浙江省杭州市富春江中学2022-2023学年高一数学文测试题含解析

浙江省杭州市富春江中学2022-2023学年高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y=|lg（x+1）|的图象是(

)A． B． C． D．参考答案：A【考点】对数函数的图像与性质．【专题】数形结合．【分析】本题研究一个对数型函数的图象特征，函数y=|lg（x+1）|的图象可由函数y=lg（x+1）的图象将X轴下方的部分翻折到X轴上部而得到，故首先要研究清楚函数y=lg（x+1）的图象，由图象特征选出正确选项【解答】解：由于函数y=lg（x+1）的图象可由函数y=lgx的图象左移一个单位而得到，函数y=lgx的图象与X轴的交点是（1，0），故函数y=lg（x+1）的图象与X轴的交点是（0，0），即函数y=|lg（x+1）|的图象与X轴的公共点是（0，0），考察四个选项中的图象只有A选项符合题意故选A【点评】本题考查对数函数的图象与性质，解答本题关键是掌握住对数型函数的图象图象的变化规律，由这些规律得出函数y=|lg（x+1）|的图象的特征，再由这些特征判断出函数图象应该是四个选项中的那一个2.设全集，集合，集合，则

A．

B．

C．

D．参考答案：C3.在下列不等式中，解集是的是[来源:Z|xx|k.Com][来源:学.科.网]A．

B．C．

D．参考答案：D略4.下列哪组中的两个函数是同一函数

（

）

A.与

B.与

C.与

D.与参考答案：B5.把数列｛2n+1｝依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数，…循环为｛3｝，｛5，7｝｛9，11，13｝，｛15，17，19，21｝，｛23｝，｛25，27｝，｛29，31，33｝，｛35，37，39，41｝，｛43｝…则第104个括号内各数之和为

（

）．2036

．2048

．2060

．2072参考答案：略6..410°角的终边落在（

）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限参考答案：A【分析】根据角的定义判断即可【详解】，故为第一象限角，故选A。7.函数的图像A．关于点对称 B．关于直线对称C．关于点对称 D．关于直线对称参考答案：A8.某人从A处出发，沿北偏东60°行走3km到B处，再沿正东方向行走2km到C处，则A，C两地距离为（

）km

A.4

B.6

C.7

D.9参考答案：C9.运行如上右图所示的程序框图，当n0=6时，输出的i的值为

（

）A．6

B．7

C．8

D．9参考答案：C10.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（

）A．－2

B．

C．

D．参考答案：D（1）；（2）；（3）；所以3个一循环，，所以输出。故选D。

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知各项均为正数的等比数列{an}，满足，则______．参考答案：各项均为正数的因为是等比数列，所以，又因为各项均为正数，所以,故答案为.12.如图，在四面体A－BCD中，已知棱AC的长为，其余各棱长都为1，则二面角A－CD－B的平面角的余弦值为________.参考答案：如图，取CD中点E，AC中点F，连接，由题可知，边长均为1，则，中，，则，得，所以二面角的平面角即，在中，，则，所以。

13.若x＞0，则的最小值为_____．参考答案：【分析】直接利用基本不等式求函数的最小值.【详解】∵x＞0，∴4x2（当且仅当4x即x时，取“＝”号），∴当x时，f（x）最小值为．故答案为：【点睛】本题主要考查基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.14.已知集合A={x|y=}，B={y=|y=﹣x2+1}，则A∩B=

．参考答案：?【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】求出A中x的范围确定出A，求出B中y的范围确定出B，找出两集合的交集即可．【解答】解：由A中y=，得到x﹣2≥0，即x≥2，∴A=[2，+∞），由B中y=﹣x2+1≤1，得到B=（﹣∞，1]，则A∩B=?，故答案为：?．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．15.（5分）若函数y=﹣2x2+mx﹣3在[﹣1，+∞）上为减函数，则m的取值范围是

．参考答案：m≤﹣4考点： 二次函数的性质．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 判断二次函数的单调减区间与区间[﹣1，+∞）的关系．解答： ∵f（x）=﹣2x2+mx﹣3，∴二次函数的对称轴为，且函数在[，+∞）上单调递减，∴要使数在区间[﹣1，+∞）上为减函数，则≤﹣1，∴m≤﹣4．故答案为：m≤﹣4．点评： 本题考查了函数的单调性的应用，利用二次函数的单调减区间与区间[﹣1，+∞）的关系是解题的关键．．16.设是等差数列，的前项和，且，则=

．参考答案：略17.如果一个水平放置图形用斜二测画法得到的直观图是一个底角为45?，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原来平面图形的面积是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，.（1）求的值；（2）求的值.参考答案：（1）；（2）．试题分析：（1）由可求得，再结合正切的二倍角公式便可求得；（2）利用三角恒等变换对代数式进行化简有，将（1）中所求的的值代入即可．试题解析：（1）∵tan2θ＝－2，∴＝－2，∴tanθ＝或tanθ＝－.∵；∴tanθ＜0，∴tanθ＝－.（2）∵＝，∴原式＝＝＝＝.考点：三角恒等变换.19.如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB⊥侧面BB1C1C，已知BC＝1，∠BCC1＝，BB1＝2.(1)求证：C1B⊥平面ABC；(2)试在棱CC1(不包含端点C，C1)上确定一点E的位置，使得EA⊥EB1.参考答案：(1)证明：因为AB⊥侧面BB1C1C，故AB⊥BC1，在△BC1C中，BC＝1，CC1＝BB1＝2，∠BCC1＝．由余弦定理有BC1＝＝＝，∴BC2＋BC＝CC，∴C1B⊥BC.而BC∩AB＝B且AB，BC?平面ABC，∴C1B⊥平面ABC.

(2)由EA⊥EB1，AB⊥EB1，AB∩AE＝A，AB，AE?平面ABE，从而B1E⊥平面ABE，且BE?平面ABE，故BE⊥B1E.不妨设CE＝x，则C1E＝2－x，则BE2＝x2－x＋1.又∵∠B1C1C＝π，则B1E2＝x2－5x＋7.在直角三角形BEB1中有x2－x＋1＋x2－5x＋7＝4，从而x＝1.故当E为CC1的中点时，EA⊥EB1.20.设，.（1）求的值；（2）求与夹角的余弦值.参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）因为，，所以.21.已知函数（a∈R）．（1）判断f（x）的奇偶性；（2）当a=1时，求证：函数y=f（x）在区间上是单调递减函数，在区间（，+∞）上是单调递增函数；（3）若正实数x，y，z满足x+y2=z，x2+y=z2，求z的最小值．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的性质．【专题】综合题；分类讨论；方程思想；消元法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据函数奇偶性的定义进行判断即可．（2）根据函数单调性的定义进行证明即可．（3）利用消元法结合函数单调性的性质进行求解．【解答】解：（1）由，函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），定义域关于原点对称，①当a=0时，f（﹣x）=（﹣x）2=x2=f（x），此时函数f（x）是偶函数；

②当a≠0时，f（1）=1+a，f（﹣1）=1﹣a，此时f（1）≠f（﹣1）且f（1）+f（﹣1）≠0，所以f（x）是非奇非偶函数．（2）证明：?x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，则

=，当时，，，所以，即，所以函数y=f（x）在区间上是单调递减函数；同理：函数y=f（x）在区间上是单调递增函数．（3）因x+y2=z，x2+y=z2，所以将x=z﹣y2代入x2+y=z2可得，（z﹣y2）2+y=z2，整理得（y＞0），由（2）知函数在区间上是单调递减函数，在区