湖南省长沙市玉潭中学高二数学文期末试题含解析

湖南省长沙市玉潭中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则的值为（

）A.等于0 B.大于0 C.小于0 D.不确定参考答案：A【分析】根据微积分基本定理，直接计算，即可得出结果.【详解】由题意，.故选A【点睛】本题主要考查求定积分的值，熟记微积分基本定理即可，属于常考题型.2.已知F1、F2是椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P使，则|PF1|?|PF2|=（）A．b2 B．2b2 C．2b D．b参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由F1、F2是椭圆的两个焦点，椭圆上存在点P，使，PF1⊥PF2，知=|PF1|?|PF2|=b2，由此能求出结果．【解答】解：∵F1、F2是椭圆的两个焦点，椭圆上存在点P，使，∴PF1⊥PF2，∴=|PF1|?|PF2|=b2tan=b2，∴|PF1|?|PF2|=2b2．故选B．【点评】本题考查椭圆的性质的简单应用，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．3.两条直线与的位置关系是平行

垂直

相交且不垂直

重合参考答案：B因为对应系数的积和：，所以这两条直线是垂直的，故选.4.已知函数，则下列图象符合的是

A. B.C. D.参考答案：A【分析】当时，函数的图象是一条线段，当时，函数，表示一个幂函数，即可求解．【详解】由题意，函数，可得当时，函数的图象是一条线段，当时，函数，表示一个幂函数，且单调递增，综上可知，选项A符合题意，故选A．5.已知点及抛物线，若抛物线上点满足，则的最大值为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C略6.下列命题正确的是

（

）A．直线a，b与直线l所成角相等，则a//bB．直线a，b与平面α成相等角，则a//bC．平面α，β与平面γ所成角均为直二面角，则α//βD．直线a，b在平面α外，且a⊥α，a⊥b，则b//α参考答案：D7.已知函数f(x)的导函数为，且，则（

）A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：B【分析】根据题意求出导函数，令x=1，即可得解.【详解】由题：函数的导函数为，且，所以，令，解得.故选：B【点睛】此题考查根据导函数求参数的取值，关键在于熟练掌握导函数的公式和求导法则，根据法则进行计算求解.8.“对数函数是非奇非偶函数，是对数函数，因此是非奇非偶函数”，以上推理（

）A．结论正确

B．大前提错误

C．小前提错误

D．推理形式错误参考答案：C本命题的小前提是是对数函数，但是这个小前提是错误的，因为不是对数函数，它是一个复合函数，只有形如的才是对数函数.故选C.

9..阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为（

）A.6 B.14 C.18 D.﹣10参考答案：A【分析】依次计算得到答案.【详解】输出S故答案选A【点睛】本题考查了程序框图，意在考查学生的程序框图理解能力.10.在一次实验中，测得的四组值分别是，则与之间的回归直线方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过点（1，2）且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为_______________.参考答案：或当直线过原点时，设直线方程为，则，直线方程为，即，当直线不经过原点时，直线的斜率为，直线方程为，整理可得：.故答案为：或．

12.已知为抛物线上一点，为抛物线焦点，过点作准线的垂线，垂足为．若，点的横坐标为，则___________．参考答案：根据题意，可知，，∵，∴，∴，解得：．13.某电子商务公司对1000名网络购物者2015年度的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：万元）都在区间内，其频率分布直方图如图所示．在这些购物者中，消费金额在区间内的购物者的人数为________．参考答案：60014.设函数若函数为偶函数，则实数a的值为

.参考答案：

15.经过抛物线y2＝4x的焦点且平行于直线3x－2y＝0的直线l的方程是

。参考答案：16.已知数列{an}中a1=1，a2=2，当整数n＞1时，Sn+1+Sn﹣1=2（Sn+S1）都成立，则S15=

．参考答案：211【考点】其他不等式的解法．【分析】将n＞1时，Sn+1+Sn﹣1=2（Sn+S1）转化为：n＞1时，an+1﹣an=2，利用等差数列的求和公式即可求得答案．【解答】解：∵数列{an}中，当整数n＞1时，Sn+1+Sn﹣1=2（Sn+S1）都成立，?Sn+1﹣Sn=Sn﹣Sn﹣1+2?an+1﹣an=2（n＞1）．∴当n≥2时，{an}是以2为首项，2为公差的等差数列．∴S15=14a2+×2+a1=14×2+×2+1=211．故答案为：211．【点评】本题考查数列的求和，着重考查等差数列的求和，考查分类讨论与转化思想的综合应用，属于中档题．17.命题“若则”的否命题是

．参考答案：若则三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数

（I）求f(x)在（e为自然对数的底数）处的切线方程.（II）求f(x)的最小值.参考答案：（I）；（II）【分析】（I）对函数求导，把分别代入导数与原函数中求出，，由点斜式即可得到切线方程；（II）求出函数的定义域，分别令导数大于零和小于零，结合定义域，解出的范围即可得到函数的单调区间，由此求出的最小值。【详解】（I），

故，又故在处的切线方程为：,即.（II）由题可得的定义域为，令，

故在上单减，在上单增，【点睛】本题主要考查利用导数求函数上某点切线方程，以及函数单调区间和最值，在求单调区间注意结合定义域研究，属于基础题。19.已知抛物线

=2(>0),过焦点F的弦的倾斜角为（0）,且与抛物线相交于A、B两点.(1)求证:=;(2)求的最小值.参考答案：解析：设Ａ（，），B（，）Ｆ（），AB的方程为y=tan(x－),与抛物线联立，消去y并整理得，

－（）,=,又由抛物线定义可得＝＋弦长＝＋=.(2)0<<,由（1）知当＝时，＝＝2.20.已知函数=.(1)求函数的最小正周期和单调递增区间；(2)求在区间上的最大值和最小值.参考答案：（1）函数的周期,单调递增区间是.（2）时，,时，.略21.如图，三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都是2，AA1⊥平面ABC，D，E分别是AC，CC1的中点．（Ⅰ）求证：AE⊥平面A1BD；（Ⅱ）求二面角D-BA1-A的余弦值；（Ⅲ）求点B1到平面A1BD的距离．参考答案：（Ⅰ）∵AB=BC=CA，D是AC的中点，∴BD⊥AC，

……………1分∵AA1⊥平面ABC，∴平面AA1C1C⊥平面ABC，

……………2分∴BD⊥平面AA1C1C，∴BD⊥AE．

……………3分又∵在正方形AA1C1C中，D，E分别是AC，CC1的中点，∴A1D⊥AE．∴AE⊥平面A1BD．

……………5分（Ⅱ）连结AB1交A1B于O，设A1D交AE于F，连结OF．在正方形AA1B1B中，AB1⊥A1B，又由（Ⅰ）知AE⊥A1B，∴A1B⊥平面AFO，∴∠AOF即为二面角D-BA1-A的平面角．

……………8分∵三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都是2，∴AO=，AF=，∴在Rt△AOF中，OF=．∴cos∠AOF==．即二面角D-BA1-A的余弦值为．

……………11分（Ⅲ）∵O为AB1的中点，∴点B1到平面A1BD的距离等于点A到平面A1BD的距离．…………12分由（Ⅰ）知AF的长度即为所求．

……………13分由（Ⅱ）知点B1到平面A1BD的距离等于．

……………14分22.已知圆C:，直线，（1）求证：直线恒过定点；（2）判断直线被圆C截得的弦何时最长、何时最短？并求截得的弦长最短时的值以及最短长度。参考答