四川省南充市仪陇县马安中学2022年高二数学文测试题含解析

四川省南充市仪陇县马安中学2022年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设点是曲线上的点，又点，，下列结论正确的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：C2.函数的零点所在的大致区间是（

）A．(1,2)

B．(2,e)

C．(e,3)

D．(3,4)参考答案：A显然函数在定义域内单调递减，故该函数至多有一个零点．

因为故．故零点所在的大致区间为．故选A.

3.某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的外接球的体积是（

）A． B． C． D．参考答案：B考点：空间几何体的表面积与体积空间几何体的三视图与直观图试题解析：该四面体的外接球即为棱长为2的正方体的外接球。所以所以此四面体的外接球的体积是：故答案为：B4.如果圆至少覆盖函数的一个最大点和一个最小点，则正整数的最小值为

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B

提示：因为为奇函数，图象关于原点对称，所以圆

只要覆盖的一个最值点即可，令，解得距原点最近的一个最大点，由题意得正整数的最小值为25.能够使得圆上恰有两个点到直线距离等于1的的一个值为

A.2

B.

C.3 D.3参考答案：C6.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为(

)A．588 B．480 C．450 D．120参考答案：B【考点】频率分布直方图．【专题】图表型．【分析】根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率，然后根据频数=频率×总数可求出所求．【解答】解：根据频率分布直方图，成绩不低于60（分）的频率为1﹣10×（0.005+0.015）=0.8．

由于该校高一年级共有学生600人，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级模块测试成绩不低于60（分）的人数为600×0.8=480人．故选B．【点评】本小题主要考查频率、频数、统计和概率等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力．7.已知F为双曲线C：﹣=1左焦点，过抛物线y2=20x的焦点的直线交双曲线C的右支于P，Q两点，若线段PQ的长等于双曲线C虚轴长的3倍，则△PQF的周长为（）A．40 B．42 C．44 D．52参考答案：D【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】根据题意画出双曲线图象，然后根据双曲线的定义“到两定点的距离之差为定值2a“解决，求出周长即可．【解答】解：根据题意，双曲线C：﹣=1的左焦点F（﹣5，0），所以点A（5，0）是双曲线的右焦点，虚轴长为：8；a=4，双曲线图象如图：|PQ|=|QA|+PA|=6b=18，|PF|﹣|AP|=2a=8①|QF|﹣|QA|=2a=8②得：|PF|+|QF|=16+|PA|+|QA|=34，∴周长为：|PF|+|QF|+|PQ|=52，故选：D．8.如果我们定义一种运算：，已知，那么函数的大致图象是（

）A．

B．

C．

D参考答案：C略9.若集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤16}，B＝{(x，y)|x2＋(y－2)2≤a－1}，且A∩B＝B，则a的取值范围是()A．a≤1

B．a≥5C．1≤a≤5

D．a≤5参考答案：D略10.已知双曲线的右焦点为，则该双曲线的渐近线方程为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.抛物线y2=4x的准线方程是．参考答案：x=﹣1【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题．【分析】先根据抛物线的标准方程形式求出p，再根据开口方向，写出其准线方程．【解答】解：∵2p=4，∴p=2，开口向右，∴准线方程是x=﹣1．故答案为x=﹣1．【点评】根据抛物线的方程求其焦点坐标和准线方程，一定要先化为标准形式，求出的值，再确定开口方向，否则，极易出现错误．12.定义运算x?y，若|m﹣1|?m=|m﹣1|，则m的取值范围是

．参考答案：m≥考点：绝对值不等式．专题：计算题；新定义．分析：由题意知，|m﹣1|?m的结果是取|m﹣1|和m中的较小者，故得到|m﹣1|和m的不等关系，最后解此绝对值不等式即得m的取值范围．解答： 解：由题意得：|m﹣1|≤m，①∴m≥0，①式平方得：m2﹣2m+1≥m2，即：m≥．故答案为：m≥．点评：本小题主要考查绝对值不等式、函数的概念、绝对值不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想．属于基础题．13.椭圆+=1内一点P（4，2），过点P的弦AB恰好被点P平分，则直线AB的方程为．参考答案：x+2y﹣8=0【考点】椭圆的简单性质．【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2）．可得由中点坐标公式可得4=，=2，又kAB=．将A，B坐标代入椭圆方程，相减即可得到直线AB的斜率，再由点斜式方程，即可得到所求直线方程．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2）．由中点坐标公式可得，4=，=2，又kAB=．∵+=1，+=1．∴两式相减可得，+=0．∴+=0，解得kAB=﹣．∴直线AB的方程为y﹣2=﹣（x﹣4），化为x+2y﹣8=0．故答案为：x+2y﹣4=0．14.如图，已知可行域为及其内部，若目标函数当且仅当在点A处取得最大值，则k的取值范围是

.参考答案：15.下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是______________.参考答案：略16.已知甲、乙、丙三人将参加某项测试，他们能达标的概率分别是、、，则三人中至少有一人达标的概率是

▲

．参考答案：0.96略17.把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数表（每行比上一行多一个数）：设（i、j∈N*）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，如＝8．则为

.参考答案：.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求以为直径两端点的圆的方程。参考答案：解析：

得19.(理)已知函数（1）求的单调减区间；（2）若在区间[－2，2].上的最大值为20，求它在该区间上的最小值.参考答案：(理)（1）………………2分

令,解得或………………4分所以函数的单调递减区间为………………6分（2）因为所以因为在上,所以在单调递增,又由于在上单调递减,因此和分别是在区间上的最大值和最小值.………………9分于是有,解得

………………11分故因此即函数在区间上的最小值为

………………14分略20.（本小题满分14分）在班级活动中，4

名男生和3名女生站成一排表演节目：（写出必要的数学式，结果用数字作答）（1）三名女生不能相邻，有多少种不同的站法？（2）4名男生相邻有多少种不同的排法？（3）女生甲不能站在左端，女生乙不能站在右端，有多少种不同的排法？

（4）甲乙丙三人按高低从左到右有多少种不同的排法？（甲乙丙三位同学身高互不相等）参考答案：（1）=1440;（2）=576;（3）=3720;（4）=840。其中（1）、（2）每题3分；（3）、（4）每题4分21.（本小题满分12分）在一个盒子中，放有标号分别为，，的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为、，记．（Ⅰ）求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；（Ⅱ）求随机变量的分布列和数学期望．参考答案：（Ⅰ）、可能的取值为、、，，，，且当或时，．因此，随机变量的最大值为．有放回抽两张卡片的所有情况有种，．

（Ⅱ）的所有取值为．时，只有这一种情况，

时，有或或或四种情况，时，有或两种情况．，，．则随机变量的分布列为：因此，数学期望．22.四面体ABCD及其三视图如下图所示，过棱AB的中点E作平行于AD、BC的平面分别交四面体的棱BD、DC、CA于点F、G、H．（1）求证：四边形EFGH是矩形；（2）求点A到面EFGH的距离．

参考答案：（1）证明：由,同理可得所以

——————2分由的面，同理