北师大版九年级上册数学第一章《特殊平行四边形》单元练习卷

第页第一章特殊平行四边形单元检测一、填空题〔共10小题，每题3分，共30分〕

1.在平行四边形ABCD中，∠A=90∘，AB=7cm，AD=6cm，那么S

2.如图，在ABCD中，AC平分∠DAB，AB=7，那么ABCD的周长为________．

3.如图，P是正方形内一点，AP=AD，BP=BC，那么∠CPD=________∘．

4.如下图，多边形ABCFDE中，AB=8，BC=12，ED+DF=13，AE=CF，那么多边形ABCFDE的面积是________．5.如下图，在四边形ABCD中，AB // CD，且AB=CD，对角线AC和BD相交于O，假设不增加任何字母与辅助线，要使四边形ABCD为矩形，那么还需增加一个条件是________6.如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC=8，BD=6，那么菱形ABCD的高DH=________．7.现有一张边长等于a(a>16)的正方形纸片，从距离正方形的四个顶点8cm处，沿45∘角画线，将正方形纸片分成5局部，那么阴影局部是________〔填写图形的形状〕〔如图〕，它的一边长是________

8.如图，正方形ABCD的边长为4，MN // BC分别交AB，CD于点M、N，在MN上任取两点P、Q，那么图中阴影局部的面积是________．

9.四边形ABCD是菱形，对角线交点为O，假设再补充一个条件能四边形ABCD成为正方形，那么这个条件可以是________〔填写你认为适当的一个条件〕．

10.如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60∘，以对角线AC为边作第2个菱形ACEF，使∠FAC=60∘．连结AE，再以AE为边作第3个菱形AEGH使∠HAE=60∘…，那么第3个菱形的边长是二、选择题〔共10小题，每题3分，共30分〕

11.假设一个菱形的一条边长为4cm，那么这个菱形的周长为〔〕A.20cmB.18cmC.16cmD.12cm

12.在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE // AB交BC于点E，假设AD=8cm，那么OE的长为〔〕A.3cmB.4cmC.6cmD.8cm

13.如图，八边形ABCDEFGH中，AB=CD=EF=GH=1，BC=DE=FG=HA=2，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=∠H=135∘，那么这个八边形的面积等于A.7B.8C.9D.14

14.以下说法正确的选项是〔〕A.一组邻边相等，一组对边平行的四边形是菱形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.有一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形D.对角线相等且互相垂直的四边形是菱形

15.四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点C，下面四组条件

(1)AO=CO，BO=DO；

(2)AO=CO=BO=DO；

(3)AO=CO，BO=DO，AC⊥BD；

(4)AO=CO=BO=DO，AC⊥BD．

其中能判定ABCD是正方形的条件有〔〕A.(1)B.(2)C.(3)D.(4)

16.如图，小华剪了两条宽为1的纸条，交叉叠放在一起，且它们较小的交角为60∘，那么它们重叠局部的面积为〔A.1B.2C.3D.2

17.如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，∠EBC的平分线奇交CD于点F，将△DEF沿EF折叠，点D恰好落在BE上M点处，延长BC、EF交于点N，有以下四个结论：

①DF=CF；②BF⊥EN；③S△BEF=3S△DEF；④CN=DE．

A.2B.3C.4D.51

8.如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，那么PM+PN的最小值是〔〕A.10B.8C.5D.41

9.如图，四边形ABCD内有一点E，AE=BE=DE=BC=DC，AB=AD，假设∠C=100∘，那么∠BAD的大小是〔A.25B.50C.60D.80

20.以下说法中错误的选项是〔〕A.四个角相等的四边形是矩形B.对角线互相垂直的矩形是正方形C.对角线相等的菱形是正方形D.四条边相等的四边形是正方形三、解答题〔共6小题，每题10分，共60分〕

21.如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE // AC，CE // BD．(1)求证：四边形OCED是菱形；(2)假设AB=3，BC=4，求四边形OCED的面积．22.(1)如图1，△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，在AB上截取AE=AC，过点E作EF // BC交AD于点F．求证：四边形CDEF是菱形；22.(2)如图2，△ABC中，AD平分△ABC的外角∠EAC交BC的延长线于点D，在BA的延长线上截取AE=AC，过点E作EF // BC交DA的延长线于点F．四边形CDEF还是菱形吗？如果是，请证明；如果不是，请说明理由．

23.如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN // BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．(1)探究：线段OE与OF的数量关系并加以证明；(2)当点O运动到何处，且△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？(3)当点O在边AC上运动时，四边形BCFE会是菱形吗？假设是，请证明，假设不是，那么说明理由．24.如下图，菱形ABCD中，AB=4，E为BC中点，AE⊥BC，AF⊥CD，CG // AE，CG交AF于点H，交AD于点G．(1)求证：四边形AECG是矩形．(2)求∠CHA的度数．(3)求菱形ABCD的面积．25.如图，P是正方形ABCD内一点，以点B为旋转中心，将△ABP按顺时针方向旋转使点A与点C重合，这时P点旋转到G点．(1)设AB的长为a，PB的长为b(b<a)，在图中用阴影标出△ABP旋转到△CBG的过程中，边PA所扫过区域的面积，并用含a、b的式子表示它________；(2)假设PA=2，PB=1，PC=2，连接PG，试猜测△PGC26.(1)如图1，在正方形ABCD中，点E、F、G分别在AB、CD、BC上，且EF⊥AG，垂足为M，那么AG与EF________〔“相等〞或“不相等〞〕26.(2)如图2，将边长为8cm的正方形纸片ABCD沿EF折叠，使得点A落到边BC上．假设BG=2cm，求出BE和EF的长度．

答案1.42c2.283.1504.57.755.∠A=90∘6.4.87.正方形88.89.AC=BD10.3(11-20：CBACDDCCBD21.解：(1)∵CE // BD，DE // AC，

∴四边形CODE是平行四边形，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AC=BD，OA=OC，OB=OD，

∴OD=OC，

∴四边形CODE是菱形；(2)∵AB=3，BC=4，

∴矩形ABCD的面积=3×4=12，

∵S△ODC=14S矩形ABCD22.(1)证明：在△ADE和△ADC中，

∵AE=AC∠EAF=∠CAFAD=AD

∴△ADE≅△ADC(SAS)；

∴DE=DC，∠ADE=∠ADC

同理

∴EF=CF

∵EF // BC

∴∠EFD=∠ADC，

∴∠EFD=∠ADE，

∴DE=EF，

∴DE=EF=CF=DC，

∴四边形CDEF是菱形．(2)解：四边形CDEF是菱形．理由如下：

在△ADE和△ADC中，

∵AE=AC∠EAF=∠CAFAD=AD

∴△ADE≅△ADC(SAS)，

∴DE=DC，∠ADE=∠ADC．

同理△AFE≅△AFC，

∴EF=CF．

∵EF // BC，

∴∠EFD=∠ADC，

∴∠EFD=∠ADE，

∴DE=EF，

∴DE=EF=CF=DC，

∴23.(1)解：OE=OF．理由如下：

∵CE是∠ACB的角平分线，

∴∠ACE=∠BCE，

又∵MN // BC，

∴∠NEC=∠ECB，

∴∠NEC=∠ACE，

∴OE=OC，

∵CF是∠BCA的外角平分线，

∴∠OCF=∠FCD，

又∵MN // BC，

∴∠OFC=∠ECD，

∴∠OFC=∠COF，

∴OF=OC，

∴OE=OF；(2)△ABC满足∠ACB为直角的直角三角形时，四边形AECF是正方形．

∵当点O运动到AC的中点时，AO=CO，

又∵EO=FO，

∴四边形AECF是平行四边形，

∵FO=CO，

∴AO=CO=EO=FO，

∴AO+CO=EO+FO���即AC=EF，

∴四边形AECF是矩形．

MN // BC，当∠ACB=90∘，那么

∠AOF=∠COE=∠COF=∠AOE=90∘，

∴AC⊥EF，(3)解：不可能．

如下图，

∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，

∴∠ECF=12∠ACB+12∠ACD=12(∠ACB+∠ACD)=90∘，

假设四边形24.(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，

∴AD // BC，AB=BC=4，

∵CG // AE，

∴四边形AECG是平行四边形，

∵AE⊥BC，

∴∠AEC=∠AEB=90∘，

∴四边形AECG是矩形．连接AC，如下图：

∵E为BC中点，AE⊥BC，

∴AB=AC，

∵AB=BC，

∴AB=BC=AC，

∴∠B=∠BAC=60∘，

在等边三角形ABC中，∵AE⊥BC，

∴∠CAE=12∠BAC=30∘，

同理∠CAF=30∘，

∴∠EAF=∠CAE+∠CAF=30∘+30∘=60∘，

∵AE⊥BC，CG⊥AD，AD // BC，

∴AE // CG，

∴25.