![2023年内蒙古包头中考数学卷试题真题及答案详解(精校版)_第1页](http://file4.renrendoc.com/view/5da619c806dc7987a3227bbe287f0b58/5da619c806dc7987a3227bbe287f0b581.gif)
![2023年内蒙古包头中考数学卷试题真题及答案详解(精校版)_第2页](http://file4.renrendoc.com/view/5da619c806dc7987a3227bbe287f0b58/5da619c806dc7987a3227bbe287f0b582.gif)
![2023年内蒙古包头中考数学卷试题真题及答案详解(精校版)_第3页](http://file4.renrendoc.com/view/5da619c806dc7987a3227bbe287f0b58/5da619c806dc7987a3227bbe287f0b583.gif)
![2023年内蒙古包头中考数学卷试题真题及答案详解(精校版)_第4页](http://file4.renrendoc.com/view/5da619c806dc7987a3227bbe287f0b58/5da619c806dc7987a3227bbe287f0b584.gif)
![2023年内蒙古包头中考数学卷试题真题及答案详解(精校版)_第5页](http://file4.renrendoc.com/view/5da619c806dc7987a3227bbe287f0b58/5da619c806dc7987a3227bbe287f0b585.gif)
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文档简介
试卷第1页,共6页机密★启用前2023年初中学业水平考试试卷数学注意事项:1.本试卷共6页,满分120分.考试时间为120分钟.2.答题前,考生务必先将自己的考生号、姓名、座位号等信息填写在试卷和答题卡的指定位置.请认真核对条形码上的相关信息后,将条形码粘贴在答题卡的指定位置.3.答题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题:本大题共有10小题,每小题3分,共30分.每小题只有一个正确选项,请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,2.关于x的一元一次不等式x-1≤m的解集在数轴上的表示如图所示3.定义新运算"",规定:a×b=a²-|b|,则(-2)×(-1)的运算结果为()4.如图,直线a//b,直线/与直线a,b分别相交于点A,B,点C在直线b上,且CA=CB.若∠1=32°,则∠2的度数为()5.几个大小相同的小正方体搭成几何体的俯视图如图所示,图中小正方形中试卷第2页,共6页BBCC.6.从1,2,3这三个数中随机抽取两个不同的数,分别记作m和n.若点A的坐标记作(m,n),则点A在双曲线上的概率是()形拼成的一个大正方形,若小正方形的面积为1,大正方形的面积为25,直角三角形中较小的锐角为α,则cosα的值为()8.在平面直角坐标系中,将正比例函数y=-2x的图象向右平移3个单位长度得到一次函数y=kx+b(k≠0)的图象,则该一次函数的解析式为()为D,E,F,连接DE,EF,FD.若DE+DF=6.5,△ABC的周长为21,则EF的长为()试卷第3页,共6页10.如图,在平面直角坐标系中,aO48三个顶点的坐标分别为0(0,0),A(2√3.0),B(√5,1),△OAB与aOAB关于直线OB对称,反比例函数二、填空题:本大题共有6小题,每小题3分,共18分.请将答案填在答题卡上对应的横线上.11.若a,b为两个连续整数,且a<√3<h,则a+b=12.若x,x₂是一元二次方程x²-2x-8=0的两个实数根,则13.如图,正方形ABCD的边长为2,对角线AC,BD相交于点O,以点B为圆心,对角线BD的长为半径画弧,交BC的延长线于点E,则图中阴影部分的面积为14.已知二次函数y=-ax²+2ax+3(a>0),若点P(m,3)在该函数的图象上,且m≠0,15.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=1,将△ABC绕点A逆时针方向旋转90°,得到△AB'C'.连接BB',交AC于点D,则的值为试卷第4页,共6页其中正确的结论是.(填写所有正确结论的序号)三、解答题:本大题共有7小题,共72分.请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置.(2)解方程:18.在推进碳达峰、碳中和进程中,我国新能源汽车产销两旺,连续8年保持全球第一.图为我国某自主品牌车企2022年下半年新能源汽车的月销量统计图,2022年下半年月销量统计图请根据所给信息,解答下列问题:(1)通过计算判断该车企2022年下半年的月均销量是否超过20万辆;(2)通过分析数据说明该车企2022年下半年月销量的特点(写出一条即可),并提出一条BC所在直线的夹角∠ABC为45°.(2)求检查点B和C之间的距离(结果保留根号).人,经统计该产品2022年每个月的销售情况发现,每台的销售价格随销售月份的变化而变化、设该产品2022年第x(x为整数)个月每台的销售价格为y(单位:元),y与x的函数关系如图所示(图中ABC为一折线).(2)设该产品2022年第x个月的销售数量为m(单位:万台),m与x的关系可以用来描述,求哪个月的销售收入最多,最多为多少万元?(销售收入=每台的备用图试卷第5页,共6页试卷第6页,共6页(2)若∠ACP=∠ADC,OO的半径为3,CP=4,求AP的长.22.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点P,Q分别是边BC,线段OD上的点,连接AP,QP、AP与OB相交于点E.(1)如图1,连接QA.当QA=QP时,试判断点Q是否在线段PC的垂直平分线上,并说(2)如图2,若∠APB=90°,H∠BAP=∠ADB,②当0Ω=OE时,设EP=a,求P@的长(用含a的代数式表示),23.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=-x²+3x+1交Y轴于点A,直交抛物线于B,C两点(点B在点C的左侧),交y轴于点D,交x轴于点E,(2)F是线段OE上一点(OF<EF),连接AF,DF,CF,且AF²+EF²=21.①求证:△DFC是直角三角形;②∠DFC的平分线FK交线段DC于点K,P是直线BC上方抛物线上一动点,当3tan∠PFK=1时,求点P的坐标,答案第1页,共20页【分析】根据同底数幂的乘除法及幂的乘方运算法则即可判断.B、a"+a²=a°,不符合题意;【点睛】题目主要考查同底数幂的乘除法及幂的乘方运算法则,熟练掌握运算法则是解题关【分析】先求出不等式的解集,然后对比数轴求解即可.【分析】根据新定义的运算求解即可.【点睛】题日主要考查新定义的运算,理解题意中的运算法则是解题关键。∠2=∠CBA,进而可得∠2的度数,【详解】解:∵CA=CB,∠1=32°,【点睛】本题考查了等边对等角,三角形的内角和定理,平行线的性质,解题的关键在于明确角度之间的数量关系.【分析】根据各层小正方体的个数,然后得出三视图中主视图的形状,即可得出答案,【详解】解:根据俯视图可知,这个几何体中:主视图有三列:左边一列1个,中间一列2个,右边一列2个,所以该几何体的主视图是【点睛】此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力,同时也体现了对空间想象能力方面的考查,熟练掌握三视图的判断方法是解题关键.【分析】先求出点A的坐标的所有情况的个数,然后求出其中在双曲线,上的坐标的个数,根据随机事件概率的计算方法,即可得到答案.【详解】解:从1,2,3这三个数中随机抽取两个不同的数,点A的坐标共有6种情况:(1,2),(2,1),(1,3),(3,1),(2,3),(3,2),并且它们出现的可能性相等。点A坐标在双曲线上有2种情况:(2,3),(3,2).【点睛】本题主要考查随机事件的概率,关键是掌握随机事件概率的计算方法:如果在一次试验中,有日种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等,事件A包含其中的m种结果,那么事件A发生的概率【分析】首先根据两个正方形的面积分别求出两个正方形的边长,然后结合题意进一步设直角三角形短的直角边为a,则较长的直角边为a+1,再接着利用勾股定理得到关于a的方程,答案第2页,共20页答案第3页,共20页据此进一步求出直角三角形各个直角边的边长,最后求出cosα的值即可.【详解】∵小正方形的面积为1,大正方形的面积为25,∴小正方形的边长为1,大正方形的边长为5,设直角三角形短的直角边为a,则较长的直角边为a+1,其中a>0,【点睛】本题主要考查了勾股定理与一元二次方程及三角函数的综合运用,熟练掌握相关概念是解题关键.【分析】根据一次函数的平移规律求解即可,【详解】解:正比例函数y=-2x的图象向右平移3个单位长度得:【点睛】题目主要考查一次函数的平移,熟练掌握平移规律是解题关键.【分析】根据三角形外接圆的性质得出点D、E、F分别是AB、BC、AC的中点,再山中位线的性质及三角形的周长求解即可.∴点D.E、F分别是AB、BC、AC的中点,,∵DE+DF=6.5.△ABC的周长为21,【点睛】题目主要考查三角形外接圆的性质及中位线的性质,理解题意,熟练掌握三角形外接圆的性质是解题关键,答案第4页,共20页腰三角形的判定和性质得出OB=AB=2,∠BOA=∠BAO=30°,利用各角之间的关系例函数解析式即可.【详解】解:如图所示,过点B作BD⊥x轴,【点睛】题目主要考查等腰三角形的判定和性质,特殊角的三角函数及反比例函数的确定,【详解】解:∵1<3<2²,即P<(√3)<2²,故答案为:3.【点睛】题目主要考查无理数的估算,熟练掌握佔算方法是解题关键.【分析】根据正方形的性质得出阴影部分的面积为扇形BED的面积,然后由勾股定理得出BD=2√2,再由扇形的面积公式求解即可.【详解】解:正方形ABCD,∵正方形ABCD的边长为2,答案第5页,共20页答案第6页,共20页【点睛】题目主要考查正方形的性质及扇形的面积公式,理解题意,将阴影部分面积进行转化是解题关键.【分析】将点P(m,3)代入函数解析式求解即可.【详解】解:点P(m,3)在y=-ax²+2ax+3上,故答案为:2.【点睛】题目主要考查二次函数图象上的点的特点,理解题意正确求解是解题关键。求得,从而求得,,即可求解.【详解】解:过点D作DF⊥AB于点F,∵将△ABC绕点A逆时针方向旋转90°得到△AB'C',∴△DFB是等腰直角三角形,答案第7页,共20页,即AF=3DF,故答案为:5.【点睛】本题考查旋转的性质、等腰三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、三角形的面积,熟练掌握相关知识是解题的关键.【分析】根据正五边形的性质得出各角及各边之间的关系,然后由各角之间的关系及相似三角形的判定和性质,菱形的判定依次证明即可,【详解】解:①∵正五边形ABCDE,∴CF平分∠ACD;正确:答案第8页,共20页∴四边形ABCF是平行四边形,∴四边形ABCF是菱形;正确;【点睛】题目主要考查正多边形的性质及相似三角形、菱形的判定和性质,熟练掌握运用这些知识点是解题关键,【分析】(1)首先利用完全平方公式和平方差公式计算,然后合并同类项,最后代入求解即(2)根据解分式方程的一般步骤进行求解即可.【详解】解:(1)原式=a²+4ab+4h²+a²-4b²=2a²+4ab.解得x=4.检验:将x=4代入x-1=4-1=3≠0,∴x=4是原方程的根.答案第9页,共20页18.(1)该车企2022年下半年的月均销量超过20万辆(2)2022年下半年月销量的特点:月销量呈递增趋势;12月的销量最大;有三个月的销量超过了20万辆:中位数为20.5万辆:月均销量超过20万辆等【分析】(1)根据平均数的定义求解即可:(2)利用条形统计图中的数据进行阐述即可.∴该车企2022年下半年的月均销量超过20万辆。(2)2022年下半年月销量的特点:月销量呈递增趋势;12月的销量最大;有三个月的销量超过了20万辆;中位数为20.5万辆;月均销量超过20万辆等.建议:充分了解客户需求,及时处理客户反馈,提供优质的售后服务.的思想解答.19.(1)行进路线BC和CA所在直线的夹角为60°【分析】(1)根据题意得,∠NAC=80°,∠SAB=25°,∠ABC=45°,AB=3√2,再山各角之间(2)过点A作AD⊥BC,垂足为D,由等角对等边得出AD=BD,再由正弦函数及正切函数求解即可.【详解】(1)解:如图,根据题意得,∠NAC=80°,∠SAB=25°,∠ABC=45°,AB=3√2,答案第10页,共20页答:行进路线BC和CA所在直线的夹角为60°,(2)过点A作AD⊥BC,垂足为D.1BC=BD+CD=(3+√3)km.【点睛】题目主要考查解三角形的应用,理解题意,作出相应辅助线求解是解题关键,(2)第5个月的销售收入最多,最多为3375万元【分析】(1)利用待定系数法即可求解;(2)根据销售收入=每台的销售价格x销售数量求得销售收入为w万元与销售月份x之间的函数关系,再利用函数的性质即可求解.答案第11页,共20页【详解】(1)解:当1≤x≤10时,设每台的销售价格y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k≠0).,解得∴当1≤x≤10时,每台的销售价格y与x之间的函数关系式为y=-150x+3000(2)设销售收入为w万元,∵-15<0,当x=5时,Wx=3375(万元),∵3375>3300,∴第5个月的销售收入最多,最多为3375万元.题中的数量关系并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.【分析】(1)证法一:连接BD,得到∠ADB=90°,因为∠BAC=∠BDC,所以(2)连接OC,根据角度间的关系可以证得△OCP为直角三角形,根据勾股定理可得边OP的长,进而求得结果.【详解】(1)证法一:如图,连接BD,证法二:如图,连接BC,∵四边形ABCD是OO的内接四边形,(2)解:如图,连接OC,答案第12页,共20页答案第13页,共20页∵OO的半径为3,【分析】(1)根据菱形的性质及垂直平分线的判定证明即可;(2)①根据菱形的性质得出AB=BC=CD=DA,再由各角之间的关系得出∠BAP=∠ABD=∠CBD=30°,由含30度角的QC用等边三角形的判定和性质得出AE=2a,AP=3a,再由正切函数及全等三角形的判定和
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