2022-2023学年福建省福州市福清市七年级（下）期末数学试卷（附答案详解）

绝密★启用前2022-2023学年福建省福州市福清市七年级（下）期末数学试绝密★启用前2022-2023学年福建省福州市福清市七年级（下）期末数学试卷学校：姓名：_班级：_考号：一注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。A.x>2B.x<2C.x>2D.x<2第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列实数中，属于无理数的是()A.y/~2B.0.6C,号D.<42.在平面直角坐标系中，点P（-2,-3）所在的象限是()A.第一象限B,第二象限C.第三象限D,第四象限3.数轴上表示不等式的解集正确的是()5,为了配合全科大阅读活动，学校团委对全校学生阅读兴趣调5,为了配合全科大阅读活动，学校团委对全校学生阅读兴趣调查的数据进行整理.欲反映学A.AB.BC.CD.DD.条形统计图7.将•副三角尺（厚度不计）按如图所示摆放，使有刻度的两条边互相平行,则图中£1的大小为()8.若avb,则下列各式中不一定成立的是()A.q-lvb-1B.C.ac<beD,—a>—b9.我们约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数，如图1,有2+3=5,在图2中，若k的值为8,则x的值为()生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是()A.频数分布直方图B.扇形统计图C.折线统计图6.如图，坐标平面上有原点。与A、B、C、D四点.若有A.yA.yB.-1C.1D.任意实数10.己知关于x,y的方程组（2XF-y=6-3a,其中一1三。氏2,下列说法正确的是()①当a=0时，x与y相等；②£翼是原方程组的解；③无论Q为何值时，x+y=3；④若x>|,m=2x-3y,则m的最大值为11；A.①③B.②③C.②③④D.③④第II卷（非选择题）13.现在很多市民都在用手机里“微信运动“软件记录自己每天走路的步数，为了调查我县45岁〜60岁市民每天走路的步数情况，适合采取调查（“全面”或“抽样"）.14,小明同学仿照我国古代经典的“鸡兔同笼”问题给小石同学出了一道题目：“今有鸡兔同笼，上有十二头，下有四十足，问鸡兔各几何？”.若小石同学设笼中有鸡x只，兔y只，则根据题意可列方程组为.二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.一/M的相反数是.12.如图，直线AB,CD相交于点。，如果Z1=37°,那么匕2=A—一BDBDE21.(本小题8.0分)如图，三角形ABC(记作ΔABC)三个顶点的坐标分别是4(1,1),5(-1,-2),C(3,-3),先将ΔABC向左平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到△,务％.(1)在图中画出则点％的坐标为,点务的坐标为:(2)若点P(m,n)^VAABC内部一点，则经过平移后得到对应点Pi(2m-2,-n),则m+n=22.(本小题10.0分)某校为了了解初三年级600名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重(均为整数，单位：切)分成五组(A：39.5〜46.5;B：46.5〜53.5;C：53.5〜60.5;D：60.5〜67.5：E：67.5〜74.5)，并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图.(1)这次抽样调查的样本容量是,并补全频数分布直方图(1)这次抽样调查的样本容量是,并补全频数分布直方图；(2)C组学生的频率为,在扇形统计图中D组的圆心角是(3)请你估计该校初三年级体重超过60.5kg的学生大约有多少名？23.(本小题10.0分)为降低空气污染，919公交公司决定全部更换节能环保的燃气公交车，计划购买A型和B型两种公交车共10辆，其中每台的价格，年载客量如表：A型B型价格(万元/台)ab若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350力兀.(1)求Q,b的值；(2)如果该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次.请你利用方程组或不等式组设计一个总费用最少的方案，并说明总费用最少的理由.24.(本小题12.0分)如图，直线EF//MN,点4、8分别在直线"、MN上,点C在"和MN之间，且满足匕CBN=2MAC,Z.CAF<30°,点P为线段8C上一点(端点除外)，匕E4P的平分线与站PA的平分线交于点K.(1)当Z.ACB=45°时，求匕CBN；(2)请用等式表示44KP与匕C4F的数量关系；(3)若23KP-匕？"=90对，判断线段AP与AC的大小关系，并说明理由.解答下列问题：频数2525.(本小题14.0分)在平面直角坐标系xOy中，以点4(。,b),B(q+4M-2),C(a+4,m),D(a,n)为顶点的四边+广多石=0.(2)若点P坐标为(0,号)，线段上是否存在点E,使得三角形OPE面积等于13,若存在，请求出点E坐标，若不存在，请说明理由；(3)如图，连接0B交线段CD于M点，点N为线段48上一点，连接4M、MN、NC,若？n、zi满气+"+艾=；气且沼翊=§求点M到直线爵的距离.EA【解析】解：A.C是无理数，故本选项符合题意；80.6是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；C.宇是分数，属于有理数，故本选项不合题意；£>.<4=2,2是整数，属于有理数，故本选项不合题意.故选：A.无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判此题考查了无理数的定义.解题的关键是掌握无理数的定义，注意初中范围内学习的无理数有M，2兀等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001...(每两个1之间0的个数依次加1),等有这样规律答案和解析3.【答案】D【解析】解：根据数轴上表示的解集得：x<2,故选：D.根据数轴上表示的解集写出不等式的解集即可.此题考查了在数轴上表示不等式的解集.解题的关键是明确在数轴上表示不等式的解集的方法，把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>2向右画：<,Y向左画)，在表示解集时“2”，【解析】解：点P(-2,-3)所在的象限是第三象限.故选：C.根据各象限内点的坐标特征解答即可.本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+);第二象限(一,+);第三象限第四象限(+,-).6.【答案6.【答案】D4.【答案】C故A选项不符合题意；故B选项不符合题意；由£2+匕5=180°,不能判定AB//CD,故C符合题意；故。不符合题意；故选：C.根据平行线的判定定理求解即可.此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键.要用实心圆点表示；“V”，“>"要用空心圆点表示.【解析】解：想反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是扇形统计图.故选：B.根据条形统计图、扇形统计图、折线统计图的特点进行判断.本题考查了统计图的选择，掌握各种统计图的特点是关键.1<a1<a<2,•七翌不是方程组的解，故选项②错误；③g+2y=。+3①D〔2x-y=6-3a②’①+②x2得：5x=15—5a,即x=3—a①x2—②得：5y=5q,即y=q,所以无论a为何值时，x+y=3；故③正确；④由③可知x=3-a,y=a•,x-7r3a>|,3m=2x—3y,•••y取得最小值-1时，m的值最大，x+y=3,x=4,当x=4,y=-1时，m的值最大，最大值为2x4-3x(-1)=11.故④正确.故选：D.求得方程组的解即可判断①;把代入①,解得q=3,再看一13q壬2,即可判断②;解方程组求得X、y的值，即可判断③;由③可知x=3-q,y=。，根据x>押可求得一1<a<|,得到一1<y<结合m=2x-3y,即可求得当x=4,y=-1时，m的值最大，最大值为2x4-3x(-1)=11,即可判断④.此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值.解题的关键还在结合Q的取值范围.3(%-1)<3(%-1)<5x+1®2XV1+学②18.【答案】解：J(-2)2+|C-2|-=2+(2-膏__(-1)=2+2-"+1=5—【解析】先根据算术平方根、绝对值、立方根的性质计算，再合并即可得到答案.此题考查的是实数的运算，掌握其运算法则是解决此题的关键..••原不等式组的解集为：-2GV号.—2x<4,x2—2,解不等式②得：8x<4+9-X,8x+xV4+9,9xV13,解不等式①得：3x-3<5x4-1,17.【答案】解：(：一'=1如，+3y=7②①x3+②得：5x=10»即x=2,把x=2代入①得：y=1,则方程组的解为【解析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减利用加减消元法求出解即可.20.【答案】20.【答案】Z-EDF两直线平行，内错角相等匕BFD同位角相等，两直线平行nBFD=匕EDF（两直线平行，内错角相等）=匕BFD（等量代换）•••DF〃CA（同位角相等，两直线平行）.故答案为：匕EDF,两直线平行，内错角相等；匕BFD,同位角相等，两直线平行.根据平行线的性质，得到LBFD=ZEDF,再根据平行线的判定，即可得出DF//G4.本题主要考查了平行线的性质与判定的运用，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系.【解析】按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答.本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键.21.【答案】(0,5)(-2,-2)-1【解析】解1）如图所示，即为所求，点&的坐标为口0,5点％的坐标为（-2,-2）,:二,(1)根据平移变换的性质找出对应点即可作出图形，再根据图形写出点的坐标即可;(2)根据平移规律得出关于m、n的等式，求出m、n即可求解.本题考查了平移变换的性质，熟练掌握平移变换的性质是解题的关键.22.【答案】500.3272【解析】解：(1)4+8%=50(人),50-4-16-10-8=12(A),故答案为：50,补全统计图如下：(2)“C组”的频率为16*50=0.32,“D组”所对应的圆心角的度数为：360。乂*=72。，故答案为：0.32,72；(3)600X蜜=216(名)，答：该校600名初三年级的学生体重超过60.5切大约有216名.(1)从两个统计图中可得'麟组"的频数为4人，占调查人数的8%,根据频率=琴进行计算即可，求出组”的频数即可补全统计图；(2)根据频率=零进行计算即可，求出组”所占的百分比进而求出相应的圆心角的度数；(3)求出样本中体重超过60.5kg的学生所占的百分比，从而估计总体中体重超过60.5kg的学生所占的百分比，进而求出相应的人数即可.本题考查频数分布直方图、扇形统计图以及样本估计总体，掌握频率=饕是正确解答的前提.23.23.【答案】解1）依题意得?+??=?*，【2q+b=350解得:K：S-答：Q的值为100,b的值为150.口2）总费用最少的购买方案为：购买A型公交车8辆，B型公交车2辆，理由如下：设购买A型公交车m辆，则购买B型公交车口10-m）辆，解得：6<m<8.当m=6时，10-m=10-6=4,购买总费用为100x6+150x4=1200口万元当m=7时，10-m=10-7=3,购买总费用为100x7+150x3=1150口万元当m=8时，10-7n=10-8=2,购买总费用为100x84-150x2=1100口万元）.答：总费用最少的购买方案为：购买A型公交车8辆，B型公交车2辆.【解析】（1）利用总价=单价X数量，结合“购买4型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元”，即可得出关于Q,b的二元一次方程组，解之即可得出结论；口2）总费用最少的购买方案为：购买A型公交车8辆，B型公交车2辆，设购买A型公交车m辆，则购买B型公交车（10-m）辆，根据“购买A型和8型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为整数，即可得出m的值，再利用总价=单价x数量，可求出各购买方案所需总费用，比较后即可得出结论.本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组.24.【答案】解：⑴如图,过C作DG//EF,EFI/MN,•••EF//MN//DG,:.Z.FAC=^.ACD,ECBN==DCB,•••LACB•••LACB=Z.ACD+£DCB=匕FAC+匕CBN=3匕FAC=45°,设匕F4C=x,/.CAP=y,则匕CBN=2x,LEAP