福建省泉州市张板中学高二数学文月考试题含解析

福建省泉州市张板中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若则过可以做两条直线与圆相切的概率为

A.

B.

C.

D.参考答案：B2.一船以22km/h的速度向正北航行，在A处看灯塔S在船的北偏东45°，1小时30分后航行到B处，在B处看灯塔S在船的南偏东15°，则灯塔S与B之间的距离为（）A．66km B．96km C．132km D．33km参考答案：A【考点】解三角形的实际应用．【分析】确定△ABS中的已知边与角，利用正弦定理，即可求得结论．【解答】解：由题意，△ABS中，∠A=45°，∠B=15°，AB=33∴∠S=120°∴由正弦定理，可得BS===66km．故选A．3.平面α与平面β平行的条件可以是（）A．α内有无穷多条直线与β平行B．直线a∥α，a∥βC．直线a?α，直线b?β，且a∥β，b∥αD．α内的任何直线都与β平行【考点】平面与平面平行的判定．【分析】当α内有无穷多条直线与β平行时，a与β可能平行，也可能相交，当直线a∥α，a∥β时，a与β可能平行，也可能相交，故不选A、B，在两个平行平面内的直线可能平行，也可能是异面直线，故不选C，利用排除法应选D．【解答】解：当α内有无穷多条直线与β平行时，a与β可能平行，也可能相交，故不选A．当直线a∥α，a∥β时，a与β可能平行，也可能相交，故不选B．当直线a?α，直线b?β，且a∥β时，直线a和直线b可能平行，也可能是异面直线，故不选C．当α内的任何直线都与β平行时，由两个平面平行的定义可得，这两个平面平行，故选D．参考答案：D4.已知定义在上的函数满足以下三个条件：①对于任意的，都有＝；②对于任意的，且，都有；③函数的图象关于轴对称．则下列结论正确的是．A． B．C．

D．参考答案：A略5.下列求导正确的是（）．A． B． C．

D．参考答案：B【考点】63：导数的运算．【分析】先根据基本导数公式和导数的运算法则求导，再判断【解答】解：，，，，故选：．6.设奇函数f（x）在区间[﹣1，1]上是增函数，且f（﹣1）=﹣1．当x∈[﹣1，1]时，函数f（x）≤t2﹣2at+1，对一切a∈[﹣1，1]恒成立，则实数t的取值范围为（）A．﹣2≤t≤2 B．t≤﹣2或t≥2C．t≤0或t≥2 D．t≤﹣2或t≥2或t=0参考答案：D【考点】函数单调性的性质；函数奇偶性的性质．【分析】奇函数f（x）在[﹣1，1]上是增函数，且f（﹣1）=﹣1，只需要比较f（x）的最大值与t2﹣2at+1即可．由于函数在[﹣1，1]最大值是1，由此可以得到1≤t2﹣2at+1，因其在a∈[﹣1，1]时恒成立，可以改变变量，以a为变量，利用一次函数的单调性转化求解．【解答】解：奇函数f（x）在[﹣1，1]上是增函数，且f（﹣1）=﹣1，在[﹣1，1]最大值是1，∴1≤t2﹣2at+1，当t=0时显然成立当t≠0时，则t2﹣2at≥0成立，又a∈[﹣1，1]令g（a）=2at﹣t2，a∈[﹣1，1]当t＞0时，g（a）是减函数，故令g（1）≥0，解得t≥2当t＜0时，g（a）是增函数，故令g（﹣1）≥0，解得t≤﹣2综上知，t≥2或t≤﹣2或t=0故选D．【点评】本题的考点是函数恒成立问题，主要考查函数的奇偶性，单调性与最值，考查一个恒成立求参数的问题，此类题求解的关键是解题中关系的转化，本题借助单调性确定最值进行转化，这是不等式型恒成立问题常用的转化技巧．7.在复平面上，复数对应的点在（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：D【分析】直接把给出的复数写出代数形式，得到对应的点的坐标，则答案可求。【详解】由题意，复数，所以复数对应的点的坐标为位于第一象限，故选A。【点睛】本题主要考查了复数的代数表示，以及复数的几何意义的应用，其中解答中熟记复数的代数形式和复数的表示是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。8.正项等比数列中，是方程的两根，则的值是（

）A.2

B.3

C.4

D.5参考答案：A正项等比数列中,,为方程的两根,

由韦达定理和等比数列的性质可得,

,,故本题正确答案是

9.以为中心，为两个焦点的椭圆上存在一点，满足,则该椭圆的离心率为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C10.下列说法错误的是

（

）.A.是偶函数

B.偶函数的图象关于y轴对称C.是奇函数

D.奇函数的图象关于原点对称参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.平面上两条直线，如果这两条直线将平面划分为三部分，则实数的取值为

▲

.参考答案：12.已知函数f(x)＝则的值是

▲

．参考答案：【分析】根据分段函数的解析式求出，进而可得结果.【详解】因为函数，所以所以故答案为【点睛】本题主要考查分段函数的解析式，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰.

13.定义运算，若函数在上单调递减，则实数的取值范围是

参考答案：14.如图所示是一个算法的伪代码，输出结果是

．参考答案：14考点：循环结构．专题：算法和程序框图．分析：根据算法语句的含义，依次计算S值，可得答案．解答： 解：由程序语句得程序的流程为：a=2，S=0+2=2；a=2×2=4，S=2+4=6；a=2×4=8，S=8+6=14．故输出S=14．故答案为：14．点评：本题考查了算法语句，读懂语句的含义是关键．15.已知复数z1＝－2＋i，z2＝a＋2i(i为虚数单位，aR)．若z1z2为实数，则a的值为 ．参考答案：416.把53名同学分成若干小组，使每组至少一人，且任意两组的人数不等，则最多分成

个小组.参考答案：9∵，又，∴，即将8个人从第二组开始每组分1人，从而得到第一组1人，第二组3人，第三组4人，……，第九组10人，由此可得至多可以分为9个组．

17.从…中得出的一般性结论是参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求曲线在点处的切线方程参考答案：解析：根据导数的几何意义知，要求曲线的切线方程，需先求函数在切点的导数（切线斜率）由，得，所以k=

故切线方程为，即

略19.（本小题满分10分）（Ⅰ）设复数，是虚数单位，且,求a的值.（Ⅱ）图中复平面内点表示复数z，若复数对应的点在第二象限，求实数m取值范围.

参考答案：解：（Ⅰ）∵，，∴，

………2分∴，∴，

………4分（Ⅱ）由图可得,

………5分∴，

…7分又∵复数对应的点在第四象限，

∴

…9分∴．

…10分

20.当实数m为何值时,Z=(m2-2m-3)+(m2+3m+2)i(1)为纯虚数;

(2)为实数;(3)对应的点在复平面内的第二象限内.

参考答案：；

略21.（12分）抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线的一个焦点，并与双曲线的实轴垂直，已知抛物线与双曲线的交点为，求抛物线的方程和双曲线的方程.

参考答案：由题意可知，抛物线的焦点在x轴，又由于过点，所以可设其方程为

∴=2

所以所求的抛物线方程为所以所求双曲线的一个焦点为（1，0），所以c=1，设所求的双曲线方程为

而点在双曲线上，所以

解得所以所求的双曲线方程为22.（本题满分12分）三棱柱中，侧