青岛版七年级数学下册 （完全平方公式）教学课件

青岛版初中数学七年级下册完全平方公式

想一想：两个公式中的字母都能表示什么?数或代数式根据两数和或差的完全平方公式，能够计算多个数的和或差的平方吗?完全平方公式在计算化简中有些什么作用?带着这些问题，进入我们今天这节课的研究！导入新课(1)公式左边是两个数的和（差）的平方。(2)公式右边是两个数的平方和，再加上（减去）两数积的2倍。完全平方公式的特征：导入新课例3．计算:（1）(x－2y)(x＋2y)－(x＋2y)2＋8y2(x－2y)(x＋2y)－(x＋2y)2＋8y2解:===-4xy新课学习（2）（a＋2b＋3c)(a＋2b－3c)解：（a＋2b＋3c)(a＋2b－3c)=〔（a＋2b)＋3c〕〔(a＋2b)－3c)〕=（a＋2b)2－(3c)2=a2＋4ab＋4b2－9c2新课学习例4．计算(a+b)3解:

(a+b)3

=(a+b)(a+b)2

=(a+b)(a2+2ab+b2)=a3+2a2b+ab2+a2b+2ab2+b3=a3+3a2b+3ab2+b3新课学习

记清公式、代准数式、准确计算。解题过程分3步：在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边,做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2.结论总结1.在等号右边的括号内填上适当的项:(1)a+b+c=a+();(2)a

–b–c=a–();(3)a

–

b+c=a–();(4)a+b+c

=a–(

).b+cb+cb-c-b-c课堂练习2.运用乘法公式计算：(1)(x+2y－3)(x－2y+3);

(2)(a+b+c)2.课堂练习解：(1)(x+2y－3)(x－2y+3)=[x+(2y–3)][x－

(2y－3)]=x2－(2y－3)2=x2－(4y2－12y+9)=x2－4y2+12y－9.(a+b+c)2=[(a+b)+c]2=(a+b)2+2(a+b)c+c2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac.课堂练习３.计算：(x+3)2-x2

解：(x+3)2-x2=x2＋6x+9-x2=6x+9课堂练习

4.计算：(x+5)2–(x-2)(x-3)解:(x+5)2-(x-2)(x-3)

=(x2+10x+25)-(x2-5x+6)=x2+10x+25-x2+5x-6=15x+19课堂练习课堂练习作业布置课本P.116第1、2题

完全平方公式

你能计算图1和图2的面积吗？baabbaba

图

1

图2思考:bbaa(a+b)²a²b²abab++aabb(a-b)²a²ababb²bb完全平方公式的数学表达式：完全平方公式的文字叙述：

两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍.(a+b)2=a2

+2ab+b2(a-b)2=a2

-2ab+b2

公式特征：4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和

多项式.(a+b)2=a2

+2ab+b2(a-b)2=a2

-2ab+b21、积为二次三项式；2、积中两项为两数的平方和；3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中

间的符号相同.首平方，尾平方，积的2倍放中央

.例1：利用完全平方公式计算：(2)(3).(1)解：例2：利用完全平方公式计算：.(1)(2)解：例3：计算：.(1)(2)解：例4：计算：.解：

下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？(x+y)2=x2

+y2(2)(x

-y)2=x2-y2(3)

(-x

+y)2=x2+2xy

+y2(4)

(2x+y)2=4x2

+2xy

+y2错错错错(x

+y)2=x2+2xy

+y2(x

-y)2=x2-2xy

+y2

(-x

+y)2=x2-2xy

+y2

(2x

+y)2=4x2+4xy

+y2想一想:1、运用完全平方公式计算：解:(4m+n)2==16m2(1)(4m+n)2(a

+b)2=a2

+2a

b

+

b2(4m)2+2•(4m)

•n+n2+8mn+n2解：

(x-2y)2==x2(2)(x-2y)2(a

-

b)2=a2

-2ab

+

b2x2-2•x

•2y+(2y)2-4xy+4y2(1)1022解：

1022=(100+2)2=10000+400+4=10404(2)992解：

992=(100–1)2=10000-200+1=98012、运用完全平方公式计算：思考

(a+b)2与(-a-b)2相等吗？

(a-b)2与(b-a)2相等吗？

(a-b)2与a2-b2相等吗？

为什么？

3、若

求1.运用完全平方公式计算:(1)(x+6)2；

(2)

(y-5)2；