浙江省宁波市荣安实验中学高二数学文月考试题含解析

浙江省宁波市荣安实验中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在极坐标系中，曲线ρ＝4sin关于

()．参考答案：B略2.已知直线与（）A．相交 B．平行 C．异面 D．共面或异面参考答案：B3.若三角形的一边长为，这条边上的高为，则类比三角形有扇形弧长为，半径为，则面积(

)A.

B.

C.

D.以上都不对参考答案：C4.复数1-i在复平面内对应的点位于（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：D【分析】由复数对应的点知识直接得解。【详解】解：复数在复平面内对应的点的坐标为（1，-1），且（1，-1）在第四象限，所以复数在复平面内对应的点位于第四象限，故选：D．【点睛】本题主要考查了复数对应的点知识，属于基础题。5.将正三棱柱截去三个角（如图1所示分别是三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的左视图为（

）参考答案：A略6.“金导电、银导电、铜导电，所以一切金属都导电”。此推理方法是A．完全归纳推理

B．归纳推理

C．类比推理

D．演绎推理参考答案：B略7.已知，则“或”是“”的（

）A.充要条件 B.必要非充分条件 C.充分非必要条件 D.既非充分也非必要条件参考答案：B【分析】通过反例可知“或”是“”的非充分条件；利用逆否命题为真可知若，则或为真，验证出“或”是“”的必要条件，从而可得结果.【详解】若，，则，可知“或”是“”的非充分条件；若，则或的逆否命题为：若且，则；可知其逆否命题为真命题，则原命题为真；则“或”是“”的必要条件；则“或”是“”的必要非充分条件本题正确选项：【点睛】本题考查充分条件、必要条件的判定，关键是能够利用原命题与逆否命题同真假来判断出必要条件成立.8.已知直线

，与的夹角为（

）

A．45°

B．60°

C．90°

D．120°参考答案：B略9.设，，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C10.在△ABC中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（）A．b=10，A=45°，C=70° B．a=60，c=48，B=60°C．a=7，b=5，A=80°

D．a=14，b=16，A=45°参考答案：D【考点】正弦定理．【分析】A、由A和C的度数，利用三角形内角和定理求出B的度数，再由b的值，利用正弦定理求出a与c，得到此时三角形只有一解，不合题意；B、由a，c及cosB的值，利用余弦定理列出关系式，得到b2小于0，无解，此时三角形无解，不合题意；C、由a，b及sinA的值，利用正弦定理求出sinB的值，由a大于b得到A大于B，可得出此时B只有一解，不合题意；D、由a，b及sinA的值，利用正弦定理求出sinB的值，由a小于b得到A小于B，可得出此时B有两解，符合题意．【解答】解：A、∵A=45°，C=70°，∴B=65°，又b=10，∴由正弦定理==得：a==，c=，此时三角形只有一解，不合题意；B、∵a=60，c=48，B=60°，∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB=3600+2304﹣2880=3024＞0，∴此时三角形有一解，不合题意；C、∵a=7，b=5，A=80°，∴由正弦定理=得：sinB=，又b＜a，∴B＜A=80°，∴B只有一解，不合题意；D、∵a=14，b=16，A=45°，∴由正弦定理=得：sinB==＞，∵a＜b，∴45°=A＜B，∴B有两解，符合题意，故选D【点评】此题考查了正弦、余弦定理，三角形的边角关系，以及三角形的内角和定理，熟练掌握正弦、余弦定理是解本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在长方体中，，，点，分别为，的中点，点在棱上，若平面，则四棱锥的外接球的体积为

．参考答案：

12.已知正三棱锥V﹣ABC的正视图、俯视图如图所示，它的侧棱VA=2，底面的边AC=2，则由该三棱锥的表面积为．参考答案：6【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由题意：该三棱锥的底面正三角形的边长为2，侧棱长为2，求出各个面的面积，相加即可．【解答】解：正三棱锥V﹣ABC中，侧棱长VA=2，底面三角形的边长AC=2，可得底面面积为：×2×2×sin60°=3，侧面的侧高为：=1，故每个侧面的面积为：×2×1=，故该三棱锥的表面积为3+3×=6．故答案为：6．13.棱长为1的正方体的8个顶点都在同一个球面上，则此球的表面积为．参考答案：3π【考点】球的体积和表面积．【分析】棱长为1的正方体的八个顶点都在同一个球面上，球的直径是正方体的对角线，知道棱长为1的正方体的对角线是，做出半径，利用圆的表面积公式得到结果．【解答】解：∵棱长为1的正方体的八个顶点都在同一个球面上，∴球的直径是正方体的对角线，∴球的半径是r=，∴球的表面积是4×π×=3π故答案为：3π．14.已知样本的平均数是，标准差是，则

.参考答案：96略15.设，实数，满足若，则实数的取值范围是

．参考答案：[－1,3]根据题意得可行域所围成的三角形必在两平行线和之间，由图可知，实数的取值范围是，填.

16.已知函数若方程有三个不同的实数根，则的取值范围是

．参考答案：

17.在中，若，则

▲

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知点A（1，1），B，C是抛物线y2=x上三点，若∠ABC=90°，则AC的最小值为．参考答案：2【考点】抛物线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设出B，C的坐标，求出AB，BC的斜率，由斜率乘积等于﹣1求得B，C两点纵坐标间的关系，由两点间的距离公式得到|AC|，转化为B的纵坐标的函数，借助于基本不等式求最值．【解答】解：设B（），C（），则，，由∠ABC=90°，得kAB?kBC=﹣1，即（y1+1）（y2+y1）=﹣1，∴，，=，，∴|AC|====不妨设y1+1＞0，∵，当且仅当，即y1=0时上式等号成立，此时取最小值1，∴AC的最小值为2．故答案为：2．【点评】本题考查了抛物线的简单几何性质，考查了直线垂直的条件，训练了利用基本不等式求最值，考查了计算能力，是中档题．19.（12分）已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F与双曲线4x2﹣12y2=3的右焦点重合，A是抛物线上横坐标为4，且位于x轴上方的点，过A作AB垂直M于y轴，垂足为B．OB的中点为M（Ⅰ）求抛物线的标准方程；（Ⅱ）以点M为圆心，MB为半径作圆M．当K（m，0）是x轴上一动点时，讨论直线AK与圆M的位置关系．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】（Ⅰ）求出双曲线4x2﹣12y2=3的右焦点坐标，即可求抛物线的标准方程；（Ⅱ）求出圆心M（0，2）到直线AK的距离，即可讨论直线AK与圆M的位置关系．【解答】解：（Ⅰ）设双曲线4x2﹣12y2=3的右焦点坐标为F（c，0），由4x2﹣12y2=3得，∴．（2分）∴，即p=2，故抛物线的标准方程为y2=4x．（Ⅱ）∵点A的横坐标为4，且位于x轴上方的点，∴y=4∴点A的坐标是（4，4），由题意得B（0，4），M（0，2）．∴圆M的圆心是点（0，2），半径为2．当m=4时，直线AK的方程为x=4，此时直线AK与圆M相离．（6分）当m≠4时，直线AK的方程为，即为4x﹣（4﹣m）y﹣4m=0．（7分）圆心M（0，2）到直线AK的距离为，（8分）令d＞2，解得m＞1．（9分）∴当m＞1时，直线AK与圆M相离；（（10分））当m=1时，直线AK与圆M相切；（11分）当m＜1时，直线AK与圆M相交．（12分）【点评】本题考查双曲线、抛物线的方程与性质，考查直线与圆的位置关系，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．20.如图所示，三棱柱A1B1C1﹣ABC的侧棱AA1⊥底面ABC，AB⊥AC，AB=AA1，D是棱CC1的中点．（Ⅰ）证明：平面AB1C⊥平面A1BD；（Ⅱ）在棱A1B1上是否存在一点E，使C1E∥平面A1BD？并证明你的结论．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（1）要证平面AB1C⊥平面A1BD，只需在平面AB1C内找一条直线（A1B）垂直平面A1BD即可；（2）设AB1∩A1B=F，连接EF，FD，C1E，由EF=AA1，EF∥AA1，且C1D=AA1，C1D∥AA1，可得EF∥C1D，且EF=C1D，四边形EFDC1是平行四边形即可得到，当E为A1B1的中点时，C1E∥平面A1BD．【解答】解：（Ⅰ）∵AA1⊥底面ABC，AC?平面ABC，∴AA1⊥AC，又∵AB⊥AC，AA1∩AB=A，∴AC⊥平面ABB1A1，又∵A1B?平面ABB1A1，∴AC⊥A1B，∵AB=AA1，∴A1B⊥AB1，又∵AB1∩AC=A，∴A1B⊥平面AB1C，又∵A1B?平面A1BD，∴平面AB1C⊥平面A1BD．…（Ⅱ）当E为A1B1的中点时，C1E∥平面A1BD．下面给予证明．设AB1∩A1B=F，连接EF，FD，C1E，∵EF=AA1，EF∥AA1，且C1D=AA1，C1D∥AA1，∴EF∥C1D，且EF=C1D，∴四边形EFDC1是平行四边形，∴C1E∥FD，又∵C1E?平面A1BD，FD?平面A1BD，∴C1E∥平面A1BD．…（12分）【点评】本题考查平面和平面垂直的判定和性质、线面平行的推导．解决此类问题的关键是熟练掌握有关定理以及空间几何体中点、线、面之间的位置关系，属于中档题．21.（本小题满分14分）已知曲线C：（）．（Ⅰ）若曲线C是焦点在轴点上的椭圆，求的取值范围；（Ⅱ）设，曲线C与轴的交点为A，B（点A位于点B的上方），直线：与曲线C交于不同的两点M、N，直线与直线BM交于点G．求证：A，G，N三点共线．参考答案：解：（Ⅰ）曲线是焦点在轴点上的椭圆，当且仅当解得，所以的取值范围是．（Ⅱ）当时，曲线C的方程为，点A，B的坐标分别为，．由得．线与曲线C交于不同的两点M、N，所以，即．设点M，N的坐标分别为，，则，，，．直线BM的方程为，点G的坐标为．方法一：由且得，于是直线AN与直线AG的斜率分别为，，所以．即．故A，G，N