2022-2023学年福建省厦门市同安区八年级（下）期末数学试卷（附答案详解）

BXA.CDBXA.CD的长B.BC的长C.CM的长D.CN的长5.勾股定理在《九章算术力中的表述是，“勾股术曰，勾股各自乘，并而开方除之，即弦”，即c=Va2+b\a为勾，b为股，c为弦若“勾”为2,“股”为3,则“弦”是()A.3B.yTlC.CD./T3第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列二次根式是最简二次根式的是()A.B.C.CD.C2.某班学习小组的6名同学在一次数学测试中的成绩分别是：95,97,90,95,85,74,则这组数据的众数是()A.90B.95C.97D.853.下列运算正确的是()V~32^xT8=44.如图，在中，过点C分别作边AB,AD的垂线CM,CN,ANQ垂足分别为M,N,则直线AB与CD的距离是（）J/绝密★启用前2022-2023学年福建省厦门市同安区八年级（下）期末数学试卷学校：姓名：_班级：_考号：一注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。6.6.在平面直角坐标系内，一次函数y=ax+b的图象如图所示，不等式以+bV0的解集是()A.xV1B.x<-2C.x>17.厦门胡里山炮台历史上被称为“八闽门户、天南锁钥”，是全国重点文物保护单位，也是4A景区.近期，随着旅游业的复苏，该景区计划招聘一名工作人员，评委从笔试，面试两个方面为甲、乙、丙、丁四位应聘者打分（具体分数如表按笔试占40%,面试占60%计算应聘者综合分，并录用综合分最高者，则最终录用的应聘者是()应聘者笔试面试T8590A.甲B.乙C.丙D.T8.如图，矩形，BCD的对角线AC、BD交于点。，AC=4,Z.AOD120°,则BC的长为()A.4<3B.4C.2/3D.29.某个函数的图象由线段曲和线段组成，如图4,其中4（0,2口,A.当Xi>x2>0时，yi>y2VC.当1v*iv乂2v3时，yx<y2VV((1)若直线y=3x+l经过点A,D,求点C的坐标；(2)已知点E(10-m,-m-3),连接DE,求点。与点E的最短距离.24.(本小题12.0分)“双减”政策颁布后，各校重视了延时服务，并在延时服务中加大了体育活动的力度.某体育用品商店抓住商机，计划购进300套乒乓球拍和羽毛球拍进行销售，其中购进乒乓球拍的套数不超过150套，他们的进价和售价如下表：已知购进2套乒乓球拍和1套羽毛球拍需花费110元，购进4套乒乓球拍和3套羽毛球拍需花费260元.(1)求出a,b的值；(2)该店面根据以往的销售经验，决定购进乒乓球拍套数不少于羽毛球拍套数的一半.设购进乒乓球拍x套，售完这批体育用品获利y元.①求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；②该商品实际采购时，恰逢“618”购物节，乒乓球拍的进价每套降低了71元(0<n<10),羽毛球拍的进价不变.已知商店的售价不变，这批体育用品能够全部售完.则如何购货才能获利最大？25.(本小题12.0分)数学活动课上，同学们开展了以“矩形纸片折叠”为主题的探究活动.如图，四边形ABCD为矩形，AB>AD.将矩形沿君过点C的直线1翻折，点B的对应点为点F.(1)若直线Z与线段交于点E.【解析】解：以)原式=#,故A不是最简二次根式；(B)原式=¥,故B不是最简二次根式；(D)原式=2",故。不是最简二次根式；故选：C.根据最简二次根式的概念即可求出答案.本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的概念，本题属于基础题型.【解析】解：这组数据中出现次数最多的是95,出现2次，所以这组数据的众数为95,故选：B.直接根据众数的概念求解可得.本题主要考查众数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据.答案和解析【解析】解：A、后与"不是同类顼，不能合并，不符合题意；B、原式=(3—1)x/M=2/5,原计算错误，不符合题意；C、原式="x"=",正确，符合题意；。、原式=V32-8=<4=2,原计算错误，不符合题意.故选：C.根据二次根式的加减法、二次根式的乘法法则、二次根式的除法法则依次进行判断.本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可.4.【答案】C•••AB/CD,又vCMLAB,直线AB与CD的距离为CM的长，故选：C.由平行四边形的性质可得AB/CD,由平行线之间的距离的定义可求解.本题考查了平行四边形的性质，平行线之间的距离，掌握平行线之间的距离的定义是解题的关键.【解析】解：“勾”为2,“股"为3,则“弦”=J22+32=g.故选：D.根据题意，弦即斜边，直接求解即可.此题考查勾股定理，解题关键是理解题意，“勾”，“股”为直角边，“弦”为斜边，然后直接代值计算.由图象可知，不等式ax+b<0的解集是xvl,故选：A.根据函数的图象即可求得不等式ax+b<0的解集.此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是掌握数形结合思想.【解析】解：由题意可得，..•93>92>90>88,最终录用的应聘者是乙,11.【11.【答案】x>4【解析】解：..•二次根式的被开方数大于或x-4>0.x>4.故答案为：x>4.根据二次根式的被开方数大于或等于0解决此题.本题主要考查二次根式的被开方数大于或等于0,熟练掌握二次根式有意义的条件是解决本题的关本题考查了利用函数的增减性来比较大小，关键是看清楚自变量的取值范围和对应的图象.匕CNM=ZM,/D=36°.故选：D.根据菱形性质得出AD=CD,求出WD="AD,根据折叠得出二根据CM=CN,得出LCNM=得出Z.ACD=Z.CAD=2Z.D,根据三角形内角和定理得出5zD=180%即可求本题主要考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理的应用，三角形外界的性质，解题的关键是熟练掌握等边对等角，证明"CD="AD=2ZD.【解析】解：设这组数据的平均数为则S2=i[3x(4-i)2+(x-i)2]=0,解得x=4,故这组数据的平均数为4.故答案为：4.根据平方差公式可得x=4,进而得出平均数.本题考查方差的定义与意义：一般地设71个数据，xi，如，…勤的平均数为云则方差S2=：[3i-i)2+(x2-i)2+-+(xn-i)2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之【解析】解：..•四边形为平行四边形，•••AE/BC,BE平分履BC,12.【答案】y=2x【解析】解：设所求的正比例函数的解析式为,=奴0芯0).则根据题意，得解得，k=2,则函数的表达式为y=2x；故答案是：y=2x.设所求的正比例函数的解析式为y=kx(k丰0).将点(1,2)代入该解析式中，列出关于系数A的方程,通过解方程即可求得A的值.本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式.此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题.VLBACVLBAC=90°,PE1AB,PF1AC,四边形AFPE是矩形，要使EF最小，只要AP最小即可，过A作APf1BC于P',此时AP'最小，在RtZkBAC中，乙4=90。，AC=8,AB=6,由勾股定理得:由三角形面积公式得：|x8x6=|xl0xAP：即EF=4.8,故答案为：4.8.根据已知得出四边形4EPF是矩形，得出EF=AP,要使EF最小，只要4P最小即可，根据垂线段•••BC=5,CD=AB=3,'.DE=AD-AE=5-3=2.故答案为：2.根据四边形4BCD为平行四边形可得AE/BC,根据平行线的性质和角平分线的性质可得出LABE=Z-AEB,继而可得刀然后根据已知可求得DE的长度.本题考查了平行四边形的性质，解答本题的关键是根据平行线的性质和角平分线的性质得出15.【答案】4.8【解析】解：连接AP,【解析】解：..•点A的坐标为(0,5)点B的坐标为(2,3),△。曲沿X轴向右平移后得到AEDF,.••点D的纵坐标是5,点F的纵坐标是3.又..•点B的对应点尸是直线y=上的一点，3=解得x=6....根据平移的性质知AD=BF=4,.••点A的对应点D点的坐标为(4,5).故答案为：(4,5).依据题意，根据平移的性质知BF=AD.由一次函数图象上点的坐标特征可以求得点F的坐标，所以根据两点间的距离公式可以求得线段BF的长度，即AD的长度，再由平移的性质可以得解.本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征、坐标与图形变化--平移.根据平移的性质得到4D=BF是解题的关键.最短得出即可.本题利用了矩形的性质和判定、勾股定理、垂线段最短的应用，解此题的关键是确定出何时，EF最短，题目比较好，难度适中.=2/^+=2C+膏(2)原式=2+1-2/7+\/~2【解析】(1)直接化简二次根式，进而计算得出答案；(2)直接利用乘法公式、二次根式的除法运算法则化简，再合并得出答案.此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键.【解析】(1)用待定系数法可得解析式；(2)【解析】(1)用待定系数法可得解析式；(2)结合(1),设x=5,算出y值，即可判断P是否在图象上.本题考查了待定系数法求一次函数解析式和一次函数图象上点坐标的特征，掌握待定系数法求一次函数解析式是关键.原式*20.【答案】解:a(a+l)2a+1a(a-l)分别是边AC的中点，DE=3,v62+82=102,即泌+化=时，.•.四边形旭CP是平行四边形，•:AD=DB,AE=EC,21.【答案】(1)解：如图，四边形4DCF即为所求;原式=急±|=受=1+/1.【解析】先算括号里面的，再算除法，最后把。的值代入进行计算即可.本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键./.4(0,/.4(0,1),5(1,-2),D(l,4).8D的中点为(啰,夸)，即(1,1).设C(x,y),•••AC中点为(1,1)..也一1l+z-i..2-1，2一Lx=2,y=1.:.C(2,l).(2)由(1)知D(l,4),又E(10th,—tn3),J2(m-2)2+128.当m=2时，DE取最小值为8/W.【解析】(1)依据题意，将A、D两点坐标代入y=3x+l,然后依据中点坐标公式即可得解；(2)依据题意，根据两点之间距离公式，求出DE,再求出最小值即可得解.本题主要考查了一次函数上点的坐标特征及菱形的性质，解题时要熟练掌握并理解.24.【答案】解：(1)由题意可列方程组解得(2)①•.•购进乒乓球拍x套，购进羽毛球拍300-x套.y=(45-35)x+(52一40)(300-x)=-2x4-3600....购进乒乓球拍套数不少于羽毛球拍套数的一半，并且不超过150套，.♦.|(300-x)<x<150,100<x<150.•••y=-2x+3600(100<x<150).②乒乓球拍的进价每套降低了n元后，获得为y=-2x+3600+nx=(n-2)x+3600(100<x<150).当0VnV2时，n-2<0,(n-2)x的值随x的减小而增大，当n=2时，n-2=0,不管x为何值，y=3600.当2<n<10,n-2>0,(n-2)x的值随x的增大而增大，综上，当0VnV2时，购进乒乓球拍100套，获利最大；当n=2时，不管购进乒乓球拍多少套，获利为恒定值3600元；当2<n<10,购进乒乓球拍150套，获利最大.【解析】(1)根据题意列方程组求解即可；(2)①将乒乓球拍和羽毛球拍各自的套数乘以对应单套利润再相加，即售完这批体育用品总获利,对该关系式整理即可得到y关于x的函数关系式.根据“购进乒乓球拍套数不少于羽毛球拍套数的一半"和“购进乒乓球拍的套数不超过150套”列出关于x的一元一次不等式，解之，得到x的取②写出乒乓球拍的进价每套降低了n元后获利y关于x的表达式，进而根据n的取值范围进行分析讨本题考查一次函数和二元一次方程组的应用.解答过程中分情况讨论稍微有点复杂，所以思路一定要清晰，每一步都要有理有据.25.【答案】30。【解析】解：(1)①四边形4BCD是矩形，•••OC=^AC,AC=BD,/-ABC=90°,£OCB=60°,故答案为：30°;②CG,CE之间的数量关系为CE=WcG，理由如下：如图2,连