人教版八年级数学下册 （二次根式）课件

八年级下册二次根式

学习目标掌握二次根式的概念，并利用（a≥0）的意义解答具体题目.提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题.12首页2.什么是一个数的算术平方根？如何表示？正数正的平方根叫做它的算术平方根.1.什么叫做一个数的平方根？如何表示？一般地，若一个数的平方等于a，则这个数就叫做a的平方根.0的算术平方根和平方根都是0.a的平方根是.用(a≥0)表示.情境引入正数有两个平方根且互为相反数；0有一个平方根就是0；负数没有平方根.3.平方根的性质：4.0的平方根是什么？算术平方根是什么？正数和0都有算术平方根；负数没有算术平方根.情境引入50米a米塔座所形成的这个直角三角形的斜边长为______________米.塔座?米情境引入下球体S圆形的下球体在平面图上的面积为S，则半径为_______.情境引入探究点一、二次根式的概念问题1.下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、、、（x>0）、、、-、、解：二次根式有：

（x≥0，y≥0）．不是二次根式的有：

.、、、（x>0）、、、（x≥0，y≥0）．、-活动探究二次根式的定义理解要点：两个必备特征①外貌特征：含有“

”②内在特征：被开数a≥0一般地，我们把形如(a≥0)的式子叫做二次根式.“

”称为二次根号，a叫做被开方数.活动探究请你凭着自己已有的知识,说说对二次根式的认识！2.二次根式实质上是非负数的算术平方根.3.a既可以是一个数，也可以是一个式子.1.既可表示开方运算,也可表示运算的结果.活动探究1.试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？，，，，，解析：根指数不是2，是3.，，，均是二次根式，其中属于“非负数+正数”的形式一定大于零.不是，是因为在实数范围内，负数没有平方根.举一反三1.如图所示的值表示正方形的面积，则正方形的边长是

.b-3表示一些正数的算术平方根．2.你认为所得的各代数式有哪些共同特点？探究点二：探究二次根式的定义及有意义的条件活动探究3．在式子中，解：由

得：

.2、利用“3、结论：要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数.x的取值范围是____________.注意：1、形如（a≥0）的式子是二次根式的概念；即含有根号，根指数要为2.，且（a≥0）”解决具体问题活动探究解：由x-1≥0，得x≥1

1.当x取何值时,二次根式有意义?当x≥1时，在实数范围内有意义.试求当x=9时，二次根式的值.当x=9时，思考：当x是怎样的实数时

，在实数范围内有意义？

呢？前者x为全体实数；后者x为正数和0.举一反三2.x取何值时，下列各二次根式有意义？②③①举一反三探究点三、小组活动、讨论、典型例题++5，求的值+=0，求a2019+b2104的值.1.已知y=2.若2活动探究随堂检测1.下列各式一定是二次根式的是（

）2.若2＜a＜3，

则

等于（

）A.5﹣2a B.1﹣2a C.2a﹣1 D.2a﹣53.关于

的下列说法中错误的是（

）A.是无理数 B.3＜

＜4C.是12的算术平方根 D.不能化简CDD4.若

，则x的取值范围是（

）A.x＞1 B.x≥1 C.x＜1 D.x≤15.在函数y=中，自变量x的取值范围是（

）A.x≥﹣2且x≠0B.x≤2且x≠0C.x≠0D.x≤﹣26.若1＜x＜3，则

的值为（

）A.2x﹣4B.﹣2C.4﹣2xD.27.函数y=中自变量x的取值范围是（

）A.x≤2B.x≤2且x≠1C.x＜2且x≠1D.x≠1DADB随堂检测（1）二次根式的概念（2）根号内字母的取值范围（3）二次根式的值抓住被开数必须为非负数，从而建立不等式求出其解集.课堂总结一般地，我们把形如(a≥0)的式子叫做二次根式.“

”称为二次根号，a叫做被开方数.个性化作业1.如图，实数a、b在数轴上的位置，化简

．解：由数轴可得：a＜0，b＞0，a﹣b＜0，则=﹣a﹣b+（a﹣b）=﹣2b个性化作业2、已知三角形的三边x、y、z的长满足｜x2－4｜++=0，求这个三角形的周长.解：∵｜x2－4｜≥0，≥0，

且｜x2－4｜++=0，∴x2－4=0，x2=4，y－3=0，z-4=0.∴x=2（负值舍去），y=3，z=4所以三角形的周长为2+3+4=9.再见二次根式的乘除第十六章二次根式（第1课时）

学习目标理解二次根式的乘法法则.（重点）12会运用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行简单运算.（难点）新课导入问题1

运用运载火箭发射航天行器时，火箭必须达到一定的速度（第一宇宙速度），才能克服地球的引力，从而将飞船送入环地球运行的轨道.第一宇宙速度v与地球半径R之间存在如下关系：v12=gR，其中g是重力加速度.请用含g，R的代数式表示出第一宇宙速度v1.

问题引入问题2飞行器脱离地心引力，进入围绕太阳运行的轨道所需要的速度称为第二宇宙速度.第二宇宙速度为v2=v1，请结合问题1用含g，R的代数式表示出第二宇宙速度v2.

新课导入

=_________

;计算下列各式:

=_________

;=_________

.23645205630观察两者有什么关系？

二次根式的乘法知识讲解

1观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：(1)(2)(3)思考你发现了什么规律？你能用字母表示你所发现的规律吗？猜测：

你能证明这个猜测吗？知识讲解

求证：证明：根据积的乘方法则，有

就是ab算术平方根.

知识讲解

也可以说成：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.二次根式的乘法法则:二次根式相乘，________不变，________相乘.根指数被开方数注意：a，b都必须是非负数.在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示正数．归纳总结知识讲解

计算:

归纳：(3)只需其中两个结合就可实现转化进行计算，说明二次根式乘法法则同样适合三个及三个以上的二次根式相乘，即.可先用乘法结合律，再运用二次根式的乘法法则例1典例讲解知识讲解解：

计算:解:

问题

你还记得单项式乘单项式法则吗？试回顾如何计算3a2·2a3=

.6a5提示：可类比上面的计算哦例2知识讲解

二次根式的乘法法则的推广：多个二次根式相乘时此法则也适用，即当二次根号外有因数(式)时，可以类比单项式乘单项式的法则计算，即根号外的因数(式)的积作为根号外的因数(式)，被开方数的积作为被开方数，即归纳总结知识讲解比较大小(一题多解):

例3知识讲解

归纳：比较两个二次根式大小的方法：可转化为比较两个被开方数的大小，即将根号外的正数平方后移到根号内，计算出被开方数后，再比较被开方数的大小，被开方数大的，其算术平方根也大.也可以采用平方法.两个负数比较大小，绝对值大的反而小知识讲解

B2.下面计算结果正确的是()

D

30练一练知识讲解反过来：（a≥0，b≥0）（a≥0，b≥0）一般地，这个性质常称为“积的算术平方根的性质”我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简.语言表述：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积.积的算术平方根的性质知识讲解

2化简：

例4

解：（1）

（2）

(2)中4a2b3含有像4，a2，b2，这样开的尽方的因数或因式，把它们开方后移到根号外.知识讲解练一练归纳：当二次根式内的因数或因式可以化成含平方差或完全平方的积的形式，此时运用乘法公式可以简化运算.知识讲解

解：（1）

计算：

例5知识讲解

1.把被开方数分解因式(或因数)；2.把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因式(或因数)的算术平方根的积；化简二次根式的步骤：知识讲解归纳：1.计算：解：

练一练

知识讲解

解：它的面积为知识讲解

1.若，则（）A．x≥6B．x≥0C．0≤x≤6D．x为一切实数A2.下列运算正确的是（）A.B.C.D.D

随堂训练4.比较下列两组数的大小（在横线上填