河北省沧州市盐山县实验中学2022年高三数学文联考试卷含解析

河北省沧州市盐山县实验中学2022年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，，则（

）A.(－2,0)B.(0,2)

C.(1,2)D.(－2,2)参考答案：A，，，解得.故选A.2.直线x﹣y+3=0被圆（x+2）2+（y﹣2）2=2截得的弦长等于（）A． B． C．2 D．参考答案：D【考点】直线和圆的方程的应用．【专题】计算题．【分析】先根据点到直线的距离公式求出圆心到弦的距离即弦心距OD，然后根据垂径定理得到垂足为弦长的中点D，根据勾股定理求出弦长的一半BD，乘以2即可求出弦长AB．【解答】解：连接OB，过O作OD⊥AB，根据垂径定理得：D为AB的中点，根据（x+2）2+（y﹣2）2=2得到圆心坐标为（﹣2，2），半径为．圆心O到直线AB的距离OD==，而半径OB=，则在直角三角形OBD中根据勾股定理得BD==，所以AB=2BD=故选D．【点评】考查学生灵活运用点到直线的距离公式解决数学问题，以及理解直线和圆相交所截取的弦的一半、圆的半径、弦心距构成直角三角形．灵活运用垂径定理解决数学问题．3.复数的共轭复数在复平面上对应的点在（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：C【分析】根据复数的运算求得，得到，再根据复数的表示，即可求解，得到答案．【详解】由题意，根据复数的运算可得复数，则，所以对应点在第三象限，故选C．【点睛】本题主要考查了复数的运算，以及复数的表示，其中解答中熟记复数的运算法则，以及复数的表示是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．4.曲线上的点P处的切线的倾斜角为，则点P的坐标为

（

）A．（0，0） B．（2，4） C． D．参考答案：D略5.设是公差为正数的等差数列，若，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B6.复数等于

（

）

A．B．C．

D．参考答案：B略7.已知函数，若，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C8.下列各组函数是同一函数的是

①与；②与；③与；④与。

A．①②

B．①③

C．②④

D．①④参考答案：C9.若命题，，则是（）A.，B.，C.，D.，参考答案：D【详解】因存在性命题的否定是全称命题,改写量词后否定结论，所以是，故应选D．10.若，则下列不等式恒成立的是(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知实数满足且目标函数的最大值是，则的最大值为_____________.参考答案：略12.点A，B是圆上两个动点，为线段AB的中点，则的值为.参考答案：313.等比数列{an}的公比不为1，若a1=1，且对任意的n∈N*，都有an+1、an、an+2成等差数列，则{an}的前5项和S5=

．参考答案：11【考点】等差数列与等比数列的综合．【专题】方程思想；分析法；等差数列与等比数列．【分析】运用等差数列的性质可得2an=an+1+an+2，令n=1可得a3+a2﹣2a1=0，设公比为q，由等比数列的通项公式，解方程可得q，再由等比数列的求和公式，计算可得前5项和S5．【解答】解：对任意的n∈N*，都有an+1、an、an+2成等差数列，即有2an=an+1+an+2，令n=1可得a3+a2﹣2a1=0，设公比为q，则a1（q2+q﹣2）=0．由q2+q﹣2=0解得q=﹣2或q=1（舍去），则S5===11．故答案为：11．【点评】本题考查等比数列和等差数列的通项、性质以及求和公式的运用，考查运算能力，属于基础题．14.数列{an}的通项为an=(-1)n前n项和为Sn,则S100=_________.参考答案：15015.是分别经过A(1,1)，B(0,-1)两点的两条平行直线，当间的距离最大时，直线的方程是

．参考答案：解：当两条平行直线与A、B两点连线垂直时两条平行直线的距离最大．

因为A（-1，1）、B（2，-4），所以，所以两平行线的斜率为，所以直线的方程是，即。16.2018年4月4日，中国诗词大会第三季总决赛如期举行，依据规则：本场比赛共有甲、乙、丙、丁、戊五位选手有机会问鼎冠军，某家庭中三名诗词爱好者依据选手在之前比赛中的表现，结合自己的判断，对本场比赛的冠军进行了如下猜测：爸爸：冠军是乙或丁；妈妈：冠军一定不是丙和丁；孩子：冠军是甲或戊.比赛结束后发现：三人中只有一个人的猜测是对的，那么冠军是__________．参考答案：丁【分析】假设冠军分别是甲、乙、丙、丁、戊，分别判断孩子、妈妈、爸爸的判断是否正确，即可得结果.【详解】若冠军是甲或戊，孩子与妈妈判断都正确，不合题意；若冠军是乙，爸爸与妈妈判断都正确，不合题意；若冠军是丙，三个人判断都不正确，不合题意；若冠军是丁，只有爸爸判断正确，合题意，故答案为丁.【点睛】本题主要考查推理案例，属于中档题.推理案例的题型是高考命题的热点，由于条件较多，做题时往往感到不知从哪里找到突破点，解答这类问题，一定要仔细阅读题文，逐条分析所给条件，并将其引伸，找到各条件的融汇之处和矛盾之处，多次应用假设、排除、验证，清理出有用“线索”，找准突破点，从而使问题得以解决.17.阅读右侧程序框图，则输出的数据为_____.参考答案：31略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数在及时取得极值。（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若对任意的，都有成立，求c的取值范围。参考答案：19.己知函数（1）若，求函数的单调递减区间;（2）若关于的不等式恒成立，求整数的最小值:（3）若，正实数满足，证明:参考答案：（1）因为，所以，

…………1分此时，由，得，又，所以．所以的单调减区间为．…………3分（2）方法一：令，所以．当时，因为，所以．所以在上是递增函数，又因为，所以关于的不等式不能恒成立．

…………5分当时，，令，得．所以当时，；当时，，因此函数在是增函数，在是减函数．故函数的最大值为．

…………7分令，因为，，又因为在是减函数．所以当时，．所以整数的最小值为2．

…………8分方法二：（2）由恒成立，得在上恒成立，问题等价于在上恒成立．

…………4分令，只要．因为，令，得．设，在上单调递减，不妨设的根为．当时，；当时，，所以在上是增函数；在上是减函数．所以．

…………7分因为，所以，此时，即．所以整数的最小值为2．

…………8分（3）当时，由，即从而

…………9分令，则由得，可知，在区间上单调递减，在区间上单调递增．所以，所以，

…………11分因此成立．又因为，所以

…………12分20.在平面直角坐标系下，直线（为参数），以原点为极点，以轴为非负半轴为极轴，取相同长度单位建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线与曲线交于，两点，求的值．参考答案：（Ⅰ）直线:，曲线:；（Ⅱ）.由，即曲线的直角坐标方程为………5分（Ⅱ）把直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程得，即，设方程的两根分别为，则．………10分考点：极坐标与参数方程（互化）、直线参数几何意义．21.以直角坐标系原点O为极点，x轴正方向为极轴，已知曲线C1的方程为，C2的方程为，C3是一条经过原点且斜率大于0的直线.（1）求C1与C2的极坐标方程；（2）若C1与C3的一个公共点A（异于点O），C2与C3的一个公共点为B，求的取值范围.参考答案：（1）的极坐标方程为，的极坐标力程为（2）【分析】（1）利用极坐标与直角坐标互化公式求解即可；（2）设的极坐标方程为，，分别与和的极坐标方程联立，可得和，进而看化简求值.【详解】解：（1）曲线的方程为，的极坐标方程为，的方程为，其极坐标力程为.（2）是一条过原点且斜率为正值的直线，的极坐标方程为，，联立与的极坐标方程，得，即，联立与的极坐标方程，得，即，所以，又，所以.【点睛】本题主要考查了直角坐标与极坐标互化及极坐标应用解长度问题，属于基础题.22.已知函数．（Ⅰ）若，求的最大值；（Ⅱ）在中，若，，求的值．参考答案：解：