第二章凝固的温度场

第二章凝固的温度场第二章凝固温度场1第1页，课件共53页，创作于2023年2月第一节传热基本原理第二节铸件凝固温度场的解析解法第三节熔焊过程温度场第2页，课件共53页，创作于2023年2月第一节传热基本原理一、温度场基本概念二、热传导过程的偏微分方程三、凝固温度场的求解方法第3页，课件共53页，创作于2023年2月一、温度场基本概念不稳定温度场：温度场不仅在空间上变化，并且也随时间变化的温度场：稳定温度场：不随时间而变的温度场（即温度只是坐标的函数）：第4页，课件共53页，创作于2023年2月等温面：空间具有相同温度点的组合面。等温线：某个特殊平面与等温面相截的交线。温度梯度：对于一定温度场，沿等温面或等温线某法线方向的温度变化率。温度梯度越大，图形上反映为等温面（或等温线）越密集。第5页，课件共53页，创作于2023年2月二、热传导过程的偏微分方程三维傅里叶热传导微分方程为：式中:——导温系数，；——拉普拉斯运算符号。二维传热：一维传热：第6页，课件共53页，创作于2023年2月

对具体热场用上述微分方程进行求解时，需要根据具体问题给出导热体的初始条件与边界条件。初始条件：初始条件是指物体开始导热时（即t=0时）的瞬时温度分布。边界条件：边界条件是指导热体表面与周围介质间的热交换情况。第7页，课件共53页，创作于2023年2月常见的边界条件有以下三类：第一类边界条件：给定物体表面温度随时间的变化关系

第二类边界条件：给出通过物体表面的比热流随时间的变化关系

第三类边界条件：给出物体周围介质温度以及物体表面与周围介质的换热系数

上述三类边界条件中，以第三类边界条件最为常见。第8页，课件共53页，创作于2023年2月三、凝固温度场的求解方法（一）解析法（二）数值方法第9页，课件共53页，创作于2023年2月（一）解析法解析方法是直接应用现有的数学理论和定律去推导和演绎数学方程（或模型），得到用函数形式表示的解，也就是解析解。优点：是物理概念及逻辑推理清楚，解的函数表达式能够清楚地表达温度场的各种影响因素，有利于直观分析各参数变化对温度高低的影响。缺点：通常需要采用多种简化假设，而这些假设往往并不适合实际情况，这就使解的精确程度受到不同程度的影响。目前，只有简单的一维温度场（“半无限大”平板、圆柱体、球体）才可能获得解析解。第10页，课件共53页，创作于2023年2月（二）数值方法数值方法又叫数值分析法，是用计算机程序来求解数学模型的近似解（数值解），又称为数值模拟或计算机模拟。差分法:差分法是把原来求解物体内随空间、时间连续分布的温度问题，转化为求在时间领域和空间领域内有限个离散点的温度值问题，再用这些离散点上的温度值去逼近连续的温度分布。差分法的解题基础是用差商来代替微商，这样就将热传导微分方程转换为以节点温度为未知量的线性代数方程组，得到各节点的数值解。有限元法:

有限元法是根据变分原理来求解热传导问题微分方程的一种数值计算方法。有限元法的解题步骤是先将连续求解域分割为有限个单元组成的离散化模型，再用变分原理将各单元内的热传导方程转化为等价的线性方程组，最后求解全域内的总体合成矩阵。第11页，课件共53页，创作于2023年2月第二节铸件凝固温度场的解析解法一、半无限大平板铸件凝固过程的一维不稳定温度场二、铸件凝固时间计算三、界面热阻与实际凝固温度场四、铸件凝固方式及其影响因素第12页，课件共53页，创作于2023年2月一、半无限大平板铸件凝固过程的

一维不稳定温度场xTi铸件

λ1

c1

ρ1铸型

λ2c2ρ2T0图2-3无限大平板铸件凝固温度场分布T20T10铸型已凝固铸件剩余液相xTi铸件

λ1

c1

ρ1铸型

λ2c2ρ2T0图2-3无限大平板铸件凝固温度场分布T20T10第13页，课件共53页，创作于2023年2月推导过程假设：（1）凝固过程的初始状态为：铸件与铸型内部分别为均温，铸件起始温度为浇铸温度，铸型的起始温度为环境温度或铸型预热温度；（2）铸件金属的凝固温度区间很小，可忽略不计；（3）不考虑凝固过程中结晶潜热的释放；（4）铸件的热物理参数与铸型的热物理参数不随温度变化；（5）铸件与铸型紧密接触，无界面热阻，即铸件与铸型在界面处等温Ti。第14页，课件共53页，创作于2023年2月求解一维热传导方程：通解为：erf（x）为高斯误差函数，其计算式为：第15页，课件共53页，创作于2023年2月代入铸件（型）的边界条件得：

由在界面处热流的连续性条件可得：铸件侧：铸型侧：图2-4为半无限大平板铸铁件分别在砂型和金属型铸模中浇铸后在t=0.01h、0.05h、0.5h时刻的温度分布曲线。TiTT20T10铸型侧铸件侧第16页，课件共53页，创作于2023年2月二、铸件凝固时间计算

铸件的凝固时间：是指从液态金属充满型腔后至凝固完毕所需要的时间。铸件凝固时间是制订生产工艺、获得稳定铸件质量的重要依据。无限大平板铸件的凝固时间(理论计算法)大平板铸件凝固时间计算（凝固系数法）一般铸件凝固时间计算的近似公式（模数法）第17页，课件共53页，创作于2023年2月对于铸型：所以：凝固时间t内导出的总热量：至凝固结束时刻，铸件放出的总热量（包括潜热L）：根据能量守恒定律得：TiTT20T10铸型侧铸件侧第18页，课件共53页，创作于2023年2月对于大平板铸件，凝固层厚度ξ与凝固层体积V1、铸件与铸型间接触面积A1三者间满足关系式：令（K—凝固系数，与铸件与铸型材料有关，可由试验测定，见表2-3）得：或：第19页，课件共53页，创作于2023年2月将式（2-24）中的V1与A1推广理解为一般形状铸件的体积与表面积，并令：

可得一般铸件凝固时间的近似计算公式：

R为铸件的折算厚度，称为“模数”。“模数法”也称为“折算厚度法则”。第20页，课件共53页，创作于2023年2月

从传热学角度来说，模数代表着铸件热容量与散热表面积之间的比值关系，凝固时间随模数增大而延长。对于形状复杂的铸件，其体积与表面积的计算都是比较麻烦的，这时可将复杂铸件的各部分看作是形状简单的平板、圆柱体、球、长方体等单元体的组合，分别计算出各单元体的模数，但各单元体的结合面不计入散热面积中。一般情况下：模数最大的单元体的凝固时间即为铸件的凝固时间。第21页，课件共53页，创作于2023年2月三、界面热阻与实际凝固温度场上述关于铸造过程凝固温度场的分布以及凝固时间的讨论均将铸件与铸型的接触当作是理想状态下的紧密接触，实际界面存在热阻。

热阻来源界面局部接触，有间隙铸型型腔内表面常存在涂料实际界面接触状况与涂料状况对界面热阻大小有重要影响。第22页，课件共53页，创作于2023年2月根据铸件、铸型的热物理性能与界面状况，铸件凝固过程温度场的分布特点可分为四种情况来讨论：

1.金属铸件与绝热型铸型2.界面热阻较大的金属铸型3.界面热阻很小的金属铸型4.非金属铸件与金属铸型第23页，课件共53页，创作于2023年2月四、铸件凝固方式及其影响因素（一）铸件凝固方式分类（二）铸件动态凝固曲线（三）铸件凝固方式的影响因素第24页，课件共53页，创作于2023年2月固相区固-液固液相区液-固液相区图2-8凝固区域结构示意图（一）铸件凝固方式分类第25页，课件共53页，创作于2023年2月根据固液两相区的宽度，可将凝固过程分为逐层凝固方式与体积凝固方式（或糊状凝固方式）。当固液两相区很窄时称为逐层凝固方式，反之为糊状凝固方式，固液两相区宽度介于两者之间的称为“中间凝固方式”。铸件凝固方式对凝固液相的补缩能力影响很大，从而影响最终铸件的致密性和热裂纹产生几率。第26页，课件共53页，创作于2023年2月（二）铸件动态凝固曲线铸型型腔内各个部位的凝固状况的动态变化，可通过在浇注前在铸型型腔内预置测温热电偶，来记录凝固过程中各点的温度变化，从而可以绘制出各个瞬间铸型内的凝固状况。所得图形称为铸件动态凝固曲线。可以根据“液相边界”与“固相边界”之间的横向距离直观地得出铸件内各部位的开始凝固时刻与凝固结束时刻，也可以根据“液相边界”与“固相边界”之间的纵向距离得出凝固过程中的任一时刻铸件断面上已凝固固相区、固液两相区和尚未凝固的液相区的宽度。第27页，课件共53页，创作于2023年2月（三）铸件凝固方式的影响因素合金凝固温度区间的影响温度梯度的影响逐层凝固中间凝固体积凝固窄宽陡平第28页，课件共53页，创作于2023年2月第三节熔焊过程温度场一、焊接温度场的一般特征二、影响温度场的因素第29页，课件共53页，创作于2023年2月一、焊接温度场的一般特征若建立与热源移动速度相同并取热源作用点为坐标原点的动坐标系，则动坐标系中各点的温度不随时间而变。

移动热源焊接过程中，焊件上各点温度随时间及空间而变化（不稳定温度场），但经过一段时间后，达到准稳定状态（移动热源周围的温度场不随时间改变）。第30页，课件共53页，创作于2023年2月

焊接温度场的数学表达式：T=f(x,y,z,t)为了研究方便，一般按照焊件的几何特征将焊件温度场简化为三种类型见下图。

无限大长杆，面状热源半无限大物体，点状热源无限大薄板，线状热源第31页，课件共53页，创作于2023年2月半无限大物体表面受瞬时、固定热源作用时温度场的解析解为：OxyzP第32页，课件共53页，创作于2023年2月厚大焊件点状连续移动热源的准稳定温度场的计算方程

以热源作用点为动坐标原点建立三维移动坐标系，在达到极限饱和状态后，焊件上的焊接温度场见图－15。第33页，课件共53页，创作于2023年2月极限饱和状态下的焊接温度场第34页，课件共53页，创作于2023年2月二、影响焊接温度场的因素

焊件尺寸

焊件热物理性能

焊接规范

多层焊第35页，课件共53页，创作于2023年2月当固定热源分别作用在厚大件、薄板和细长杆上时，假设焊件从热源获得的瞬时热能相等，可以比较三种情况下焊件的温度变化速率。3tT012r=0x=0R=0图2-17三种情况下热源直接作用部位的温度随时间的变化曲线1—厚大件2—薄板3—细杆

厚大件对电弧加热部位的冷却作用最强，接头温度下降速度最快。其次是薄板，而细杆的散热速度最慢。第36页，课件共53页，创作于2023年2月异种钢接头的有限元模型温度场的计算结果第37页，课件共53页，创作于2023年2月第38页，课件共53页，创作于2023年2月砂型金属型砂型－距离/m－铸件金属型－距离/m－铸件砂型铸型的导热性能较差，在界面两侧形成了截然不同的温度分布形态。金属型铸型由于具有良好的导热性能，因此铸件的凝固、冷却速度较快。第39页，课件共53页，创作于2023年2月T20S’LT非金属铸型0x绝热型铸型时的凝固温度分布S’LT金属铸型0xT20以界面热阻为主的凝固温度分布S’LT金属铸型0xT20非金属铸件时的凝固温度分布S’LT金属铸型0xT20界面热阻很小时的凝固温度分布第40页，课件共53页，创作于2023年2月第41页，课件共53页，创作于2023年2月图2-10不同碳钢的动态凝固曲线第42页，课件共53页，创作于2023年2月温度梯度G

对凝固方式的影响:G大→两