内蒙古自治区赤峰市敖汉旗新惠第三中学高一数学文知识点试题含解析

内蒙古自治区赤峰市敖汉旗新惠第三中学高一数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）已知tanα=，tanβ=，则tan（α﹣β）等于（） A． B． C． D． 参考答案：D考点： 两角和与差的正切函数．专题： 三角函数的求值．分析： 直接利用两角差的正切函数化简求解即可．解答： tanα=，tanβ=，则tan（α﹣β）===．故选：D．点评： 本题考查两角差的正切函数的应用，基本知识的考查．2.已知,且⊥,则

（

）

A.3

B.

C.0

D.

参考答案：A略3.函数y=tan（﹣7x+）的一个对称中心是（）A．（，0） B．（，0） C．（，0） D．（0，）参考答案：B【考点】正切函数的图象．【分析】根据正切函数图象的对称中心是（，0）k∈Z，即可求出函数y的对称中心．【解答】解：由函数y=tan（﹣7x+），令﹣7x+=，k∈Z，解得x=﹣，k∈Z；当k=0时，x=，所以函数y的一个对称中心是（，0）．故选：B．4.已知函数f（x）=logax+x﹣3（a＞0且a≠1）有两个零点x1，x2，且x1＜x2，若x2∈（3，4），则实数a的取值范围是（）A． B． C．（1，4） D．（4，+∞）参考答案：A【考点】函数的图象；对数函数的图象与性质．【分析】函数f（x）有两个不同的零点，可转化为函数y=logax与y=3﹣x的图象有两个交点，在同一坐标系中，分别作出这两个函数的图象，观察图象，可得答案．【解答】解：若函数f（x）有两个不同的零点，则函数y=logax与y=3﹣x的图象有两个交点，在同一坐标系中，分别作出这两个函数的图象，如下图所示：观察图象，可知若使二者有两个交点，须使0＜a＜1；而若使x2∈（3，4），又须使解得．故选：A5.设，且，则的值为（

） A．9

B．8

C．7

D．6参考答案：D略6.已知函数f（x）=2log22x﹣4λlog2x﹣1在x∈[1，2]上的最小值是﹣，则实数λ的值为（）A．λ=﹣1 B．λ= C．λ= D．λ=参考答案：B【考点】函数的最值及其几何意义；对数的运算性质．【专题】转化思想；换元法；函数的性质及应用．【分析】可设t=log2x（0≤t≤1），即有g（t）=2t2﹣4λt﹣1在[0，1]上的最小值是﹣，求出对称轴，讨论对称轴和区间[0，1]的关系，运用单调性可得最小值，解方程可得所求值．【解答】解：可设t=log2x（0≤t≤1），即有g（t）=2t2﹣4λt﹣1在[0，1]上的最小值是﹣，对称轴为t=λ，①当λ≤0时，[0，1]为增区间，即有g（0）为最小值，且为﹣1，不成立；②当λ≥1时，[0，1]为减区间，即有g（1）为最小值，且为1﹣4λ=﹣，解得λ=，不成立；③当0＜λ＜1时，[0，λ）为减区间，（λ，1）为增区间，即有g（λ）取得最小值，且为2λ2﹣4λ2﹣1=﹣，解得λ=（负的舍去）．综上可得，．故选B．【点评】本题考查可化为二次函数的最值的求法，注意运用换元法和对数函数的单调性，讨论二次函数的对称轴和区间的关系，考查运算能力，属于中档题．7.一辆汽车在一条水平的公路上向正西方向行驶，到A处时测得公路北侧远处一山顶D在西偏北方向上，行驶千米后到达B处，此时测得此山顶在西偏北方向上，仰角为,根据这些测量数据计算(其中)，此山的高度是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B略8.已知命题“，使”是假命题，则实数a的取值范围是(

)A.(－∞,－1) B.(－1,3)C.(－3,+∞) D.(－3,1)参考答案：B【分析】原命题等价于恒成立，故即可，解出不等式即可.【详解】因为命题“，使”是假命题，所以恒成立，所以，解得，故实数的取值范围是．故选B．【点睛】对于函数恒成立或者有解求参的问题，常用方法有：变量分离，参变分离，转化为函数最值问题；或者直接求函数最值，使得函数最值大于或者小于0；或者分离成两个函数，使得一个函数恒大于或小于另一个函数。而二次函数的恒成立问题，也可以采取以上方法，当二次不等式在R上大于或者小于0恒成立时，可以直接采用判别式法.9.已知关于的二次方程在区间内有两个实根，若，则实数的最小值为（

）A．1

B．

C．

D．参考答案：D考点：1、方程的根；2、基本不等式．10.将函数和直线的所有交点从左到右依次记为，，…，，若P点坐标为，则（

）A.0 B.2 C.6 D.10参考答案：D【分析】由题得和，和，都关于点对称，所以，再求的值得解.【详解】函数与的所有交点从左往右依次记为、、、和，且和，和，都关于点对称，如图所示；则，所以.故选：D.【点睛】本题主要考查余弦函数的图像，考查函数的图像和性质，考查平面向量的运算和模的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在△ABC中，已知，，D是BC的中点，则___.

参考答案：4【分析】用表示代入即可.【详解】因为是的中点，所以，又，，，所以，.【点睛】本题考查向量的数量积和加减运算.12.已知是偶函数，当时，，且当时，恒成立，则的最小值是

参考答案：13.f(x)=log(3－2x－x2)的增区间为

．参考答案：（﹣1，1）

【考点】复合函数的单调性．【分析】由对数型复合函数的真数大于0求出函数的定义域，进一步求出内函数的减区间得答案．【解答】解：由3﹣2x﹣x2＞0，得x2+2x﹣3＜0，解得﹣3＜x＜1．当x∈（﹣1，1）时，内函数t=﹣x2﹣2x+3为减函数，而外函数y=为减函数，由复合函数的单调性可得，的增区间为（﹣1，1）．故答案为：（﹣1，1）．【点评】本题主要考查了复合函数的单调性以及单调区间的求法．对应复合函数的单调性，一要注意先确定函数的定义域，二要利用复合函数与内层函数和外层函数单调性之间的关系进行判断，判断的依据是“同增异减”，是基础题．14.在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点的坐标为__________参考答案：略15.在棱长为1的正方体ABCD–A1B1C1D1中，点E是棱B1B的中点，则三棱锥D1－DEC1的体积为____.参考答案：【分析】首先根据题意，画出几何图形，之后将三棱锥的顶点和底面转换，利用等积法求得结果.【详解】根据题意，画出图形，如图所示：结合正方体的性质，以及椎体的体积公式，可以求得：，故答案是：.【点睛】该题考查的是有关椎体体积的计算问题，涉及到的知识点有等级法求三棱锥的体积，椎体体积公式，属于简单题目.16.在数列{an}中，a1=1，an=an﹣1（n≥2，n∈N*），则数列{}的前n项和Tn=．参考答案：【考点】8E：数列的求和．【分析】由条件可得=?，令bn=，可得bn=?bn﹣1，由bn=b1??…?，求得bn，进而得到an，可得==2（﹣），再由数列的求和方法：裂项相消求和，即可得到所求和．【解答】解：在数列{an}中，a1=1，an=an﹣1（n≥2，n∈N*），可得=?，令bn=，可得bn=?bn﹣1，由bn=b1??…?=1??…?=，可得an=，即有==2（﹣），则前n项和Tn=2（1﹣+﹣+…+﹣）=2（1﹣）=．故答案为：．17.已知数列{an}的通项公式为an=，那么是它的第项．参考答案：4【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】由通项公式的定义，令an=，解出n即可．【解答】解：在数列{an}中，∵an==，∴n2+n=20，解得n=4或n=﹣5（舍去）；∴是{an}的第4项．故答案为：4．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数是上的偶函数．（1）求的值；（2）解不等式；（3）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围．参考答案：(1)；(2)；(3).试题分析：(1)因为是偶函数,所以对任意的恒成立,代入解析式,等号右边分子和分母同时乘以,可得,移项提取公因式可得,因为等式恒成立,即与取值无关,故,又,；(2)不等式,两边同时乘以可得,换元解关于的一元二次不等式,解得,即；(3),代入解析式得:,因为,所以,又因为在上单调递减,所以,.（2）由（1）知，设，则不等式即为，∴，所以原不等式解集为；（3）．考点：1.函数的奇偶性；2.解不等式；3.恒成立问题.【方法点晴】本题考查函数的性质与解不等式以及恒成立问题的综合,属中档题目.判断函数为偶函数,即与自变量无关,恒成立,计算时应用了通分与分解因式,化简为因式乘机的形式求得值；恒成立问题首先参变分离,进而构造新函数,转化为函数的最值问题,通过定义域区间的开闭,需注意参数等号的取舍.19.函数，（1）若的定义域为R，求实数的取值范围.（2）若的定义域为[－2，1]，求实数的值参考答案：(1）①若，1）当=1时，，定义域为R，适合；2）当=－1时，，定义域不为R，不合；-----2分②若为二次函数，定义域为R，恒成立，综合①、②得的取值范围

-----6分（2）命题等价于不等式的解集为[－2，1]，显然、是方程的两根，，

解得的值为=2.

----12分20.请用函数求导法则求出下列函数的导数．（1）y=esinx（2）y=（3）y=ln（2x+3）（4）y=（x2+2）（2x﹣1）（5）．参考答案：【考点】导数的运算．【专题】转化思想；综合法；导数的概念及应用．【分析】根据导数的运算法则计算即可．【解答】解：（1）y′=esinxcosx；（2）；（3）；（4）y'=（x2+2）′（2x﹣1）+（x2+2）（2x﹣1）′=2x（2x﹣1）+2（x2+2）=6x2﹣2x+4；（5）．【点评】本题考察了导数的运算，熟练掌握常见导数的公式以及对数的运算法则是解题的关键，本题是一道基础题．21.某制药厂准备投入适当的广告费，对产品进行宣传，在一年内，预计年销量（万件）与广告费（万元）之间的函数关系为。已知生产此产品的年固定投入为3万元，每生产1万件此产品仍需后期再投入32万元，若每件售价为“年平均每件投入的150%”与“年平均每件所占广告费的50%”之和（注：投入包括“年固定投入”与“后期再投入”）。

（1）试将年利润万元表示为年广告费万元的函数；（5分）

（2）当年广告费投入多少万元时，企业年利润最大？并求出该最大值。（5分）参考答案：解：（1）

—————2分

————————————————3分（2）令，则。

—————2分当且仅当，即时取最大值万元。

—————2分答：当广告投入7万元时，企业的最大利润为42万元。

—————1分22.设函数f（x）=?，其中向量=（2cosx，1），=（cosx，sin2x）．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及单调增区间；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[﹣，]上的最大值和最小值．参考答案：【考点】正弦函数的单调性；三角函数的周期性及其求法；三角函数的最值．【分析】（Ⅰ）利用两个向量的数量积公式，三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性和单调性求得函数f（x）的最小正周期及单调增区间．（Ⅱ）利用正