2022-2023学年山东省济宁市邹城市七年级（下）期中数学试卷（含解析）

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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.已知，，那么点在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.如图，下列条件不能判定直线的是()

A.B.C.D.

3.三个实数，，之间的大小关系是()

A.B.

C.D.

4.如图，已知棋子“车”的坐标为，棋子“马”的坐标为，则棋子“炮”的坐标为()

A.

B.

C.

D.

5.如图，已知，，则等于()

A.

B.

C.

D.

6.点先向上平移个单位，又向左平移个单位得到点的坐标为，则点的坐标为()

A.B.C.D.

7.若与是同一个数的平方根，则的值是()

A.B.C.D.或

8.若，，且，则的值为()

A.B.C.D.或

9.如图，若，，那么()

A.

B.

C.

D.

10.将一组数，，，，，，，按下列方式进行排列：

，，，，；，，，，；

若的位置记为，的位置记为，则这个数的位置记为()

A.B.C.D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

11.的立方根是______．

12.下列命题：同位角相等；对顶角相等；两直线平行，同旁内角相等；两点之间，线段最短．其中真命题是______填序号．

13.已知点在轴上，则点的坐标是______．

14.在实数：，，，．，，，有理数的个数是______．

15.已知轴，点的坐标为，并且，则的坐标为______．

16.如图，已知，，，那么______

17.对于实数，，若有，则______．

18.如图，一张条形纸片沿折叠后与的交点为，、分别在、的位置上，若，则______．

三、解答题（本大题共6小题，共46.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.本小题分

如图是某学校的平面图，建立平面直角坐标系，已知旗杆的位置是，实验室的位置是．

分别写出食堂和图书馆的位置；

已知办公楼的位置是，在图中标出办公楼的位置；

如果一个单位长度表示米，求出教学楼到宿舍楼和图书馆的距离．

20.本小题分

如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点坐标分别为，，．

求三角形的面积；

如果将三角形先向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到三角形，画出三角形，并写出三角形的各顶点坐标．

21.本小题分

计算：

计算：；

求实数：．

22.本小题分

请填空，完成下面的证明．

如图，，，平分，平分．

求证：．

证明：，已知

______

又，已知

____________

______

平分，已知

______

同理，．

______．

，已知

______

，

______

23.本小题分

已知的平方根是，的立方根是，的算术平方根是．

求的值；

如果，其中是整数，且，求．

24.本小题分

阅读与理解：

如图，直线，点在，之间，，分别为，上的点，，，三点不在同一直线上，与的夹角为，与的夹角为，则．

理由如下：

过点作直线，因为，所以如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行所以，两直线平行，内错角相等，所以，即．

计算与说明：

已知：平面上一点和线段，，．

当点在线段，之间时，如图，平分，平分，若，，则的度数为______．

当点位于图的位置时，连接，，请问：与，有怎样的数量关系？并说明理由．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：，，

点在第四象限．

故选：．

根据各象限点的坐标特点进行判断即可．

本题考查了点的坐标：直角坐标系中点与有序实数对一一对应；在轴上点的纵坐标为，在轴上点的横坐标为；记住各象限点的坐标特点．

2.【答案】

【解析】解：、，

内错角相等，两直线平行；

B、，

同位角相等，两直线平行；

C、与，的位置无关；

D、，

同旁内角互补，两直线平行．

故选C．

根据平行线的判定定理进行解答．

本题考查平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．

3.【答案】

【解析】解：，

又

．

故选：．

根据两个负数绝对值大的反而小来比较即可解决问题．

本题考查了用绝对值比较实数的大小，比较简单．

4.【答案】

【解析】解：由棋子“车”的坐标为、棋子“马”的坐标为可知，平面直角坐标系的原点为底边正中间的点，以底边为轴，向右为正方向，以左右正中间的线为轴，向上为正方向；

根据得出的坐标系可知，棋子“炮”的坐标为．

故选：．

根据已知两点的坐标确定符合条件的平面直角坐标系，然后确定其它点的坐标．

此题考查了点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力，解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置．或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标．

5.【答案】

【解析】解：如图，

，

，

，

．

故选：．

由邻补角的定义，可求得的度数，又根据两直线平行，同位角相等即可求得的度数．

本题考查平行线的性质，邻补角的定义．掌握平行线的性质是解题的关键．

6.【答案】

【解析】解：点先向上平移个单位，又向左平移个单位得到点的坐标为，

，

，

．

故选：．

根据点坐标的平移规律求解即可：上加下减，左减右加．

本题主要考查了坐标与图形变化平移，熟知点坐标的平移规律是解题的关键．

7.【答案】

【解析】解：当时，，

当时，．

故选：．

依据平方根的性质列方程求解即可．

本题主要考查的是平方根的性质，明确与相等或互为相反数是解题的关键．

8.【答案】

【解析】解：，，

，，

或．

即的值为或．

故选：．

根据平方根和立方根的定义解答即可．

本题考查平方根和立方根的概念，注意掌握：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．

9.【答案】

【解析】解：，

．

，

，

．

故选D．

先根据得出，再由得出，再把两式相加即可得出结论．

本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等，同旁内角互补．

10.【答案】

【解析】解：这组数据可表示为：，，，，；

，，，，；

每个数为一组，被开方数为连续的偶数．

，，

，

为第行，第个数字．

这个数的位置记为．

故选：．

先找出被开方数的规律，然后再求得的位置即可．

本题主要考查的是数字的变化规律，找出其中的规律是解题的关键．

11.【答案】

【解析】解：，

的立方根是，

故答案为：．

根据立方根的定义进行求解即可得．

本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键．

12.【答案】

【解析】解：两直线平行，同旁内角互补，所以错误；

对顶角相等，所以正确；

两点之间的线段最短，所以正确；

当两直线平行，同位角相等，所以错误．

故答案为：．

根据对顶角的性质对进行判断；根据平行线的性质对进行判断；根据线段公理对进行判断；根据平行线的判定对进行判断．

本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．

13.【答案】

【解析】解：由题意点横坐标为，即得，

代入纵坐标得：．

所以点的坐标是故答案填．

由题意点在轴上，则其横坐标为而计算得到点的坐标．

本题考查的是坐标轴上的点的坐标的特征，注意轴上的点的横坐标为．

14.【答案】

【解析】解：有理数有：，，．，，

无理数有：，，

有理数的个数是个．

故答案为：．

根据有理数以及无理数的定义无理数是指无限不循环小数判断即可．

本题考查对有理数、无理数的定义．正确理解无理数的定义是解题的关键，注意无理数包括三种形式：开方开不尽的数，如：；无限不循环小数，如：相邻两个之间依次多个；含有的数，如：．

15.【答案】或

【解析】解：轴，点的坐标为，

点的横坐标为，

，

点在点的上边时，点的纵坐标为，

点在点的下边时，点的纵坐标为，

点的坐标为：或．

故答案为：或．

先确定出点的横坐标，再分点在点的上边与下边两种情况求出点的纵坐标，从而得解．

本题考查了坐标与图形的性质，根据平行线间的距离相等求出点的纵坐标，求横坐标时要注意分点在点的上下两种情况求解．

16.【答案】

【解析】解：，，

，

，

，

，

，

故答案为：．

先证明，则，由平行线的性质即可得到．

本题主要考查了平行线的性质与判定，证明是解题的关键．

17.【答案】

【解析】解：，，

，

，

，

，

故答案为：．

根据非负数的性质求出、的值即可得到答案．

本题主要考查了非负数的性质，熟知两个非负数相加为，那么这两个非负数都为是解题的关键．

18.【答案】

【解析】解：四边形是矩形，

，

，

沿折叠和重合，

，

，

，

，

，

故答案为：．

根据矩形性质得出，推出，，根据折叠性质得出，求出，即可求出答案．

本题考查了矩形性质，平行线性质，折叠性质的应用，主要考查学生运用定理进行计算和推理的能力．

19.【答案】解：如图，根据旗杆的坐标，得到原点的位置，建立平面直角坐标系，

旗杆的位置是，实验室的位置是，

食堂的位置是，图书馆的位置是，

如图：

由图可知：教学楼到宿舍楼的距离为米，

教学楼到图书馆的距离为米．

【解析】根据旗杆的坐标，得到原点的位置，建立平面直角坐标系，写出两点坐标即可；

根据坐标，描出点的位置即可；

教学楼到宿舍楼的距离为各单位，到图书馆的距离为个单位，乘以米即可求出最后结果．

本题考查了平面直角坐标系，点的坐标表示方法，坐标确定位置，正确画出平面直角坐标系是解答本题的关键．

20.【答案】解：，，，

，

中边上的高为，

．

画出三角形如图所示，

三角形先向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到三角形，

点，，分别向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到点，，，

，，．

【解析】分析题意，根据点、的坐标，求出的长，再求出边上的高即可求出的面积；

点，，分别向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度得到点，，，结合点的平移规律即可求出，，，三点的坐标．

本题考查作图平移、三角形的面积，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．

21.【答案】解：

；

，

开方得：，

解得：．

【解析】先进行算术平方根的计算，去绝对值，去括号，然后再求解即可；

根据立方根的性质先求出的值，然后再求解即可．

本题考查了实数运算，算术平方根和立方根的定义，掌握对应的运算法则是解答本题的关键．

22.【答案】两直线平行，同旁内角互补；；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；角的平分线的定义；；两直线平行，内错角相等；同位角相等，两直线平行

【解析】证明：，已知

两直线平行，同旁内角互补

又，已知

两直线平行，同旁内角互补

同角的补角相等

平分，已知

角的平分线的定义

同理，．

．

，已知

两直线平行，内错角相等

，

．

故答案为：两直线平行，同旁内角互补；；同角的补角相等；角的平分线的定义；；两直线平行，内错角相等；同位角相等，两直线平行．

先由平行线的性质知知，根据角平分线的定义证，结合得，根据平行线的性质得，从而得证．

本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．

23.【答案】解：的平方根是，的立方根是，

，，

，，

，

；

，

是整数，是无理数，

，的整数部分是，小数部分是，

，

，，

．

【解析】根据已知得出，，求出，，即可求出的算术平方根；

由已知得出，再由的整数部分