数学（文科）攻略大一轮复习课标版精练6-1数列的概念及其表示（试题部分）

专题六数列【真题探秘】§6.1数列的概念及其表示探考情悟真题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点数列的概念及其表示①了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式);②了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数;③了解递推公式的概念及数列前n项和的定义2016课标全国Ⅲ,17,12分由递推式求通项公式等比数列的通项公式★★☆分析解读了解数列的概念和有关的表示方法,了解数列的通项公式、递推公式,了解数列的通项公式与前n项和之间的关系,了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数.考查数列的有关概念和性质,培养学生的创新能力和抽象概括能力.破考点练考向【考点集训】考点数列的概念及其表示1.(2019广东佛山顺德模拟,9)已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,Sn=13an+11,bn=log4an,Tn为数列{bn}的前n项和,则T100=(950 46+4851050 46+4950答案B2.(2019黑龙江龙凤模拟,9)已知数列{an}的首项a1=35,且满足anan1=2n1(n∈N*,n≥2),则ann的最小值为(34 B.595 C.353答案C3.(2019辽宁双台子模拟,9)已知数列{an}满足a1=0,an+2=an+an+1,则a2+a4+…+a2n=() n 2n+2 2n+1答案D炼技法提能力【方法集训】方法1利用Sn与an的关系求通项公式1.(2018河北承德实验中学期中,9)已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,Sn=2an+1,则Sn=()n1 B.32n-1 C.2答案B2.(2019福建武平模拟,10)已知数列{an}的前n项和满足2Sn=an+2an,则数列{Sn2}答案D3.(2018课标全国Ⅰ理,14,5分)记Sn为数列{an}的前n项和.若Sn=2an+1,则S6=.

答案63方法2已知数列的递推公式求数列的通项公式1.(2019浙江宁波模拟,12)设[x]表示不超过x的最大整数,如[3.14]=4,[3.14]=3.已知数列{an}满足:a1=1,an+1=an+n+1,则1a1+答案A2.(2019陕西澄城模拟,7)在数列{an}中,已知a1=2,an+1=an3an+1(n∈N*),则an=24n-3 n=26n-5 答案B3.(2019山东济宁模拟,8)设数列{an}满足a1=1,a2=2,且2nan=(n1)an1+(n+1)an+1(n≥2且n∈N*),则a18=()A.259 B.269 答案B【五年高考】A组统一命题·课标卷题组考点数列的概念及其表示(2016课标全国Ⅲ,17,12分)已知各项都为正数的数列{an}满足a1=1,an2(2an+11)an2a(1)求a2,a3;(2)求{an}的通项公式.答案(1)由题意得a2=12,a3=14.(5(2)由an2(2an+11)an2an+1=0得2an+1(an+1)=an(a因为{an}的各项都为正数,所以an+1a故{an}是首项为1,公比为12的等比数列,因此an=12nB组自主命题·省(区、市)卷题组考点数列的概念及其表示(2019上海,8,5分)已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn+an=2,则S5=.

答案31C组教师专用题组考点数列的概念及其表示1.(2014课标Ⅱ,16,5分)数列{an}满足an+1=11-an,a8=2,则a答案12.(2013课标Ⅰ,14,5分)若数列{an}的前n项和Sn=23an+13,则{an}的通项公式是an=答案(2)n13.(2014江西,17,12分)已知数列{an}的前n项和Sn=3n2-n2(1)求数列{an}的通项公式;(2)证明:对任意的n>1,都存在m∈N*,使得a1,an,am成等比数列.答案(1)由Sn=3n2-n2,得a1=S1=1,当n≥2时,an=Sn经验证,a1=1符合an=3n2,所以数列{an}的通项公式为an=3n2.(2)证明:要使a1,an,am成等比数列,只需要an2=a1·a即(3n2)2=1·(3m2),即m=3n24n+2,而此时m∈N*,且m>n,所以对任意的n>1,都存在m∈N*,使得a1,an,am成等比数列.4.(2014湖南,16,12分)已知数列{an}的前n项和Sn=n2+n2,n(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=2an+(1)nan,求数列{bn}的前2n答案(1)当n=1时,a1=S1=1;当n≥2时,an=SnSn1=n2+n2(n-1)2(2)由(1)知,bn=2n+(1)nn,记数列{bn}的前2n项和为T2n,则T2n=(21+22+…+22n)+(1+23+4…+2n).记A=21+22+…+22n,B=1+23+4…+2n,则A=2(1-22n)1-故数列{bn}的前2n项和T2n=A+B=22n+1+n2.【三年模拟】时间:50分钟分值:65分一、选择题(每小题5分,共35分)1.(2018湖北枣阳12月模拟,2)已知数列2,5,22,11,…,则25是这个数列的()A.第6项 B.第7项 C.第11项 D.第19项答案B2.(2018安徽铜陵12月模拟,7)大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论,主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.数列中的每一项都代表太极衍生过程中曾经经历过的两仪数量总和.它是中国传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.数列前10项依次是0、2、4、8、12、18、24、32、40、50,则此数列第20项为()答案B3.(2019广东广州天河毕业班综合测试(一),11)数列{an}满足a1=1,对任意n∈N*,都有an+1=1+an+n,则1a1+1a2+…+A.9998 C.9950 答案C4.(2019湖南邵东创新实验学校第五次月考,11)已知数列{an}的通项an=2n+3(n∈N*),数列{bn}的前n项和Sn=3n2+7n2(n∈N*),若这两个数列的公共项顺次构成一个新数列{cn},则满足cn<2012的答案D5.(2019江西宜春期末,9)已知函数f(x)=x+12,x≤12,2x-1,12<x<1,x-1,xA.73 B.43 C.56 答案D6.(2020届河南安阳模拟,5)数列{an}满足a1=3,an=an+1-1an+1+1,其前n项积为Tn,则A.12 C.32答案A7.(2019湖南天心模拟,12)已知Sn为数列{an}的前n项和,a1=1,2Sn=(n+1)an,若关于正整数n的不等式an2tan≤2t2的解集中的整数解有两个,则正实数t的取值范围为(A.1,32 B.1,32答案A二、填空题(共5分)8.(2020届九师联盟,16)设Sn为正项数列{an}的前n项和,a1=1,an+1(Sn+Sn+1)=2n,则Sn=.

答案2三、解答题(共25分)9.(2020届河南百所名校大联考,19)已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,a1=2,且满足12an2=Sn+Sn(1)求数列{an}的通项公式;(2)若数列{bn}满足bnanan+1=2,求数列{bn}的前n项和Tn.答案(1)因为12an2=Sn+Sn所以当n≥3时,12an-12=S两式相减得12an212an-12=(SnSn所以an2an-12=2(an即(an+an1)(anan1)=2(an+an1)(n≥3).(2分)又因为各项均为正数,所以an+an1>0,故anan1=2(n≥3).(4分)又12a22=S2+S1,S1=a1=2,所以12a22=4+a2,又a2>0,解得a2=4,从而故{an}是公差为2的等差数列,而a1=2,所以an=2n(n∈N*).(6分)(2)由(1)及bnanan+1=2知,bn=2anan+1=22n所以Tn=b1+b2+…+bn=121112+1213+1314+…+1n10.(2020届陕西铜川调研,17)已知数列{an}满足a1=1,anan1=2n1(n≥2,n∈N*).(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=log2(an+1),求数列1bn·bn+1答案(1)∵ana