课件共76页，创作于2023年2月

第三节麦克斯韦速率分布率设分子速度大小为v，B到C所需的时间为t，只有满足vt=l、ωt=φ关系的分子才能到达C的狭缝射到屏上，一、分子速率的实验测定第40页，课件共76页，创作于2023年2月实验装置测定气体分子速率分布的实验金属蒸汽显示屏狭缝接抽气泵第41页，课件共76页，创作于2023年2月一定量理想气体处于平衡态，设有N个分子，速率分布在v～v+dv区间内的分子数为dN，则为在此区间内的分子数比率。实验证明:f(v)满足归一化条件:一、速率分布函数①与v的一定函数f(v)成正比；②与v附近取的区间dv大小成正比。则,称为速率分布函数。已知f(v),则可求任意速率区间内的分子数：第42页，课件共76页，创作于2023年2月1860年，麦克斯韦导出f(v)的表达式麦克斯韦气体分子速率分布定律T----温度m----气体分子质量k----玻尔兹曼常数由此，得分布在v～v+dv内的分子数比率：二、麦克斯韦气体分子速率分布定律1.麦克斯韦速率分布第43页，课件共76页，创作于2023年2月2.麦克斯韦速率分布函数的几何意义

vv+dvvN出现在v~v+dv区间内的分子数比率dN面积=v1v2出现在v1~v2区间内的分子数比率大部分分子的速率分布在中等区域气体分子的速率分布曲线下面积

第44页，课件共76页，创作于2023年2月1.最概然速率与分布函数f(v)的极大值相对应的速率极值条件2.平均速率大量分子速率的统计平均值三、分子速率的三种统计平均值设在v～v+dv内有dN个分子，这些分子的速率视为相同，则第45页，课件共76页，创作于2023年2月3.方均根速率大量分子速率的平方平均值的平方根第46页，课件共76页，创作于2023年2月都与成正比，与（或）成反比f(v)v一定温度时，三个速率在不同情况下使用第47页，课件共76页，创作于2023年2月温度越高，速率大的分子数越多.温度升高，分布曲线中的最可几速率vp增大，但归一化条件要求曲线下总面积不变，因此分布曲线变平坦，高度降低。f(v)f(vp3)vvpf(vp1)f(vp2)T1T3T2第48页，课件共76页，创作于2023年2月〔补例〕讨论下列各式的物理意义：表示平衡态下，单位体积内处于v—v+dv速率间隔内的分子数。

（2）表示平衡态下，大于vP的分子数占总分子数的百分比。[解]:第49页，课件共76页，创作于2023年2月讨论

麦克斯韦速率分布中最概然速率的概念下面哪种表述正确？（A）是气体分子中大部分分子所具有的速率.（B）是速率最大的速度值.（C）是麦克斯韦速率分布函数的最大值.（D）速率大小与最概然速率相近的气体分子的比率最大.第50页，课件共76页，创作于2023年2月补例1计算在时，氢气和氧气分子的方均根速率.氢气分子氧气分子第51页，课件共76页，创作于2023年2月1）2）补例2已知分子数，分子质量，分布函数求1）速率在间的分子数；2）速率在间所有分子动能之和.速率在间的分子数第52页，课件共76页，创作于2023年2月补例3

如图示两条曲线分别表示氢气和氧气在同一温度下的麦克斯韦速率分布曲线，从图上数据求出氢气和氧气的最可几速率.2000第53页，课件共76页，创作于2023年2月在麦克斯韦速度分布律中，考虑了分子速度方向,则速度分布在vx～vx+dvx,vy～vy+dvy,vz～vz+dvz

内的分子数比率为：其中一、玻尔兹曼能量分布律1.麦克斯韦速度分布律第四节气体分子能量分布的统计规律→,

第54页，课件共76页，创作于2023年2月2.玻尔兹曼分布律玻尔兹曼对麦克斯韦速度分布律作了推广：(1)分子在保守力场中(2)分子的分布不仅按速度区间v~v+dv分布，还应按位置空间x~x+dx,y~y+dy,z~z+dz分布。当系统在保守力场中处于平衡态时，速度在第55页，课件共76页，创作于2023年2月玻尔兹曼分子按能量分布律其中n0为零势面处的分子数密度.将上式对所有可能的速度积分，并考虑归一化条件：第56页，课件共76页，创作于2023年2月dN

分布在坐标区间x~x+dx,y~y+dy,z~z+dz内小体积元dxdydz中具有各种速度的分子总数。该区间的分子数密度为：这是玻尔兹曼分子数密度按势能的分布律，在任何保守力场中都成立。它又是一普遍规律，对任何物质微粒在保守力场中运动的情形都适合。n0

势能等于零处的分子数密度第57页，课件共76页，创作于2023年2月由玻尔兹曼分布律证明等温气压公式式中P0为h=0处的大气压强，P为h处的大气压强，m是大气分子质量。证：

由方程大气分子数密度和压强随高度增加按指数规律减小（高空空气稀薄，气压低）二、等温气压公式第58页，课件共76页，创作于2023年2月两边取对数第59页，课件共76页，创作于2023年2月气体分子平均速率氮气分子在270C时的平均速率为476m.s-1.矛盾气体分子热运动平均速率大，但气体扩散过程进行得相当慢。气体分子的速度虽然很大，但前进中要与其它分子作频繁的碰撞，每碰一次，分子运动方向就发生改变，所走的路程非常曲折。第五节气体分子碰撞的统计规律第60页，课件共76页，创作于2023年2月在相同的t时间内，分子由A到B的位移比它的路程小得多扩散速率(位移/时间)平均速率(路程/时间)分子平均自由程:气体分子在连续两次碰撞之间平均自由通过的路程。平均碰撞频率:在单位时间内分子与其它分子碰撞的平均次数。第61页，课件共76页，创作于2023年2月

大量分子的分子自由程与每秒碰撞次数服从统计分布规律。可以求出在一秒钟内一个分子与其他分子碰撞的平均次数和分子自由程的平均值。平均自由程平均自由程的大小是一定的假定每个分子都是有效直径为d的弹性小球只有某一个分子A以平均速率运动，其余分子都静止。第62页，课件共76页，创作于2023年2月A

dddvv在运动方向上，以d为半径的圆柱体内的分子都将与分子A碰撞球心在圆柱体内的分子一秒钟内:分子A经过路程为相应圆柱体体积为圆柱体内分子数一秒钟内A与其它分子发生碰撞的平均次数第63页，课件共76页，创作于2023年2月一切分子都在运动一秒钟内分子A经过路程为一秒钟内A与其它分子发生碰撞的平均次数平均自由程平均自由程与分子的有效直径的平方及分子数密度成反比当温度恒定时,平均自由程与气体压强成反比第64页，课件共76页，创作于2023年2月在标准状态下，几种气体分子的平均自由程气体氢氮氧空气例3计算空气分子在标准状态下的平均自由程和平均碰撞频率。取分子的有效直径d=3.1010-10m。已知空气的平均分子量为29。解：已知第65页，课件共76页，创作于2023年2月空气摩尔质量为2910-3kg/mol空气分子在标准状态下的平均速率第66页，课件共76页，创作于2023年2月在许多实际问题中，气体常处于非平衡状态，气体内各部分的温度或压强不相等，或各气体层之间有相对运动等，这时气体内将有能量、质量或动量从一部分向另一部分定向迁移，这就是非平衡态下气体的迁移现象.粘滞现象（内摩擦）动量从流速大的气层向流速小的气层迁移的现象.第六节气体的输运过程第六节气体分子碰撞的统计规律第6