2022-2023学年重庆市潼南区七年级（下）期末数学试卷（附答案详解）

2022-2023学年重庆市潼南区七年级（下）期末数学试卷学校：姓名：2022-2023学年重庆市潼南区七年级（下）期末数学试卷学校：姓名：__班级：_考号：一绝密★启用前注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。A.30°/B.60°XjC.120°/第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.9的算术平方根是()A.3B.-3C.±3D.±92.如图，直线a〃b,直线［与q,b相交，若匕1=60。，则A/ 八a3.下列调查中，适宜采用全面调查的是()A.对重庆市中学生每天体育锻炼所用时间的调查B.对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C.对某校七年级二班学生视力情况的调查D.对某品牌空调使用寿命的调查4.若a>b,则下列不等式一定成立的是()A.149°A.149°7.如图，数轴上的点E,F,G,M,N,P分别表示数一1,EFGMNP.0,1,2,3,4,则表示数＜17-3的点应落在-101234A.线段EF上B.线段GM上C,线段MN上D,线段NP上8,某校现有学生2000人，为了提高学生的防诈骗意识,学校组织全体学生进行了一次防诈骗安全知识测试.现抽取部分1学生的测试成绩作为样本,进行整理后分成五组，并绘制出如图所示的频数分布直方图，则下列说法正确的是()恭频数（学生人数）18..................-t~~|5.某种仪器由2个A部件和1个B部件配套构成，每个工人每天可以加工A部件60个或者加工B部件50个，现有工人72名，应怎样安排人力，才能使每天生产的4部件和B部件配套？设安排x个人生产A部件，y个人生产B部件，则可列方程组为()A.每个小组的组距是5B.样本容量是50C.抽取的样本中分数在80〜90分的有6人D.抽取的样本中分数在70〜80分的人数最多八T60x+50y=0J(2x60x=50y9.关于％的一元一次不等式组项牙9.关于％的一元一次不等式组项牙+1）的解集为x<4,且关于y的一元一次方程3（y-l）-2（y+a）=7的解为非负数，则所有满足条件的整数。的值之和是()A.-12B.-9C.-7D.-410.对非负实数x“四舍五入"到个位的值记为{町，即当?i为非负整数时，^n-|<x<n+则{x}=n.反之，当71为非负整数时，若{%）=n,则n-|<x<n+|.例如：{0.36}=0,{4.71}=5.给出下列说法：②{2町=2{町;③当x>0,m为非负整数时，有{m+2023x}=m+{2023町；④若{x-1}=3,则非负实数x的取值范围为3.5VxV4.5：⑤满足{x}=的所有非负实数x的值有4个.以上说法中正确的个数为()第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）的立方根是.12.在平面直角坐标系中，点M在第二象限，距离y轴6个单位长度，则点M的横坐标为13.己知二元一次方程2x-6y=l,若用含X的代数式表示y,则^=14.若关于*的一元一次不等式3x-k>1的解集为x>2,则k=.15.小明•家三口随旅游团外出旅游，旅途的费用支出情况如图所示,若他们共支出了4800元，则在购物上用去了元.16.己知{；Z片是方程组监罗3Mo的解，则皿"n=17.如I图，AB//CD//EF,DE平分匕COF,aABD=115°,Z-BDF=15°,则匕FED的度数是.D18.对于-•个各数位上的数字均不为18.对于-•个各数位上的数字均不为0的三位自然数N,若N的十位数字等于百位和个位数字的差的绝对值，则称N是“差等中项数”，例如：三位数413,1=|4-3|,.-.413是“差等中项数”.把一个差等中项数N的任意一个数位上的数字去掉，得到三个两位数，这三个两位数之和记为F(N),把N的百位数字的3倍，十位数字的2倍和个位数字之和记为G(N).例如：F(413)=41+43+13=97,67(413)=4x34-1x2+3=17.已知三位数4是“差等中项数”，JF(A)二2G(4)是整数,则满足条件的所有A的个数是.三、解答题(本大题共8小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)计算：(1)(<i)+V27-g；(2)|1C|+V=216-<046-20.(本小题10.0分)将下面的证明过程补充完整，并在括号内填上推理的根据.如图，直线AB,CD被直线EF所截，LB=ZD,匕1+匕2=180°,求证：AD//BF.证明:vzl4-Z2=180°(已知)，AB[/DC(),(),vLB=Z.D(已知),=CD(等量代换)，21.(本小题10.0分)解下列方程组：AD//BF().15元15元，书店在销售时甲种杂志每本售价为26元，乙种杂志每本售价为20元，全部售完后共获利润600元.(1)求书店购进甲、乙两种杂志各多少本？(2)若书店以原进价再次购进甲、乙两种杂志，购进甲种杂志的数量是第一次的2倍，而购进乙种杂志的数量不变，甲种杂志降价出售，而乙种杂志按原售价出售.当两种杂志销售完毕时，要使再次获利不少于800元，求甲种杂志每本最低售价应为多少元？25.(本小题10.0分)如图是一个被抹去x轴、y轴及原点。的网格图，网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度,三角形/BC的各顶点都在网格的格点上，已知点A(-3,4),C(-4,0).(1)在图中画出被抹去的X轴、y轴及原点。；(2)将三角形ABC向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到三角形由务。],其中点、A,B,C的对应点分别为点％,%,C],请画出平移后的三角形％务。1，并写出三角形，，Bi，%的三个顶点坐标；(3)点P在y轴上，直接写出所有使得以点A”B、,P为顶点的三角形面积为6的点P的坐标.26.(本小题10.0分)如图1,AB//CD,点、E,F在上，点G在CD上，点P在AB,CD之间，连接EG,GP,PF,/.AFP=Z.EGD.(1)求证：PF//GE；(2)如图2,EN平分"EG交CD于点N,PG//EN,FM平分匕PFB,匕NEG：Z.MFB=11：7,求匕FPG的度数；4.【答案】4.【答案】B【解析】解：Q〃b,匕1=60°,故选：B.利用两直线平行，同位角相等即可求解.本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等.【解析】解：4对重庆市中学生每天体育锻炼所用时间的调查，适合进行抽样调查，故本选项不合题意；可对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，适合进行抽样调查，故本选项不合题意；C.对某校七年级二班学生视力情况的调查，适合进行全面调查，故本选项符合题意；D.对某品牌空调使用寿命的调查，适合进行抽样调查，故本选项不合题意；故选：C.根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答.本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.【解析】解：9的算术平方根是3.故选：A.根据开方运算，可得一个正数的算术平方根.本题考查了算术平方根，注意一个正数只有一个算术平方根.答案和解析由垂直的定义得到匕BOE由垂直的定义得到匕BOE=90°,由对顶角的性质得到EBOD=LAOC=31°,即可求出匕DOE的度本题考查垂线，对顶角，关键是掌握垂直的定义，对顶角的性质.1VaH^-3V2，则表示<17-3的点应落在线段GM上，故选：B.先估算C7在哪两个连续整数之间，然后得出E-3在哪两个连续整数之间，从而得出它对应的点在数轴上的位置.本题考查无理数的估算，实数与数轴的关系，结合已知条件估算出C7-3在哪两个连续整数之间是解题的关键.【解析】解：A、每个小组的组距是60-50=10,故不符合题意；8、样本容量=3+12+18+9+6=48,故不符合题意；C、抽取的样本中分数在80〜90分的有9人，故不符合题意；。、抽取的样本中分数在70〜80分的人数最多，故符合题意.故选：D.利用频数分布直方图的性质一一判断即可.本题考查频数分布直方图，总体，个体，样本，样本容量等知识，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型.【解析】解：由3x-2<2(x+1)得：x<4,..•不等式组的解集为x<4,故选：D.对于①根据新定义直接判断，②可用举反例法判断，③根据题意所述利用不等式的性质判断故选：D.对于①根据新定义直接判断，②可用举反例法判断，③根据题意所述利用不等式的性质判断，④利用对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为{x},进而得出尤的取值范围；⑤利用(x}=|x,设§x=k，*为整数，得出关于A的不等关系求出即可.本题考查了近似数和有效数字，解一元一次不等式，以及学生理解题意的能力，关键是看到所得值是个位数四舍五入后的值，问题可得解.【解析】解：g=-2.故答案为：一2.根据立方根知识求解.本题主要考查了立方根的知识，一个负数有一个负的立方根，难度不大.【解析】解:在平面直角坐标系中，点M在第二象限，距离y轴6个单位长度，则点M的横坐标为-6,故答案为：—6.根据第二象限点的坐标特征(-,+),以及点到y轴的距离等于横坐标的绝对值，即可解答.本题考查了点的坐标，熟练掌握点到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键.专【解析】解：2x-6y=l,方程移项，得6y=2x-l,故答案为：穿.O把X看成常量，把y看成未知数，求解关于y的一次方程即可.本题考查了二元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解决本题的关键.14.【答案】5入m入m—n中，即可求出结论.本题考查了二元一次方程组的解，牢记“一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解”是解题的关键.【解析】解：...AB//CD,EABD=115°,匕BDF=15°,•••"DF=匕BDC+Z.BDF=80°,CD//EF,故答案为：40°.由平行线的性质可得匕BDC=65°,则可求得匕CDF=80°,再由角平分线的定义可得"DE=40°,利用平行线的性质即可求匕FED的度数.本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等.【解析】解：设这个三位数4的百位上的数字为Q,十位上的数字为b,个位上的数字为c,由题意可知。、b、c均为大于0小于10的整数且互不相等，•••F(i4)=10a+b+10a+c+10b+c=20a+lib+2c,G(A)=3q+2b+c,又JF(A)-2G(A)是整数，即V14q+7b=J7(2a+b)是整数，2a+b=7或2q+b=7x4或2q+b=7x9或2q+8=7x16...经检验，2a+b=7符合题意，①①当a=l时，b=5,此时c=6,这个三位数是156；②当a=2时，8=3,此时c=5,这个三位数是235；③当a=3时，b=l,此时c=4或c=2,这个三位数是314或312；综上所述，这个三位数4为156,235,314,312,共4个，故答案为：4.设这个三位数A的百位数字为Q,十位数字为力，个位数字为c,根据“差等中项数”的定义，得出b=\a-c\,且。、b、c均为大于0小于10的整数且互不相等，进而用代数式表示F(A)-2G(A),由JF(A)-2G(A)是整数，即J7(2a+b)是整数,因此有2。+b=7或2q+b=7x4或2。+b=7x9或2q+2,=7x16…由题意判断2a+b=7符合题意，根据二元一次方程的整数解得出a、b、c的不同取值，进而得出不同的差等中项数即可.本题考查二次根式有意义的条件以及二元一次方程的整数解，理解“差等中项数”以及F(A)、GQ4)的定义是正确解答的前提，掌握二元一次方程的整数解是解决问题的关键.19.【答案】解：(1)一(一岸)+所一C=3；(2)|1-<3|+7=^6-<0l6=\T3-14-j-6-0.4【解析】(1)直接利用算术平方根的性质及立方根的性质分别化简即可得出答案；(2)直接利用绝对值的性质、算术平方根的性质及立方根的性质分别化简即可得出答案.本题考查了实数的运算，应熟练掌握算术平方根的定义、立方根的定义、绝对值的化简.20.【答案】同旁内角互补，两直线平行匕3两直线平行，同位角相等匕3内错角相等，两直线平行【解析】证明：vZ.1+Z2=180°(已知)，:・AB〃DC(同旁内角互补，两直线平行)，•••LB=Z3(两直线平行，同位角相等)，故不等式组的解集为：故不等式组的解集为：口2）先求出两个不等式的解集，再求其公共解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大本题考查解一元一次不等式（组在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是明确解一元一次不-5-4-3-2-101245T一-5一4-3-2-102345(2)-等x若-1②’8解不等式①,V3解不等式②,得%>-1,在数轴上表示解集为：故答案为：8,28；补全频数分布直方图如下：答：书店购进甲、乙两种杂志各50本，40本；答：书店购进甲、乙两种杂志各50本，40本；(2)设甲种杂志每本最低售价应为m元，根据题意可得：解得：m223,答：甲种杂志每本最低售价应为23元.【解析】(1)根据用1500元首次购进了甲、乙两种杂志，和全部售完后共获利润600元得出方程组解答即可；频数(学生人数)28............................I II garr,•II0~(2)在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是360。X省=72。，故答案为：72°;(3)估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数为2000x翌=1840(A),答：估计该校学生一分钟跳绳次数达到良好及以上的人数为1840人.(1)用总人数乘以优秀人数所占百分比求出力的值，再根据四个等级人数之和等于总人数求出Q的值即可，根据以上所求结果即可补全图形；(2)用360。乘以良好等级人数所占比例即可；(3)用总人数乘以样本中及格及以上人数所占比例即可.此题主要考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力.解题的关键是根据直方图得到进一步解题的有关信息.24.【答案】解：(1)设书店购进甲、乙两种杂志各x,y本，根据题意可得：((26-18)%+(20一15)y=600',©%25.【25.【答案】解：(1)如图所示，x轴、y轴及原点。的位置即为所求;(2)根据再次获利不少于800元，得出不等式解答即可.此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，正确得出等式是解题关键.(2)如图所示，三角形，B]Ci即为所求；点A(0,2),81(4,-2),C](一1,一2)；(3)设P(0,q),..•以为、Bi、P为顶点的三角形面积为6,§|2-q|x4=6,解得Q=-1或5,点P坐标为(0,-1)或(0,5).【解析】(1)根据题意画出平面直角坐标系即可；(2)根据平移的