河南省南阳市汲滩镇中学高三数学文下学期期末试卷含解析

河南省南阳市汲滩镇中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，，则（

）A．(3,4)

B．(－∞,－1)

C．(－∞,4)

D．(3,4)∪(－∞,－1)参考答案：D2.以下四个命题中：①某地市高三理科学生有15000名，在一次调研测试中，数学成绩服从正态分布，已知，若按成绩分层抽样的方式抽取100分试卷进行分析，则应从120分以上（包括120分）的试卷中抽取15分；②已知命题，，则，；③在上随机取一个数，能使函数在上有零点的概率为；④在某次飞行航程中遭遇恶劣气候，用分层抽样的20名男乘客中有5名晕机，12名女乘客中有8名晕机，在检验这些乘客晕机是否与性别有关时，采用独立性检验，有97%以上的把握认为与性别有关.其中真命题的序号为（

）A．①②③

B．②③④

C．①②④

D．①③④0.150.10.050.0252.0722.7063.8415.024参考答案：B3.已知向量=（1－，1），=（，1＋），且∥，则锐角等于

（

）

A．300

B．450

C．600

D．750

参考答案：答案：B4.一个几何体的三视图如右上图所示，则这个几何体的体积是

A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是参考答案：B本题主要考查了三视图的识别与判断等，关键是空间想象能力与推理分析能力的考查，难度一般。通过俯视图可以排除选项A和C，又通过侧视图可以排除选项D，故选B；6.某次文艺汇演，要将A、B、C、D、E、F这六个不同节目编排成节目单，如下表：序号123456节目

如果A、B两个节目要相邻，且都不排在第3号位置，则节目单上不同的排序方式有

A．192种B．144种 C．96种 D．72种参考答案：B7.直线的倾斜角等于（）A． B． C． D．0参考答案：D考点： 直线的倾斜角．专题： 计算题；直线与圆．分析： 化简得直线即y=，表示一条与x轴平行的直线，利用倾斜角的定义可得直线倾斜角的大小．解答： 解：∵∴即y=，表示一条与x轴平行的直线因此，直线的倾斜角等于0故选：D点评： 本题给出直线方程，求直线的倾斜角大小．着重考查了直线的基本量与基本形式等概念，属于基础题．8.已知{an}为等比数列，下面结论中正确的是（

）参考答案：B略9.设△AnBnCn的三边长分别为an，bn，cn，△AnBnCn的面积为Sn，n=1，2，3…若b1＞c1，b1+c1=2a1，an+1=an，，，则（）A．{Sn}为递减数列B．{Sn}为递增数列C．{S2n﹣1}为递增数列，{S2n}为递减数列D．{S2n﹣1}为递减数列，{S2n}为递增数列参考答案：B【考点】数列递推式；数列的函数特性．【分析】由an+1=an可知△AnBnCn的边BnCn为定值a1，由bn+1+cn+1﹣2a1=及b1+c1=2a1得bn+cn=2a1，则在△AnBnCn中边长BnCn=a1为定值，另两边AnCn、AnBn的长度之和bn+cn=2a1为定值，由此可知顶点An在以Bn、Cn为焦点的椭圆上，根据bn+1﹣cn+1=，得bn﹣cn=，可知n→+∞时bn→cn，据此可判断△AnBnCn的边BnCn的高hn随着n的增大而增大，再由三角形面积公式可得到答案．【解答】解：b1=2a1﹣c1且b1＞c1，∴2a1﹣c1＞c1，∴a1＞c1，∴b1﹣a1=2a1﹣c1﹣a1=a1﹣c1＞0，∴b1＞a1＞c1，又b1﹣c1＜a1，∴2a1﹣c1﹣c1＜a1，∴2c1＞a1，∴，由题意，+an，∴bn+1+cn+1﹣2an=（bn+cn﹣2an），∴bn+cn﹣2an=0，∴bn+cn=2an=2a1，∴bn+cn=2a1，由此可知顶点An在以Bn、Cn为焦点的椭圆上，又由题意，bn+1﹣cn+1=，∴=a1﹣bn，∴bn+1﹣a1=，∴bn﹣a1=，∴，cn=2a1﹣bn=，∴[][]=[﹣]单调递增（可证当n=1时＞0）故选B．10.定义集合运算：A⊙B=｛z︳z=xy(x+y)，x∈A，y∈B｝，设集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，则集合A⊙B的所有元素之和为

(

)

A．

0

B.

6

C.

12

D.

18参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.记Sn为等比数列{an}的前n项和．若，则S5=____________．参考答案：

∵，设等比数列公比为∴∴∴

12.△ABC中，D是BC上的点，DA=DB=2，DC=1，则AB?AC的最大值是．参考答案：

【考点】三角形中的几何计算．【分析】由题意，D是BC上的点，DA=DB=2，DC=1，设AB=m，AC=n，根据余弦定理建立关系，利用基本不等式的性质求解．【解答】解：△ABC中，D是BC上的点，DA=DB=2，DC=1，设AB=m，AC=n，cos∠BDA=，cos∠CDA=，∠BDA与∠CDA互补，∴=﹣，可得：2n2+m2=18．那么：AB?AC=m?n=≤×=（当且仅当m=取等号）故答案为．13.设满足的点的集合为A，满足的点的集合为B，则所表示图形的面积是

．参考答案：答案:

14.已知点，为坐标原点，点满足,则的最大值是

参考答案：

15.一几何体的三视图如右图所示，测该几何体的体积为_________．参考答案：16.已知函数是奇函数，当时，则当时，

▲

。参考答案：略17.已知参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．（1）求数列{an}的通项公式；（2）数列{bn}的通项公式是bn=，求数列{bn}的前n项和Sn．参考答案：【考点】等比数列的前n项和；等比关系的确定．【分析】（1）设等差数列{an}的公差为d，利用S6=51，求出a1+a6=17，可得a2+a5=17，从而求出a2=4，可得公差，即可确定数列{an}的通项公式；（2）求出数列{bn}的通项公式，利用等比数列的求和公式，可得结论．【解答】解：（1）设等差数列{an}的公差为d，则∵S6=51，∴×（a1+a6）=51，∴a1+a6=17，∴a2+a5=17，∵a5=13，∴a2=4，∴d=3，∴an=a2+3（n﹣2）=3n﹣2；（2）bn==﹣2?8n﹣1，∴数列{bn}的前n项和Sn==（8n﹣1）．19.（12分）

如图，四棱锥P—ABCD中，ABCD为短形，△PAD为等腰直角三角形，∠APD=90°，面PAD⊥面ABCD，且AB=1，AD=2，E、F分别为PC和BD的中点。

（I）证明：EF//面PAD；

（II）证明：面PDC⊥面PAD；

（III）求四棱锥P—ABCD的体积。

参考答案：解析：（I）如图，连结AC，

∵ABCD为矩形，且F是BD的中点，∴对角线AC必经过F

…………1分又E是PC的中点，∴EF∥AP

…………2分∵EF在面PAD外，PA在面内，∴EF∥PAD

…………4分

（II）∵面PAD⊥面ABCD，CD⊥AD，面PAD∩面ABCD=AD，∴CD⊥面PAD，又AP面PAD，∴AP⊥CD

…………6分又∵AP⊥PD，PD和CD是相交直线，AP⊥面PCD

…………7分又AD面PAD，所以面PDC⊥面PAD

…………8分

（III）取AD中点为O，连结PO，∵面PAD⊥面ABCD及△PAD为等腰直角三角形，∴PO⊥面ABCD，即PO为四棱锥P—ABCD的高

…………10分∵AD=2，∴PO=1，∴四棱锥P—ABCD的体积

…………12分20.在递增的等比数列{an}中，，，其中.（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）记，求数列{bn}的前n项和Tn.参考答案：（Ⅰ）设数列的公比为，由题意，得，又，解得，，或，，因为数列为递增数列，所以，舍去，所以，即.

故.

………………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，所以

………………10分21.如图，设是单位圆和轴正半轴的交点，是单位圆上的两点，是坐标原点，，． （1）若，求的值； （2）设函数，求的值域．参考答案：解：（Ⅰ）由已知可得 （Ⅱ）

的值域是略22.现在的人基本每天都离不开手机，许多人手机一旦不在身边就不舒服，几乎达到手机二十四小时不离身，这类人群被称为“手机控”，这一群体在大学生中比较突出.为了调查大学生每天使用手机的时间，某调查公司针对某高校男生、女生各25名学生进行了调查，其中每天使用手机时间超过8小时的被称为：“手机控”，否则被称为“非手机控”.调查结果如下：

手机控非手机控合计女生

5

男生10

合计

50（1）将上面的列联表补充完整，再判断是否有99.5%的把握认为“手机控”与性别有关，说明你的理由；（2）现从被调查的男生中按分层抽样的方法选出5人，再从这5人中随机选取3人参加座谈会，记这3人中“手机控”的人数为，试求的分布列与数学期望.参考公式：，其中.参考数据：0.500