高中物理必修2圆周运动实例

2023/9/14圆周运动实例分析

——水平面圆周运动学生：鞠方辰讲师：小欧2017.2.2一、水平面内匀速圆周运动2、火车转弯：3、汽车转弯：1、圆锥摆：2023/9/14问题：“旋转秋千”中的缆绳跟中心轴的夹角与哪些因素有关？体重不同的人坐在秋千上旋转时，缆绳与中心轴的夹角相同吗？类型一·园锥摆2023/9/14“旋转秋千”的运动经过简化，可以看做如下的物理模型：在一根长为l的细线下面系一根质量为m的小球，将小球拉离竖直位置，使悬线与竖直方向成α角，给小球一根初速度，使小球在水平面内做圆周运动，悬线旋转形成一个圆锥面，这种装置叫做圆锥摆。2023/9/14例、小球做圆锥摆时细绳长l，与竖直方向成α角，求小球做匀速圆周运动的角速度ω。OmgTF小球受力：竖直向下的重力G沿绳方向的拉力T小球的向心力：由T和G的合力提供解：l小球做圆周运动的半径由牛顿第二定律：即：rα2023/9/14

由此可见，缆绳与中心轴的夹角跟“旋转秋千”的角速度和绳长有关，而与所乘坐人的体重无关，在绳长一定的情况下，角速度越大则缆绳与中心轴的夹角也越大。想一想，怎么样求出它的运动周期？轮对结构2023/9/14类型二、火车转弯NG向右转（1）火车转弯处内外轨无高度差2023/9/14NGF1·火车转弯处内外轨无高度差外轨对轮缘的弹力F就是使火车转弯的向心力根据牛顿第二定律F=m可知RV2火车质量很大外轨对轮缘的弹力很大外轨和外轮之间的磨损大，铁轨容易受到损坏向右转F【例题1】火车在水平轨道上转弯时，若转弯处内外轨道一样高，则火车转弯（）

A．对外轨产生向外的挤压作用

B．对内轨产生向外的挤压作用

C．对外轨产生向内的挤压作用

D．对内轨产生向内的挤压作用AαNGFα（2）火车的向心力：由G和N的合力提供2、当外轨略高于内轨时：（1）火车受力：竖直向下的重力G垂直轨道面的支持力N【例题1】火车铁轨转弯处外轨略高于内轨的原因是（）

A．为了使火车转弯时外轨对于轮缘的压力提供圆周运动的向心力

B．为了使火车转弯时的向心力由重力和铁轨对车的弹力的合力提供

C．以防列车倾倒造成翻车事故

D．为了减小火车轮缘与外轨的压力BDh是内外轨高度差，L是轨距GNhL

F注意这时的向心力是水平的

F=mgtanα≈mgsinα=mgh/L3·什么情况下可以使铁轨和轨缘之间的挤压消失呢？

在实际中，铁轨修好之后h、R、L一定，又g是定值，所以火车拐弯时的车速是一定值（4）当火车行驶速率v>v0时，外轨对轮缘有侧压力；火车行驶速率v>voGNN‘

当火车行驶速率v<vo时，内轨对轮缘有侧压力。火车行驶速率v<vo时GNN’【例题2】如图所示，火车道转弯处的半径为r，火车质量为m，两铁轨的高度差为h（外轨略高于内轨），两轨间距为L(L>>h)，求：(1)火车以多大的速率υ转弯时，两铁轨不会给车轮沿转弯半径方向的侧压力？(2)υ是多大时外轨对车轮有沿转弯半径方向的侧压力？(3)υ是多大时内轨对车轮有沿转弯半径方向的侧压力？2023/9/14问题：设内外轨间的距离为L，内外轨的高度差为h，火车转弯的半径为R，则火车转弯的规定速度为v0？F合=mgtanα≈mgsinα=mgh/L由牛顿第二定律得：F合=ma所以mgh/L=即火车转弯的规定速度2023/9/14根据牛顿第二定律αNGFα类型三：汽车转弯1、水平路面上：【例题2】汽车在半径为r的水平弯道上转弯,如果汽车与地面的动摩擦因数为μ,那么汽车不发生侧滑的最大速率是多大?

汽车在水平路面转弯做圆周运动时，也需要向心力，问这个向心力由什么力提供的？是由地面给的静摩擦力提供向心力的。【例题1】在水平面上转弯的汽车，向心力是（）

A、重力和支持力的合力

B、静摩檫力

C、滑动摩檫力

D、重力、支持力和牵引力的合力B【例题3】汽车甲和汽车乙质量相等，以相等的速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动，甲车在乙车的外侧。两车沿半径方向受到的摩擦力分别为f甲和f乙。以下说法正确的是（）

A．f甲小于f乙

B．f甲等于f乙

C．f甲大于f乙

D．f甲和f乙大小均与汽车速率无关A摩托车过弯道

所以汽车在转弯的地方，路面也是外高内低，靠合力提供向心力。2、倾斜路面上：【例题1】如图所示，公路转弯处路面跟水平面之间的倾角α=150，弯道半径R=40m，求：汽车转弯时规定速度应是多大？mgNFnα汽车平稳转弯时受到三个力作用，重力

，内外两轮受到地面的支持力

、

．（1）在竖直方向上由力的平衡条件得：

设汽车转弯时的规定速度为

，在水平方向上由牛顿第二定律得：

所以

2023/9/14汽车平稳转弯时受到3个力作用，重力

G

，内外两轮受到地面的支持力

F1`F2．（1）在竖直方向上由力的平衡条件得:

设汽车转弯时的规定速度为

，在水平方向上由牛顿第二定律得：

所以

2023/9/142023/9/141.绳在光滑水平面内,依靠绳的拉力T提供向心力.T=MV2/R在不光滑水平面内,除绳的拉力T外，还要考虑摩擦力。细绳一端系着质量M=0.6kg的物体，静止在水平面，另一端通过光滑小孔吊着质量m=0.3kg的物体，M的中点与圆孔距离为0.2m，并知M和水平面的最大静摩擦力为2N，现使此平面绕中心轴线转动，问角速度

在什么范围m会处于静止状态？(g取10m/s2)2023/9/142.杆

例:如图所示的两段轻杆OA和AB长分别为2L和L,在A和B两点分别固定有质量均为M的光滑小球,当整个装置绕O点以ω做圆周运动时,求OA和AB杆的张力各为多大?OABABTABTOAT`AB

解:据题意,B球的向心力来源于AB杆对它的拉力TAB,据牛顿第二定律:TAB

=Mω23L……(1)A球的向心力来源于OA杆与AB对它的作用力的合力

,据牛顿第三定律:TAB=T`AB……..(2)据牛顿第二定律:对A球有TOA-T`AB=Mω22L…..(3)解得:TOA=5Mω2L即:OA杆的张力为5Mω2L,AB杆的张力为3Mω2L.2023/9/143.弹簧在光滑水平面内,由弹簧的弹力F来提供向心力.F=MV2/RO例:劲度系数为K的弹簧,一端栓着质量为M的光滑小球,一端固定在水平面内,以角速度ω,半径L做匀速圆周运动,求弹簧的原长.据胡克定律:有F=K(L-L0)据牛顿第二定律:K(L-L0)=Mω2L解得:L0=L-Mω2L/K.注意:对于弹簧约束情况下的圆周运动,一定要找准真实的圆周运动的半径与向心力.LL0F解:设弹簧的原长为L0,则弹簧的形变量为L-L0.2023/9/14例:A、B、C三物体放在水平圆台上,它们与平台的动摩擦因数相同,其质量之比为3:2:1,它们与转轴之间的距离之比为1:2:3,当平台以一定的角速度旋转时,它们均无相对滑动,它们受到静摩擦力分别为fA、fB、fC,则()A.fA<fB<fCB.fA>fB>fC

C.fA=fB<fCD.fA=fC<fB解析:A、B、C三物体在转动过程中未发生滑动，故转台对物体提供的静摩擦力应等于它们作圆周运动需要的向心力，即f提供=f需要=fn=Mω2R.三物体绕同一轴转动，角速度相等，把质量和圆周运动的半径关系代入上式，比较可知fA=fC<fB选项D正确.BCA4.摩擦力提供向心力2023/9/14例:A、B、C三物体放在水平圆台上,它们与平台的动摩擦因数相同,其质量之比为3:2:1,它们与转轴之间的距离之比为1:2:3,当平台以一定的角速度旋转时,它们均无相对滑动,它们受到静摩擦力分别为fA、fB、fC,当平台旋转的角速度不断增大时，哪个物体最先相对平台滑动，哪个物体最后滑动BCA扩展分别比较AC、BC、AB谁先动C最先、其次是B、最后是A2023/9/14第3节圆周运动实例分析（二）——竖直面圆周运动（3）、轻绳牵拉型的圆周运动：（2）、轻杆支撑型的圆周运动：（1）、拱形桥问题：1、竖直平面内圆周运动的类型：黄石长江大桥类型一汽车过桥的问题1、平面桥mgN桥面的圆心在无穷远处N=mg当汽车速度多大时,N=0,此时汽车会如何运动?当V=0时2、汽车过拱桥mgN随V的增大，N如何变化？N=mgN逐渐减少

例一、质量为m的汽车以恒定的速率v通过半径为r的拱桥，如图所示，求汽车在桥顶时对路面的压力是多少？解：汽车通过桥顶时，受力情况如图。汽车通过桥顶时：GNhFN’由牛顿第二定律：由牛顿第三定律：Or例题3、质量是1×103kg的汽车驶过一座拱桥，已知桥顶点桥面的圆弧半径是90m，g=10m/s2。求：（1)汽车以15m/s的速度驶过桥顶时，汽车对桥面的压力；（2）汽车以多大的速度驶过桥顶时，汽车对桥面的压力为零？3、汽车过凹形桥随V的增大，N如何变化？mgNN逐渐增大由牛顿第二定律：GhN’N

拓展:汽车以恒定的速率v通过半径为r的凹型桥面，如图所示，求汽车在最底部时对桥面的压力是多少？解：汽车通过底部时，受力情况如图。小节:此问题中出现的汽车对桥面的压力大于或小于车重的现象，是发生在圆周运动中的超重或失重现象VRO质量为m的汽车以速度V通过半径为R的凹型桥。它经桥的最低点时对桥的压力为多大？比汽车的重量大还是小？速度越大压力越大还是越小？解：F向=N1

G=mRV2N1=m

+ＧRV2由上式和牛顿第三定律可知（1）汽车对桥的压力N1´=N1（２）汽车的速度越大汽车对桥的压力越大根据牛顿第二定律GN1比较三种桥面受力的情况N=GGGGNNN失重超重小结：解圆周运动问题的基本步骤1.确定作圆周运动的物体作为研究对象。2.确定作圆周运动的轨道平面、圆心位置和半径。3.对研究对象进行受力分析画出受力示意图。4.运用平行四边形定则或正交分解法（取向心加速度方向为正方向）求出向心力F。5.根据向心力公式，选择一种形式列方程求解类型二轻绳牵拉型

质点在细绳作用下在竖直面内做圆周运动TmgTmg过最高点的最小速度是多大?OB物体沿圆的内轨道运动ACDmgNmgNNA类型三轻杆支撑型质点被一轻杆拉着在竖直面内做圆周运动Tmg

小球经过最低点的时候杆对小球的拉力为多少?过最高点的最小速度是多大?V=0R过最高点的速度VO为多大时?杆对球的作用力消失

小球以速度V经过最高点的时候杆对小球的拉力为多少?Fmg质点在竖直放置的光滑细管内做圆周运动（1）V=0是小球是否过最高点的临界条件。总结：【例题1】用一轻杆栓着质量为m的物体,在竖直平面内做圆周运动,则下列说法正确的是（

）

A.小球过最高点时,杆子的张力可以为零B.小球过最高点时的最小速度为零

C.小球刚好过最高点是的速度是

D.小球过最高点时,杆子对小球的作用力可以与球所受的重力方向相反RABD【例题1】长度为0.5m的轻质细杆，A端有一质量为3kg的小球，以O点为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图所示，小球通过最高点时的速度为2m/s，取g=10m/s2，则此时轻杆OA将（）

A．受到6.0N的拉力

B．受到6.0N的压力

C．受到24N的拉力

D．受到54N的拉力B小结：解决圆周运动问题关键在于找出向心力的来源．向心力公式、向心加速度公式虽然是从匀速圆周运动这一特例得出，但它同样适用于变速圆周运动．2023/9/14练习：一辆汽车匀速率通过半径为R的圆弧拱形路面，关于汽车的受力情况，下列说法正确的是（）A．汽车对路面的压力大小不变，总是等于汽车的重力B．汽车对路面的压力大小不断发生变化，总是小于汽车所受重力C．汽车的牵引力大小不发生变化D．汽车的牵引力大小逐渐变小BDG

一根绳子系者一个盛水的杯子，演员抡起绳子，杯子就在竖直面内做圆周运动，到最高点时，杯口朝下，但杯中的水不会流下来，为什么呢？

作圆周运动的物体总需要由向心力。如图所示，当杯子以速度v转过最高点时，杯中的向心力的方向向下；对杯中的水，即：杯中的水恰不流出GFN若转速增大，时，即时，杯中水还有远离圆心的趋势，水当然不会流出，此时杯底是有压力，即

由此可知，v越大，水对杯子的压力越大。

表演“水流星”节目的演员，只要保持杯子在圆周运动最高点的线速度不得小于即∶2023/9/14凸桥(外轨)轻绳(内轨)轻杆(圆管)最高点受力特点产生背离圆心的力(支持力)产生指向圆心的力(拉力或压力)既可产生背离指向圆心的力也可产生指向圆心的力(支持力或拉力)最高点特征方程mg-N=mV2/RMg+T=mV2/RMg+T=mV2/R产生支持力:mg-N=mV2/R产生拉力:做完整圆运动的条件竖直平面内圆周运动几种模型比较过山车、飞机在竖直平面翻筋斗、水流星与绳模型类似2023/9/14第3节圆周运动实例分析----------离心运动F=rvm2提供物体做圆周运动的向心力物体做圆周运动所需要的向心力当“供”“需”平衡时，物体做圆周运动想一想：当“供”“需”不平衡时，物体将如何运动呢？2023/9/14离心运动1﹑链球开始做什么运动？2﹑链球离开运动员手以后做什么运动？2008年北京奥运会期望我国的著名女链球运动员顾原在奥运动争取佳绩。链球的运动情况。2023/9/141、离心运动定义：做匀速圆周运动的物体，在所受合力突然消失，或者不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动。这种运动叫做离心运动。一、离心运动2023/9/142、离心运动的条件：做匀速圆周运动的物体合外力消失或不足以提供所需的向心力．3、对离心运动的分析：当F=mω2r时，物体做匀速圆周运动；当F=0时，物体沿切线方向飞出；当F＜mω2r时，物体逐渐远离圆心；当F＞mω2r时，物体逐渐靠近圆心.2023/9/144、离心运动本质：离心现象的本质是物体惯性的表现；离心运动是物体逐渐远离圆心的一种物理现象。5、离心运动的特点：做圆周运动的质点，当合外力消失时，它就以这一时刻的线速度沿切线方向飞去．做离心运动的质点是做半径越来越大的运动或沿切线方向飞出的运动，它不是沿半径方向飞出．做离心运动的质点不存在所谓的“离心力”作用，因为没有任何物体提供这种力．2023/9/14离心运动的应用1、离心干燥器的金属网笼利用离心运动把附着在物体上的水分甩掉的装置解释：oF<mrω2Fν

当网笼转得比较慢时，水滴跟物体的附着力F足以提供所需的向心力F使水滴做圆周运动。当网笼转得比较快时，附着力F不足以提供所需的向心力F，于是水滴做离心运动，穿过网孔，飞到网笼外面。2023/9/142、洗衣机的脱水筒3、用离心机把体温计的水银柱甩回玻璃泡内

当离心机转得比较慢时，缩口的阻力F足以提供所需的向心力，缩口上方的水银柱做圆周运动。当离心机转得相当快时，阻力F不足以提供所需的向心力，水银柱做离心运动而进入玻璃泡内。2023/9/144、制作“棉花”糖的原理：

内筒与洗衣机的脱水筒相似，里面加入白砂糖，加热使糖熔化成糖汁。内筒高速旋转，黏稠的糖汁就做离心运动，从内筒壁的小孔飞散出去，成为丝状到达温度较低的外筒，并迅速冷却凝固，变得纤细雪白，像一团团棉花。要使原来作圆周运动的物体作离心运动，该怎么办？问题1：A、提高转速，使所需向心力增大到大于物体所受合外力。B、减小合外力或使其消失2023/9/14三、离心运动的防止：1、在水平公路上行驶的汽车转弯时υF<mυr2F汽车

在水平公路上行驶的汽车，转弯时所需的向心力是由车轮与路面的静摩擦力提供的。如果转弯时速度过大，所需向心力F大于最大静摩擦力Fmax，汽车将做离心运动而造成交通事故。因此，在公路弯道处，车辆行驶不允许超过规定的速度。2、高速转动的砂轮、飞轮等2023/9/14问题2：要防止离心现象发生，该怎么办？A、减小物体运动的速度，使物体作圆周运动时所需的向心力减小B、增大合外力，使其达到物体作圆周运动时所需的向心力2023/9/141、下列说法正确的是()A、作匀速圆周运动的物体，在所受合外力突然消失时，将沿圆周半径方向离开圆心；B、作匀速圆周运动的物体，在所受合外力突然消失时，将沿圆周切线方向离开圆心；C、作匀速圆周运动的物体，它自己会产生一个向心力，维持其作圆周运动；D、作离心运动的物体，是因为受到离心力作用的缘故。巩固练习：B2023/9/14

２、为了防止汽车在水平路面上转弯时出现“打滑”的现象，可以：()A、增大汽车转弯时的速度B、减小汽车转弯时的速度C、增大汽车与路面间的摩擦D、减小汽车与路面间的摩擦BC3、物体做离心运动时，运动轨迹是（）A．一定是直线。B．一定是曲线。C．可能是直线，也可能是曲线。D．可能是圆。

2023/9/144、下列说法中错误的有：（）A、提高洗衣机脱水筒的转速，可以使衣服甩得更干B、转动带有雨水的雨伞，水滴将沿圆周半径方向离开圆心C、为了防止发生事故，高速转动的砂轮、飞轮等不能超过允许的最大转速D、离心水泵利用了离心运动的原理B2023/9/145、雨伞半径为R，高出地面h，雨伞以角速度ω旋转时，雨滴从伞边缘飞出（）A．沿飞出点半径方向飞出，做平抛运动。B．沿飞出点切线方向飞出，做平抛运动。C．雨滴落在地面上后形成一个和伞半径相同的圆圈。D．雨滴落在地面上后形成一个半径的圆圈2023/9/146、质量为m物体A用线通过光滑的水平板上的小孔与质量为M砝码B相连，并且正在做匀速圆周运动，如图所示．如果减小M的质量，则物体的轨道半径r，角速度ω线速度v的大小变化情况是()

A．r不变，v变小，ω变小B．r增大，ω减小，v不变C．r减小，v不变，ω增大D．r减小，ω不变，v变小2023/9/14小结离心运动1．定义：做匀速圆周运动的物体，在所受合力突然消失或者不足于提供圆周运动的所需的向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动，这种运动称作为离心运动。2．条件：①当F=0时，物体沿切线方向飞出。F＜mω2r时，物体逐渐远离圆心。3．本质：离心现象的本质——物体惯性的表现。二、离心运动的应用与防止１.应用实例——洗衣机的脱水筒、棉花糖的产生等。２.防止实例——汽车拐弯时的限速、高速旋转的飞轮、砂轮的限速等。2023/9/14四、向心力和向心加速度2023/9/14

一轻绳一端固定，另一端系一小球。设该小球在水平面上做匀速圆周运动，且对水平面的压力恰好为0，试推出：摆角θ的余弦与摆长L和转速n的关系。1OθL2023/9/14

试分析质量为m，沿竖直平面做