2022年中考数学复习 找规律题(含解析)

2022年中考数学专题复习：找规律

1.以下图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3X3个位置相邻的9个数（如

6,7,8,13,14,15,20,21,22）.假设圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192,

那么这9个数的和为【

1234

建军节■Hi十六-Hs

567891011

十八十九立秋廿二廿三廿四

12131415161718

廿五廿六廿七廿八廿九七月初二

19202122232425

冲川

妇初二诳七夕型心

262728293031

物干I+-I+三I铝I麴

A.32B.126C.135D.144

【答案】D。

【考点】分类归纳（数字的变化类），一元二次方程的应用。

【分析】由日历表可知，圈出的9个数中，最大数与最小数的差总为16,又最大数与最小

数的积为192,所以设最大数为X,那么最小数为x-16。

•*.x（x-16）=192,解得x=24或x=-8（负数舍去）。

.，.最大数为24,最小数为8。

圈出的9个数为8,9,10,15,16,17,22,23,24。和为144。应选D。

2.某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），方案安排10

场比赛，那么参加比赛的球队应有【】

A.7队B.6队C.5队D.4队

【答案】Co

【考点】分类归纳（数字的变化类），一元二次方程的应用。

【分析】设邀请x个球队参加比赛，那么第一个球队和其他球队打（x-l）场球，第二个球

队和其他球队

x（x-1）

打（x—2）场，以此类推可以知道共打（1+2+3+…+x—l）=.2一场球，根据方案安排

10场比赛即可

x（x-1）一

列出方程：=10,

2

；.x2—x—20=0,解得x=5或x=-4（不合题意，舍去）。应选C。

1

246810

3.观察以下一组数：3，三，三，/，:；，它们是按一定规律排列的，那么这一

Jo(yI।

组数的第k个数是▲.

【考点】分类归纳(数字的变化类)。

【分析】根据得出数字分母与分子的变化规律:

分子是连续的偶数，分母是连续的奇数,

2k

，第k个数分子是2k,分母是2k+L这一组数的第k个数是痂

【答案】900o

【考点】分类归纳(数字变化类)。

【分析】寻找规律：

上面是1,2,3,4,…，；左下是1,4=22,9=3%16=&,…，；

右下是：从第二个图形开始，左下数字减上面数字差的平方：

(4-2)2,(9—3)2,(16—4)2,•••

：.a=(36-6)2=900,

5.北京成功举办了一届举世瞩目的奥运会，今年的奥运会将在英国伦敦

举行，奥运会的年份与届数如下表所示：

年份189619001904・・・2022

届数123…n

表中n的值等于——▲-----

【答案】30。

【考点】分类归纳(数字的变化类)。

【分析】寻找规律：

第1届相应的举办年份=1896+4X(1-1)=1892+4X1=1896年;

第2届相应的举办年份=1896+4X(2-1)=1892+4X2=1900年;

第3届相应的举办年份=1896+4义(3-1)=1892+4X3=1904年;

2

第n届相应的举办年份=1896+4X（n-1）=1892+4n年。

.•.由1892+4n=2022解得n=30。

223344aa

6.2+_=2zX_,3+_=3?X_,4+_=4?X_…，假设8+_=8zX_（a,b为正整数），那

33881515bb

么a+b=▲.

【答案】71。

【考点】分类归纳（数字的变化类）。

【分析】根据规律：可知a=8,b=8?-1=63,，a+b=71。

2481632

7.猜数字游戏中，小明写出如下一组数：，小亮猜测出第六个数字

57111935

64

是一，根据此规律，第n个数是▲.

67

2n

【答案】

2n+3

【考点】分类归纳（数字的变化类）。

【分析】；分数的分子分别是:22=4,2=8,2=16,…2"。

分数的分母分别是:22+3=7,23+3=11,2什3=19,…2n+3。

2n

.•.第n个数是

2n+3

8.将一些形状相同的小五角星如以下图所示的规律摆放，据此规律，第10个图形

有▲个五向星.

☆☆

☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆'☆☆

☆☆☆☆☆☆☆☆☆'

☆'☆☆

☆☆☆☆企☆☆

☆☆☆々☆

第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形

【答案】120。

【考点】分类归纳（图形的变化类）。

【分析】寻找规律：不难发现,

第1个图形有3=22-1个小五角星；第2个图形有8=&-1个小五角星；第3个图

形有15=42—1个小五角星；…第n个图形有（n+1）2—1个小五角星。

,第10个图形有112-1=120个小五角星。

3

6

9.将分数—化为小数是0.857142,那么小数点后第2022位上的数是▲.

7-------------

【答案】5.

【考点】分类归纳(数字的变化类)。

【分析】观察0.857142,得出规律：6个数为一循环，假设余数为1,那么末位数字为8；

假设余数为2,那么末位数字为5；假设余数为3,那么末位数安为7；假设余数为4,那么

末位数字为1：假设余数为5,那么末位数字为4；假设余数为0,那么末位数字为2。

6

:一化为小数是S857142,2022+6=335…2。

7

小数点后面第2022位上的数字是：5。

10.以下图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角

星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，那么第⑥个图

形中五角星的个数为【】

★★

Z★★★★

★★★★★★...

AA

xx

图①图②图③

A.50B.64C.68D.72

【答案】Do

【考点】分类归纳(图形的变化类)。

【分析】寻找规律：每一个图形左右是对称的，

第①个图形一共有2=2X1个五角星，

第②个图形一共有8=2X(1+3)=2X&个五角星，

第③个图形一共有18=2X(1+3+5)=2X3,个五角星，

那么第⑥个图形中五角星的个数为2X62=72。应选D。

11.如图，在平面直角坐标系中,A(1,1),B(—1,1),C(—1,—2),D(1,—2).

把一条长为2022个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A处，

制A-B-C

-D-A一…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，那么细线另一端所在位置的点的坐标是

4

A.(1,—1)B.(-1，—2)D.(1,—2)

【答案】B.

【考点】分类归纳《图形的变化类），点的坐标。

【分折】根据点的坐标求出四边形AMD的周长，然后求出另一端是袋第几圈后的第几个单位长度，.

南定答案:

VA(1,1).B(-1,1).C(-1,-2).D(1,-2).

.".AB=1-(-1)=2,BC=1-(-2)=3,CD=1-(-1)=2,DA=1-(-2)=3.

二绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10,

■.■2012^-10=201...2,

二细线另一端在绕四边形第202圈的第2个单位长度的位置，即点B的位置.

二所求点的坐标为（-1,1）.故选B.

12.如图，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第

③个图形中一共有11个平行四边形，…那么第⑩个图形中平行四边形的个数是【

口

图①图②

A.54B.110C.19D.109

【答案】瓦

【考点】分类归纳（图形的变化类）。

【分析】寻找规律:

第①个图形中有1个平行四边形;

第②个图形中有1+4=5个平行四边形;

第③个图形中有1+4+6=11个平行四边形;

第④个图形中有1+4+6+8=19个平行四边形;

5

13.一个由小菱形组成的装饰链，断去了一局部，剩下局部如下图，那么断去局部的小菱形

的个数可能是【】

【答案】C»

【考点】分类归纳（图形的变化类）。

14.如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A（2,0）同

时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体

乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，那么两个物体运动后的第2022次相遇地点的坐

标是【】

【答案】D。

【考点】分类归纳（图形的变化类），点的坐标，相遇问题及按比例分配的运用。

【分析】利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为4和2,物体乙是物体甲的速度的

2倍，求得每

一次相遇的地点，找出规律作答：

6

V矩形的边长为4和2,物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，

，物体甲与物体乙的路程比为1：2。由题意知：

1

①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12X1,物体甲行的路程为I2X-=4,

0

2

物体乙行的路程为12X3=8,在BC边相遇；

②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12X2,物体甲行的路程为

12

12X2X-=8,物体乙行的路程为12X2X-=16,在DE边相遇；

J0

③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12X3,物体甲行的路程为

12

12X3X-=12,物体乙行的路程为12X3X-=24,在A点相遇；

0J

此时甲乙回到原出发点，那么每相遇三次，两点回到出发点，

2022+3=670…2,

故两个物体运动后的第2022次相遇地点的是：第二次相遇地点，即物体甲行的路

12

程为12X2X-=8,物体乙行的路程为12X2X-=16,在DE边相遇。

OO

此时相遇点的坐标为：［-1,-1）o应选D。

15.图中各圆的三个数之间都有相同的规律，据此规律，第n个圆中，m=_▲（用含n

的代数式表示）.

【答案】9n21.

7

【考点】分类归纳(图形和数字的变化类)。

【分析】寻找圆中下方数的规律：

第一个圆中，8=2X4=(3X1-1)(3X1+1)；

第二个圆中，35=5X7=(3X2-1)(3X2+1)；第

(3X3-1](3X3+1)；

第n个圆中，m=(3xn-1)(3xn+1)=(3n)2-1=9n2-1。

16.如图，如下图的图案是按一定规律排列的，照此规律，在第1至第2022个图案中“"，

共一个.

♦▲4*……

【答案】503«

【考点】分类归纳(图形的变化类)。

【分析】由图知4个图形一循环，因为2022被4整除，从而确定是共有第503。

17.在以下图中，每个图案均由边长为1的小正方形按一定的规律堆叠而成，照此规律，第

【考点】分类归纳(图形的变化类)。

【分析】寻找规律：

第1个图案中共有l=k个小正方形：第2个图案中共有4=22个小正方形：

第3个图案中共有9=&个小正方形；第4个图案中共有16=42个小正方形;

,第10个图案中共有102=100个小正方形。

18.如图，在一单位为1的方格纸上，AAAA,AAAA,AAAA,都是斜边在x轴上、

123345567

斜边长分别为2,4,6,…的等腰直角三角形.假设AAAA的顶点坐标分别为A(2,0),

123I

A[1,-1),A(0,0),那么依图中所示规律，A的坐标为一▲—.

232022

8

【答案】（2,1006）.

【考点】分类归纳（图形的变化类），点的坐标，等腰直角三角形的性质。

【分析】：2022是4的倍数，--A；A——A；…每4个为一组，

1458

AA在x轴上方，横坐标为2。

2022

VA、A、A的纵坐标分别为2,4,6,

4812

AA的纵坐标为2022X=1006«AA的坐标为为（2,1006）。

20222022

19.如图，在平面直角坐标系中，有假设干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“一”方

向排列，如（1,0）,2,0）,C,1列Q,1列Q,2）,2,2）…根据这个规律，第2022个

点的横坐标为且_________

【答案】45。

【考点】分类归纳（图形的变化类），点的坐标。

【分析】观察图形可知，到每一横坐标结束，经过整数点的点的总个数等于最后点的横坐标的

平方，并且横坐标是奇数时最后以横坐标为该数，纵坐标为0结束，当横坐标是偶数时，以

横坐标为1.纵坐标为横坐标减1的点结束，根据此规律解答即可：

横坐标为1的点结束，共有1个，1=匕

横坐标为2的点结束，共有2个，4=22,

横坐标为3的点结束，共有9个，9=3%

横坐标为4的点结束，共有16个，16=4%

横坐标为n的点结束，共有作个。

：452=2025,.,.第2025个点是(45,0)。

.•.第2022个点是(45,13),即第2022个点的横坐标为45。

5

20.根据以下图所示程序计算函数值，假设输入的x的值为一