辽宁省沈阳二中10-11年高二数学下学期6月月考文

沈阳二中12届下学期六月月考数学（文科）试题一选择题（每题5分，共60分）1．若集合A＝{x|x>0}，B＝{x|x<3}，则A∩B等于 A．{x|x<0} B．{x|0<x<3}C．{x|x>3} D．R2．设f(x)＝|x－1|－|x|，则feq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))))＝ A．－eq\f(1,2)B．0C.eq\f(1,2) D．13．下列函数中既是奇函数，又在区间[－1,1]上单调递减的是 A． B．C． D．4．若函数的定义域和值域都是[0,1]，则等于\f(1,3) B.2C.eq\f(\r(2),2) D．eq\r(2)5．设函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋bx＋cx≤0,2x>0))，若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，则关于x的方程f(x)＝x的解的个数为 A．1 B．2 C．3 D．46．已知函数f(x)满足：f(1)＝2，f(x＋1)＝eq\f(1＋f(x),1－f(x))，则f(2022)等于 A．2B．－eq\f(1,2)C．－3\f(1,3)7．已知f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，设，，，则的大小关系是 A． B．C． D．8．定义域为R的函数f(x)对任意x∈R都有f(x)＝f(4－x)，且其导函数f′(x)满足(x－2)f′(x)>0，则当时，有 A．B．C．D．9．如果函数是减函数，那么函数的图象大致是10．函数在内单调递减，则的范围是 A． B. C． D．11．已知函数f(x)=，若x0是方程f(x)=0的解，且0<x1<x0，则f(x1)的值为A．恒为正值B.等于0C.恒为负值D.不大于012．函数f(x)的图象是如图所示的折线段OAB，点A的坐标为(1,2)，点B的坐标为(3,0)．定义函数g(x)＝f(x)·(x－1)，则函数g(x)的最大值为 A．0 B．2C二填空题（每题5分，共20分）13．若函数的值域是，则函数的值域是14．函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－1x>0,ax＝0,x＋bx<0))是奇函数，则a＋b＝________.15．已知函数，若，则实数的取值范围是。16．对于函数f(x)定义域内任意的x1，x2(x1≠x2)，①f(x1＋x2)＝f(x1)f(x2)；②f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)；③eq\f(f(x1)－f(x2),x1－x2)>0；④feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x1＋x2,2)))<eq\f(f(x1)＋f(x2),2).当f(x)＝2x时，上述结论中正确结论的序号是______．三解答题（共70分）17．（本小题满分10分）如果函数y＝a2x＋2ax－1(a>0，且a≠1)在[－1,1]上的最大值是14，求a的值．18．（本小题满分12分）已知定义域为R的函数是奇函数.（1）求a,b的值；（2）若对任意的，不等式恒成立，求k的取值范围.19．（本小题满分12分）在中国轻纺市场，当季节即将来临时，季节性服装价格呈上升趋势，设某服装开始时定价为10元，并且每周(七天)涨价2元，5周后保持20元的价格平稳销售，10周后当季节即将过去时，平均每周削价2元，直到16周末，该服装已不再销售．(1)试建立价格P与周次t的函数关系．(2)若此服装每件进价Q与周次t之间的关系为Q=－(t－8)2+12，t∈［0，16］，t∈N．试问：该服装第几周每件销售利润L最大．20．（本小题满分12分）定义在R上的函数y=f(x)，f(0)≠0，当x>0时，f(x)>1，且对任意的a、b∈R，有f(a+b)=f(a)f(b)，求证：f(0)=1；求证：对任意的x∈R，恒有f(x)>0；（3）证明：f(x)是R上的增函数；（4）若f(x)·f(2x-x2)>1，求x的取值范围。21．（本小题满分12分）已知函数f(x)＝－x2＋8x，g(x)＝6lnx＋m.(1)求f(x)在区间[t，t＋1]上的最大值h(t)；(2)是否存在实数m，使得y＝f(x)的图象与y＝g(x)的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．22．（本小题满分12分）设函数.(1)求的单调区间;(2)若当时,不等式恒成立,求实数的取值范围;(3)试讨论关于的方程:在区间上的根的个数.沈阳二中12届上学期第一次月考数学（文科）试题答案一选择题BDDBCBCACBAC二填空题13．14．115．16．_____①③④____三解答题17．解：令t＝ax，则y＝t2＋2t－1，对称轴方程为t＝－1，-----------------1分若a>1，∵x∈[－1,1]，t＝ax∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,a)，a))，y最大值＝a2＋2a－1＝14，∵a>0，∴a＝分若0<a<1，∵x∈[－1,1]，∴t＝ax∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(a，\f(1,a)))，y最大值＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)))2＝2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)))－1＝14，∵0<a<1，∴a＝eq\f(1,3)，--------------------------------------------------9分∴a＝3或eq\f(1,3).---------------------------------------------------------10分18．解：（1）因为是R上的奇函数，所以从而有又由，解得---4分（2）由（1）知由上式易知在R上为减函数，又因是奇函数，从而不等式-------------8分等价于因是R上的减函数，由上式推得-----------------------10分即对一切从而-------------12分19．解：(1)P=----------------------------------------------5分(Ⅱ)P－Q=-------------------------------------------------------10分t=5时，Lmax=9，即第5周每件销售利润最大．-----------------------------------------------12分20．解：（1）令a=b=0，则f(0)=[f(0)]2∵f(0)≠0∴f(0)=1---------------------2分（2）令a=x，b=-x则f(0)=f(x)f(-x)∴由已知x>0时，f(x)>1>0，当x<0时，-x>0，f(-x)>0∴又x=0时，f(0)=1>0∴对任意x∈R，f(x)>0---------------------------------------------------5分(3)任取x2>x1，则f(x2)>0，f(x1)>0，x2-x1>0∴∴f(x2)>f(x1)∴f(x)在R上是增函数--------------------------------------9分（4）f(x)·f(2x-x2)=f[x+(2x-x2)]=f(-x2+3x)又1=f(0)，f(x)在R上递增∴由f(3x-x2)>f(0)得：3x-x2>0∴0<x<3-----------------------------------12分21．解：(1)f(x)＝－x2＋8x＝－(x－4)2＋16，当t＋1<4，即t<3时，f(x)在[t，t＋1]上单调递增，h(t)＝f(t＋1)＝－(t＋1)2＋8(t＋1)＝－t2＋6t＋7；当t≤4≤t＋1，即3≤t≤4时，h(t)＝f(4)＝16；当t>4时，f(x)在[t，t＋1]上单调递减，h(t)＝f(t)＝－t2＋8t.综上，h(t)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－t2＋6t＋7，t<3,163≤t≤4,－t2＋8t，t>4)).------------------------------------6分(2)函数y＝f(x)的图象与y＝g(x)的图象有且只有三个不同的交点，即函数φ(x)＝g(x)－f(x)的图象与x轴的正半轴有且只有三个不同的交点．∵φ(x)＝x2－8x＋6lnx＋m，∴φ′(x)＝2x－8＋eq\f(6,x)＝eq\f(2x2－8x＋6,x)＝eq\f(2(x－1)(x－3),x)(x>0)．当x∈(0,1)时，φ′(x)>0，φ(x)是增函数；当x∈(1,3)时，φ′(x)<0，φ(x)是减函数；当x∈(3，＋∞)时，φ′(x)>0，φ(x)是增函数；当x＝1或x＝3时，φ′(x)＝0.∴φ(x)极大值＝φ(1)＝m－7，φ(x)极小值＝φ(3)＝m＋6ln3－15.∵当x充分接近0时，φ(x)<0；当x充分大时，φ(x)>分∴要使φ(x)的图象与x轴正半轴有三个不同的交点，必须且只需eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(φ(x)极大值＝m－7>0,φ(x)极小值＝m＋6ln3－15<0))，即7<m<15－6ln3.所以存在实数m，使得函数y＝f(x)与y＝g(x)的图象有且只有三个不同的交点，m的取值范围为(7,15－6ln3)----------------------------------------------12分22．解：（1）函数的定义域为.1分由得; 2分由得,3分则增区间为,减区间为. 4分(2)令得,由(1)知在上递减,在上递增, 6分由,且, 8分时,的最大值为,故时,不等式恒成立. 9分(3)方程即.记,则.由得;由得.所以g(x)在[0,1]上递减，在[1，2]上递增.而g(0)=1，g(1)=2-2ln2，