2024届四川省遂宁市射洪县九年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

2024届四川省遂宁市射洪县九年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．一个圆锥的侧面积是底面积的4倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是A．60° B．90° C．120° D．180°2．圆锥的底面直径为30cm，母线长为50cm，那么这个圆锥的侧面展开图的圆心角为()A．108° B．120° C．135° D．216°3．如图，小红同学要用纸板制作一个高4cm，底面周长是6πcm的圆锥形漏斗模型，若不计接缝和损耗，则她所需纸板的面积是（）A．12πcm2 B．15πcm2 C．18πcm2 D．24πcm24．已知二次函数的图象如图所示，下列3个结论：①；②b＜a+c；③，其中正确的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③5．为了解某地区九年级男生的身高情况，随取了该区100名九年级男生，他们的身高x（cm）统计如根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不高于180cm的概率是（）组别（cm）x≤160160＜x≤170170＜x≤180x＞180人数1542385A．0.05 B．0.38 C．0.57 D．0.956．如图：已知AB＝10，点C、D在线段AB上且AC＝DB＝2；P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边△AEP和等边△PFB，连接EF，设EF的中点为G；当点P从点C运动到点D时，则点G移动路径的长是（）A．5 B．4 C．3 D．07．用16米长的铝制材料制成一个矩形窗框，使它的面积为9平方米，若设它的一边长为x，根据题意可列出关于x的方程为（）A． B． C． D．8．下列图形中的角是圆周角的是（）A． B．C． D．9．在一个不透明的袋子中，装有红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它完全相同．若小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在．和，则该袋子中的白色球可能有()A．6个 B．16个 C．18个 D．24个10．对于函数，下列结论错误的是（）A．图象顶点是 B．图象开口向上C．图象关于直线对称 D．图象最大值为﹣911．如图，是的直径，点、、在上．若，则的度数为（）A． B． C． D．12．反比例函数的图象经过点，，当时，的取值范围是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．将直角边长为5cm的等腰直角△ABC绕点A逆时针旋转15°后，得到△AB′C′，则图中阴影部分的面积是_____cm1．14．要使式子在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是________．15．如图，在平面直角坐标系中，以点为圆心画圆，与轴交于；两点，与轴交于两点，当时，的取值范围是____________.16．分解因式：x2﹣2x＝_____．17．如图，在平面直角坐标系中，点A是函数图象上的点，AB⊥x轴，垂足为B，若△ABO的面积为3，则的值为__.18．四边形ABCD内接于⊙O，∠A＝125°，则∠C的度数为_____°．三、解答题（共78分）19．（8分）计算：2cos60°+4sin60°•tan30°﹣cos45°20．（8分）将矩形如图放置在平面直角坐标系中，为边上的一个动点，过点作交边于点，且，的长是方程的两个实数根，且．（1）设，，求与的函数关系(不求的取值范围)；（2）当为的中点时，求直线的解析式；（3）在（2）的条件下，平面内是否存在点，使得以，，，为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．21．（8分）.在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字﹣1、0、2，它们除了数字不同外，其他都完全相同．（1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率为；（2）小丽先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标．再将此球放回、搅匀，然后由小华再从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的纵坐标，请用树状图或表格列出点M所有可能的坐标，并求出点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的概率．22．（10分）如图，，DB平分∠ADC，过点B作交AD于M．连接CM交DB于N．（1）求证：；（2）若，求MN的长．23．（10分）已知反比例函数的图象过点P（－1，3），求m的值和该反比例函数的表达式．24．（10分）已知反比例函数y＝(m为常数)的图象在第一、三象限(1)求m的取值范围；(2)如图，若该反比例函数的图象经过平行四边形ABOD的顶点D，点A、B的坐标分别为(0，3)，(－2，0)．求出函数解析式.25．（12分）如图，在中，对角线AC与BD相交于点O，，，．求证：四边形ABCD是菱形．26．如图，AB是的弦，D为半径OA上的一点，过D作交弦AB于点E，交于点F，且求证：BC是的切线．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解题分析】试题分析：设母线长为R，底面半径为r，∴底面周长=2πr，底面面积=πr2，侧面面积=πrR，∵侧面积是底面积的4倍，∴4πr2=πrR．∴R=4r．∴底面周长=πR．∵圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长，∴设圆心角为n°，有，∴n=1．故选B．2、A【分析】先根据圆的周长公式求得底面圆周长，再根据弧长公式即可求得结果．【题目详解】解：由题意得底面圆周长=π×30=30πcm，解得：n=108故选A．【题目点拨】本题考查圆的周长公式，弧长公式，方程思想是初中数学学习中非常重要的思想方法，是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意．3、B【解题分析】试题分析：∵底面周长是6π,∴底面圆的半径为3cm，∵高为4cm，∴母线长5cm，∴根据圆锥侧面积=底面周长×母线长，可得S=×6π×5=15πcm1．故选B．考点：圆锥侧面积．4、A【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，根据抛物线的对称轴判断b的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号；根据x=-1时y值的符号判断b与a+c的大小；根据x=2时y值的符号判断4a+2b+c的符号．【题目详解】解：①由图象可知：a＞0，c＞0，∵-＞0，∴b＜0，∴abc＜0，故①正确；

②当x=-1时，y=a-b+c＞0，故b＜a+c，故②正确；

③当x=2时，y=4a+2b+c＜0，故③错误，故选：A．【题目点拨】本题主要考查了抛物线图象与二次函数系数之间的关系以及函数值的符号问题，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．5、D【分析】先计算出样本中身高不高于180cm的频率，然后根据利用频率估计概率求解．【题目详解】解：样本中身高不高于180cm的频率＝＝0.1，所以估计他的身高不高于180cm的概率是0.1．故选：D．【题目点拨】本题考查了概率，灵活的利用频率估计概率是解题的关键.6、C【分析】本题通过做辅助线构造新三角形，继而利用等边三角形性质求证四边形HFPE为平行四边形，进一步结合点G中点性质确定点G运动路径为△HCD中位线，最后利用中位线性质求解．【题目详解】延长AE与BF使其相交于点H，连接HC、HD、HP，如下图所示：由已知得：∠A=∠FPB=60°，∠B=∠EPA=60°，∴AH∥PF，BH∥PE，∴四边形HFPE为平行四边形，∴EF与PH互相平分，又∵点G为EF中点，∴点G为PH中点，即在点P运动过程中，点G始终为PH的中点，故点G的运动轨迹为△HCD的中位线MN．∵，，∴，∴，即点G的移动路径长为1．故选：C．【题目点拨】本题考查等边三角形性质以及动点问题，此类型题目难点在于辅助线的构造，需要多做类似题目积累题感，涉及动点运动轨迹时，其路径通常是较为特殊的线段或图形，例如中位线或圆．7、B【分析】一边长为x米，则另外一边长为：8-x，根据它的面积为9平方米，即可列出方程式．【题目详解】一边长为x米，则另外一边长为：8-x，

由题意得：x（8-x）=9，

故选：B．【题目点拨】此题考查由实际问题抽相出一元二次方程，解题的关键读懂题意列出方程式．8、C【解题分析】根据圆周角的定义来判断即可.圆周角必须符合两个条件：顶点在圆上，两边与圆相交，二者缺一都不是.【题目详解】解：圆周角的定义是：顶点在圆上，并且角的两边和圆相交的角叫圆周角.A、图中的角的顶点不在圆上，不是圆周角;B、图中的角的顶点也不在圆上，不是圆周角;C、图中的角的顶点在圆上，两边与圆相交，是圆周角;D．图中的角的顶点在圆上，而两边与圆不相交，不是圆周角;故选：【题目点拨】本题考查了圆周角的定义.圆周角必须符合两个条件.9、B【分析】先由频率之和为1计算出白球的频率，再由数据总数×频率=频数计算白球的个数，即可求出答案．【题目详解】解：∵摸到红色球、黑色球的频率稳定在0.15和0.45，

∴摸到白球的频率为1-0.15-0.45=0.4，

故口袋中白色球的个数可能是40×0.4=16个．

故选：B．【题目点拨】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．10、D【分析】根据函数解析式和二次函数的性质可以判断各个选项中的说法是否正确，本题得以解决．【题目详解】解：A．∵函数y=(x+2)2-9，∴该函数图象的顶点坐标是（-2，-9），故选项A正确；B．a=1＞0，该函数图象开口向上，故选项B正确；C．∵函数y=(x+2)2-9，∴该函数图象关于直线x=-2对称，故选项C正确；D．当x=-2时，该函数取得最小值y=-9，故选项D错误；故选：D．【题目点拨】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．11、C【分析】连接AD，BD，由圆周角定理可得∠ABD＝25°，∠ADB＝90°，从而可求得∠BAD＝65°，再由圆的内接四边形对角互补得到∠BCD=115°．【题目详解】如下图，连接AD，BD，∵同弧所对的圆周角相等，∴∠ABD=∠AED＝25°，∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°-25°=65°，∴∠BCD=180°-65°=115°．故选C【题目点拨】本题考查圆中的角度计算，熟练运用圆周角定理和内接四边形的性质是关键．12、B【解题分析】由图像经过A（2，3）可求出k的值，根据反比例函数的性质可得时，的取值范围.【题目详解】∵比例函数的图象经过点，∴-3=，解得：k=-6,反比例函数的解析式为：y=-，∵k=-6<0，∴当时，y随x的增大而增大，∵x=1时，y=-6，x=3时，y=-2，∴y的取值范围是：-6<y<-2，故选B.【题目点拨】本题考查反比例函数的性质，k>0时，图像在一、三象限，在各象限y随x的增大而减小；k<0时，图像在二、四象限，在各象限y随x的增大而增大；熟练掌握反比例函数的性质是解题关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、【解题分析】∵等腰直角△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，∵∠CAC′=15°，∴∠C′AB=∠CAB﹣∠CAC′=45°﹣15°=30°，AC′=AC=5，∴阴影部分的面积=×5×tan30°×5=．14、.【分析】根据二次根式被开方数大于等于0，对于分式，分母不能为0，列式计算即可得解．【题目详解】既是二次根式，又是分式的分母，∴解得：∴实数的取值范围是：故答案为：【题目点拨】本题主要考查了二次根式及分式有意义的条件，正确把握相关定义是解题关键．15、【解题分析】作ME⊥CD于E，MF⊥AB于F，连接MA、MC.当CD=6和CD=时在中求出半径MC,然后在中可求的值，于是范围可求.【题目详解】解：如图1，当CD=6时，作ME⊥CD于E，MF⊥AB于F，连接MA、MC，∵，∴ME=4,MF=3,∵ME⊥CD,CD=6,∴CE=3,∴,∴MA=MC=5,∵MF⊥AB,∴==,如图2，当CD=时，作ME⊥CD于E，MF⊥AB于F，连接MA、MC，∵，∴ME=4,MF=3,∵ME⊥CD,CD=,∴CE=,∴,∴MA=MC=8,∵MF⊥AB,∴==,综上所述，当时，.故答案是：.【题目点拨】本题考查了三角函数在坐标系和圆中的应用，作辅助线构造直角三角形利用垂径定理求出半径是解题的关键.16、x(x﹣2)【分析】提取公因式x，整理即可．【题目详解】解：x2﹣2x＝x(x﹣2)．故答案为：x(x﹣2)．【题目点拨】本题考查了提公因式法分解因式，因式分解的第一步：有公因式的首先提取公因式．17、-6【解题分析】根据反比例函数k的几何性质,矩形的性质即可解题.【题目详解】解：由反比例函数k的几何性质可知,k表示反比例图像上的点与坐标轴围成的矩形的面积,∵△ABO的面积为3，由矩形的性质可知,点A与坐标轴围成的矩形的面积=6,∵图像过第二象限,∴k=-6.【题目点拨】本题考查了反比例函数k的几何性质,属于简单题,熟悉性质内容是解题关键.18、1．【分析】根据圆内接四边形的对角互补的性质进行计算即可．【题目详解】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A+∠C＝180°，∵∠A＝125°，∴∠C＝1°，故答案为：1．【题目点拨】本题考查了圆内接四边形的性质，理解圆内接四边形的对角互补的性质是解答本题的关键.三、解答题（共78分）19、3﹣．【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案．【题目详解】2cos60°+4sin60°•tan30°﹣cos45°＝2×+4××﹣＝1+2﹣＝3﹣．【题目点拨】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．20、（1）；（2）或；（3）存在．，，．【分析】（1）利用因式分解法解出一元二次方程，得到OA、OB的长，证明△AOE∽△ECD，根据相似三角形的性质列出比例式，整理得到y与x的函数关系；（2）列方程求出OE，利用待定系数法求出直线AE的解析式；（3）根据平行四边形的性质、坐标与图形性质解答．【题目详解】（1），，∴解得，．∵，∴，．∵，∴∠AEO＋∠DEC＝90，又∵∠AEO＋∠OAE＝90，∴∠OAE＝∠CED，又∠AOE＝∠ECD＝90，∴，∴，∴，∴．（2）当为的中点时，．∵，∴．解得，．当时，设直线的解析式为，把A（0，8），E（4，0）代入得解得，∴；当时，设直线的解析式为，把A（0，8），E（8，0）代入得解得，∴直线的解析式为或．（3）当点F在线段OA上时，FA＝BD＝4，∴OF＝4，即点F的坐标为（0，4），当点F在线段OA的延长线上时，FA＝BD＝4，∴OF＝12，即点F的坐标为（0，12），当点F在线段BC右侧、AB∥DF时，DF＝AB＝12，∴点F的坐标为（24，4），综上所述，以A，D，B，F为顶点的四边形为平行四边形时，点F的坐标为（0，4）或（0，12）或（24，4）．【题目点拨】本题考查的是一次函数的性质、相似三角形的判定和性质，掌握待定系数法求一次函数解析式的一般步骤、相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．21、（1）；（2）列表见解析，.【解题分析】试题分析：（1）一共有3种等可能的结果总数，摸出标有数字2的小球有1种可能，因此摸出的球为标有数字2的小球的概率为；（2）利用列表得出共有9种等可能的结果数，再找出点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的结果数，可求得结果.试题解析：（1）P（摸出的球为标有数字2的小球）=；（2）列表如下：小华

小丽

-1

0

2

-1

（-1，-1）

（-1，0）

（-1，2）

0

（0，-1）

（0，0）

（0，2）

2

（2，-1）

（2，0）

（2，2）

共有9种等可能的结果数，其中点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的结果数为6，∴P（点M落在如图所示的正方形网格内）==.考点：1列表或树状图求概率；2平面直角坐标系.22、（1）见解析；（2）.【分析】（1）通过证明，可得，可得结论；（2）由平行线的性质可证即可证，由和勾股定理可求MC的长，通过证明，可得，即可求MN的长．【题目详解】证明：（1）∵DB平分，，且，（2），且，且，，且【题目点拨】考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，直角三角形的性质，求MC的长度是本题的关键．23、2；．【分析】把点P的坐标代入函数解析式求得m的值即可【题目详解】解：把点P（-1，3）代入，得．解得．把m=2代入，得，即．∴反比例函数