人教版八年级数学上册 （分式方程）分式课件(第1课时)

分式方程八年级上册RJ第1课时

方程的概念：指含有未知数的等式.

整式方程的概念：方程里面所有的未知数都出现在分子上，分母只是常数而没有未知数.知识回顾一元一次方程：指只含有一个未知数，未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式.二元一次方程：指含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程.下列不是整式方程的有哪些？(1)2x+5=7；

(2)9x-5；(3)6y+1>2y；

(4)7-2=5；(5)4x+3y=3；(6)；(7)

；

(8)x=4.不是整式方程的有：(2)(3)(4)(7).

1.了解分式方程的概念，能判断一个等式是不是分式方程.2.掌握解分式方程的步骤.3.能熟练运用解分式方程的步骤进行计算.学习目标一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大航速沿江顺流航行90km所用的时间，与以最大航速逆流航行60km所用的时间相等，则江水的流速为多少？课堂导入解：如果设江水的流速为vkm/h，根据题意得.解出该方程即可求出v的值，即江水的流速.则轮船顺流航行的速度为(30+v)km/h，轮船逆流航行的速度为(30-v)km/h，航行60km所用的时间为h

.航行90km所用的时间为h；分母中含未知数的方程叫做分式方程.分式方程必须满足的条件：（1）是方程；（2）含有分母；（3）分母中含有未知数.三者缺一不可.知识点1分式方程新知探究分母中含有字母的方程不一定是分式方程，如关于x的分式方程（a为非零常数），分母中虽然含有字母a，但a不是未知数，所以该方程是整式方程.分式方程和整式方程的区别与联系分式方程整式方程区别分母中含有未知数分母中不含未知数联系分式方程可以转化为整式方程例1下列式子：①

；②

；③；④；⑤

.其中，分式方程有（）A.1个B.2个C.3个D.4个

B

跟踪训练新知探究知识点2分式方程的解法新知探究我们已经熟悉一元一次方程等整式方程的解法，但是分式方程的分母中含未知数，因此解分式方程是一个新的问题.能否将分式方程化为整式方程呢？我们可以通过“去分母”实现这种转变.分式方程①中各分母的最简公分母是(30+v)(30-v).把方程①的两边乘最简公分母可化为整式方程，解这个整式方程可得方程①的解.①解分式方程的基本思路去分母分式方程整式方程转化

将方程①化成整式方程的关键步骤是什么？解分式方程的关键是去分母，在去分母时，分式方程两边的每一项都要乘最简公分母，注意不要漏乘不含分母的项.例2解下列方程：(1)；(2).解：(1)方程两边乘x(x-2)，得5(x-2)=7x，解得x=-5，检验：将x=-5代入原方程，左边=-1=右边，因此x=-5是原分式方程的解.跟踪训练新知探究例2解下列方程：(1)；(2).

跟踪训练新知探究

随堂练习B一元一次方程一元二次方程一元一次方程

x-2=3x=5C解分式方程时，不要忘记检验哦.3.解分式方程.

分式方程概念课堂小结解分式方程分母中含未知数的方程.去分母分式方程整式方程转化解：方法一（去分母）：

方程两边同时乘以x(x+2)，得5x=4(x+2).解这个整式方程得x=8.经检验，x=8是原方程的解.

1.用多种方法解分式方程：.拓展提升解：方法二（倒数法）：对原方程两边同时取倒数，得.通分，得.则4(x+2)=5x，解得x=8.经检验，x=8是原方程的解.

解：方法三（设参数法）：令，则，k(x+2)=5.

解得

，所以x=8.经检验，x=8是原方程的解.

解：方法四（分子对等法）：将分子化相等，得.由分母相等，得4(x+2)=5x，解得x=8.经检验，x=8是原方程的解.

八年级上册RJ分式方程第2课时

分式方程分母中含未知数的方程叫做分式方程.分式方程必须满足的条件：（1）是方程；（2）含有分母；（3）分母中含有未知数.三者缺一不可.知识回顾解分式方程.解：方程两边乘x(x+3)，得x+3=4x，解得x=1，检验：将x=1代入原方程，左边=1=右边，因此x=1是原分式方程的解.1.掌握解分式方程的基本思路和解法.2.理解分式方程可能无解的原因.学习目标下面我们讨论分式方程.为去分母，在方程两边乘最简公分母(x-5)(x+5)，得整式方程x+5=10.解得x=5.x=5是原分式方程的解吗？课堂导入将x=5代入原分式方程检验，发现这时分母x-5和x2-25的值都为0，相应的分式无意义.因此，x=5虽然是整式方程x+5=10的解，但不是原分式方程的解.实际上，这个分式方程无解.知识点1分式方程的增根新知探究将分式方程转化为整式方程，若整式方程的解使分式方程的最简公分母为0，则这个解叫做原分式方程的增根.为什么在分式方程①中去分母后所得整式方程的解就是①的解，而分式方程②中去分母后所得整式方程的解却不是②的解呢？解分式方程去分母时，方程两边要乘同一个含未知数的式子(最简公分母).方程①两边乘(30+v)(30-v)，得到整式方程，它的解为v=6.当v=6时，(30+v)(30-v)≠0，这就是说，去分母时，①两边乘了同一个不为0的式子，因此所得整式方程的解与①的解相同.为什么在分式方程①中去分母后所得整式方程的解就是①的解，而分式方程②中去分母后所得整式方程的解却不是②的解呢？方程②两边乘(x-5)(x+5)，得到整式方程，它的解为x=5.当x=5时，(x-5)(x+5)=0，这就是说，去分母时，②两边乘了同一个等于0的式子，这时所得整式方程的解使②出现分母为0的现象，因此这样的解不是②的解.产生增根的原因分式方程本身就隐含着分母不为0的条件，当把分式方程转化为整式方程时，未知数的取值范围扩大了，因此就有可能产生增根，增根一定适合分式方程转化后的整式方程，但增根不适合原分式方程，会使原分式方程的分母为0.一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应做如下检验:将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，例1解方程：.解：方程两边同乘x(x-3)，得2x=3x-9.解得x=9.检验：当x=9时，x(x-3)≠0.所以原分式方程的解为x=9.跟踪训练新知探究例2解方程:

.解：方程两边同乘(x-1)(x+2)，得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3.解得x=1.检验：当x=1时，(x-1)(x+2)=0.因此x=1不是原分式方程的解，所以原分式方程无解.跟踪训练新知探究（1）因为解分式方程可能会产生不适合原方程的解，所以检验是解分式方程的必要步骤；（2）如果分式的分子是多项式，那么去分母时，一定要先将分子加上括号.解分式方程的一般步骤一去二解三验四写去分母，方程两边同乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程.解这个整式方程.将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解.写出原分式方程的解.1.解分式方程：.

解：方程两边同乘3(x-1)，得3x-3(x-1)=2x，解得x=1.5.检验：当x=1.5时，3(x-1)=1.5≠0，所以原分式方程的解是x=1.5.

随堂练习分式方程的常数项“1”也要乘以最简公分母3(x-1).2.解分式方程：.

解：方程两边同乘(x+1)(x-1)，得4+x2-1=(x-1)2，解得x=-1.检验：当x=-1时，(x+1)(x-1)=0，所以x=-1不是原分式方程的解.所以原分式方程无解.

分式方程的常数项“1”也要乘以最简公分母(x+1)(x-1).3.解分式方程：.

解：原分式方程可化为,方程两边同乘(2x+1)(2x-1)，得x+1=3(2x-1)-2(2x+1)，解得x=6，检验：当x=6时，(2x+1)(2x-1)≠0，所以原分式方程的解是x=6.

课堂小结解分式方程一去基本思路二解三验步骤四写去分母分式方程整式方程转化1.解分式方程：

.

分析：观察原方程发现每一项分式的分母加1都等于它的分子，将分子拆成分母与1的和，分别除以分母，消去分子中的未知