备战中考数学基础必练（浙教版）不等式的基本性质（含解析）

第页2023备战中考数学根底必练〔浙教版〕-不等式的根本性质〔含解析〕一、单项选择题1.假设a＜b，那么以下各式中一定成立的是(

)A.

a-1＜b-1

B.

C.

-a＜-b

D.

ac＜bc2.设“○〞、“口〞、“△〞分别表示三种不同的物体，用天平比拟它们质量的大小，两次情况如下图，那么每个“○〞、“口〞、“△〞这样的物体，按质量从小到大的顺序排列为〔

〕

A.

○△口

B.

○口△

C.

△口○

D.

口○△3.假设a＜b，那么以下不等式中一定成立的是〔〕A.

a-3＞b-3

B.

a-3＜b-3

C.

3-a＜3-b

D.

3ac＜3bc4.用a，b，c表示三种不同的物体，现放在天平上比拟两次，情况如下图，那么这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为〔

〕

A.

a＞b＞c

B.

b＞a＞c

C.

c＞a＞b

D.

a＞c＞b5.假设a＞b，那么以下不等式成立的是〔

〕A.

a﹣3＜b﹣3

B.

a＞b﹣1

C.

D.

﹣2a＞﹣2b6.如果a<b<0，那么以下结论正确的选项是〔

〕.A.

a+b<－1

B.

ab<1

C.

D.

7.假设，那么以下各式中一定成立的是〔

〕A.

B.

C.

D.

ac8.如果a＞b，c＜0，那么以下不等式成立的是〔

〕．A.

a＋c＞b＋c

B.

c－a＞c－b

C.

ac＞bc

D.

．9.假设a<b，那么以下式子中一定成立的是(

)A.

a－3＜b－3

B.

＞

C.

3a＞2b

D.

3＋a＞3＋b10.设a,b,c表示三种不同物体的质量,用天平称两次,情况如下图,那么这三种物体的质量从小到大排序正确的选项是(

)

A.

c<b<a

B.

b<c<a

C.

c<a<b

D.

b<a<c二、填空题11.假设a＜b，那么﹣5a________﹣5b〔填“＞〞“＜〞或“=〞〕．12.ab=﹣8，假设﹣2≤b，那么a的取值范围是________

．13.我们知道不等式的两边加〔或减〕同一个数〔或式子〕不等号的方向不变、不等式组是否也具有类似的性质？完成以下填空：

一般地，如果．那么a+c________

b+d．〔用“＞〞或“＜〞填空〕你能应用不等式的性质证明上述关系式吗？用“＜〞或“＞〞填空

5+2________

3+1﹣3﹣1________

﹣5﹣21﹣2________

4+114.根据不等式的根本性质，将“mx＜3〞变形为“x>〞，那么m的取值范围是

________15.式子a2x＞x〔a2+1〕成立，那么x满足的条件是

________16.命题“如果a＞b,那么ac＞bc〞的逆命题是________命题〔填“真〞或“假〞〕．17.有以下等式：①由a=b，得5﹣2a=5﹣2b；②由a=b，得ac=bc；③由a=b，得；④由，得3a=2b；

⑤由a2=b2，得a=b．其中正确的选项是________18.假设a＜b，那么﹣a________

﹣b，2a﹣1________

2b﹣1．19.当，时，________0(填“<〞或“>〞)．20.假设a＞b，那么﹣2a﹣3

________﹣2b﹣3．〔填“＞〞、“＜〞或“=〞〕三、解答题21.能不能找到这样的a值，使关于x的不等式〔1﹣a〕x＞a﹣5的解集是x＜2．22.某种饮料重约300g，罐上注有“蛋白质含量≥0.5%〞，其中蛋白质的含量为多少克？23.用不等式表示以下关系：哥哥存款x元，弟弟存款y，兄弟2人的存款总数少于1000元．四、综合题24.指出以下各式成立的条件:〔1〕由mx<n,得x<;〔2〕由a<b,得ma>mb;〔3〕由a>-5,得a2≤-5a;〔4〕由3x>4y,得3x-m>4y-m.25.利用不等式的性质填“>〞或“<〞.

〔1〕假设a>b,那么2a+1________2b+1；〔2〕假设-1.25y<-10,那么y________8；〔3〕假设a<b,且c<0,那么ac+c________bc+c；〔4〕假设a>0,b<0,c<0,那么(a-b)c________0.26.以下变形是怎样得到的？〔1〕由x＞y，得x-3＞y-3；

〔2〕由x＞y，得〔x-3〕＞〔y-3〕；〔3〕由x＞y，得2〔3-x〕＜2〔3-y〕．答案解析局部一、单项选择题1.【答案】A【考点】不等式的性质【解析】【分析】根据不等式的根本性质依次分析各选项即可作出判断。

【解答】根据不等式的性质可得：不等式两边加〔或减〕同一个数〔或式子〕，不等号的方向不变。

A、a-1＜b-1；是正确的；

B、C、D不正确．

应选A．

【点评】主要考查不等式的性质：

〔1〕不等式两边加〔或减〕同一个数〔或式子〕，不等号的方向不变；

〔2〕不等式两边乘〔或除以〕同一个正数，不等号的方向不变；

〔3〕不等式两边乘〔或除以〕同一个负数，不等号的方向改变。2.【答案】C【考点】不等式及其性质【解析】【解答】由图1可知1个○的质量大于1个□的质量，由图2可知1个□的质量等于2个△的质量，因此1个□质量大于1个△质量．故答案为：C．【分析】根据图分别列出关于○△口的不等式，再根据不等式的性质即可得出1个○的质量大于1个□的质量，由图2可知1个□的质量等于2个△的质量，因此1个□质量大于1个△质量。3.【答案】B【考点】不等式的性质【解析】【分析】根据不等式的性质对各选项进行逐一判断即可．【解答】A、∵a＜b，∴a-3＜b-3，故本选项错误；

B、∵a＜b，∴a-3＜b-3，故本选项正确；

C、∵a＜b，∴-a＞-b，∴3-a＞3-b，故本选项错误；

D、当c=0时，3ac=3bc，故本选项错误．

应选B．

【点评】此题考查的是不等式的性质，熟知不等式的三种性质是解答此题的关键．4.【答案】A【考点】不等式的性质【解析】【分析】根据图示三种物体的质量列出不等关系式是关键．

【解答】依图一得：a+c+c＜a+b+c，那么b＞c，

依据第二个图得到a+c=b+b，

那么a＞b，

故a＞b＞c，

应选：A．

【点评】此题考查了一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．5.【答案】B【考点】不等式的性质【解析】【解答】A、a＞b，由不等式的性质1可知a﹣3＞b﹣3，故A不符合题意；

B、a＞b＞b﹣1，故B符合题意；

C、不等式的两边同时除以一个正数，不等号的方向不变，故C不符合题意；

D、不等式的两边同时乘以一个负数，不等号的方向改变，故D不符合题意．

故答案为：B．

【分析】此题考查了不等式的性质，根据不等式的性质进行判别即可.6.【答案】D【考点】不等式的性质【解析】【解答】解:∵a<b<0，给a,b赋于特殊值，不符合题意

∴A．当a=－0.2，b=－0.1时，a+b＝－0.3＞－1，A不符合题意；

B．当a=－2，b=－1时，ab=3>1，B不符合题意；

C．当a=－2，b=－1时，，C不符合题意；

D．当a=－2，b=－1时，，D符合题意．

答案为：D．【分析】利用不等式的性质可在原不等式根底上变形，得出答案.7.【答案】B【考点】不等式的性质【解析】【分析】根据不等式的根本性质依次分析即可作出判断.

∵

∴，，当c=0时，ac=bc，所以A,C,D都是错误的；

应选B.

【点评】此题属于根底应用题，只需学生熟练掌握解不等式的根本性质，即可完成.8.【答案】A【考点】不等式的性质【解析】【分析】根据不等式的根本性质：〔1)不等式两边加〔或减)同一个数〔或式子)，不等号的方向不变．〔2)不等式两边乘〔或除以)同一个正数，不等号的方向不变．

〔3)不等式两边乘〔或除以)同一个负数，不等号的方向改变．一个个筛选即可得到答案．【解答】A，∵a＞b，∴a+c＞b+c，故此选项正确；

B，∵a＞b，

∴-a＜-b，

∴-a+c＜-b+c，

故此选项错误；

C，∵a＞b，c＜0，

∴ac＜bc，

故此选项错误；

D，∵a＞b，c＜0，

∴，

故此选项错误；

应选：A．

【点评】此题主要考查了不等式的根本性质．“0〞是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0〞存在与否，以防掉进“0〞的陷阱，准确把握不等式的性质是做题的关键．9.【答案】A【考点】不等式的性质【解析】【解答】解：A、由不等式的性质1可知A正确；

B、由不等式的性质2可知B错误；

C、不符合不等式的根本性质，故C错误；

D、先由不等式的性质3得到-a<-b，然后由不等式的性质1可知3-a<2-b，故D错误.

应选A.

【分析】依据不等式的根本性质解答即可.此题主要考查的是不等式的根本性质，掌握不等式的根本性质是解题的关键.10.【答案】A【考点】不等式及其性质【解析】【解答】解：由图可知：

3c=b+c，

∴b=2c，

即b>c，

又∵a>b，

∴这三种物体的质量从小到大排序为：c、b、a；

故应选：A.

【分析】根据图，列出混合组,变形根据等式的性质及不等式的传递性就可以做出判断。二、填空题11.【答案】＞【考点】不等式及其性质【解析】【解答】∵a＜b，

∴-5a＞-5b；

【分析】在不等式的两边同时乘以同一个负数，不等号方向改变。12.【答案】a≥4【考点】不等式的性质【解析】【解答】解：ab=﹣8，假设﹣2≤b，

b=﹣，

同时除以8，得﹣，

同时除以﹣1，得

解得a≥4，

故答案为：a≥4．

【分析】根据等式的性质，可得b的形式，根据解不等式的步骤，可得答案．13.【答案】＞；＞；＞；＜【考点】不等式的性质【解析】【解答】解：＞，

证明：∵a＞b，

∴a+c＞b+c，

又∵c＞d，

∴b+c＞b+d，

∴a+c＞b+d．

【分析】根据有理数的运算法那么完成表格的填写；

根据不等式的性质进行证明．14.【答案】m＜0【考点】不等式的性质【解析】【解答】解：∵将“mx＜3〞变形为“x>〞，

∴m的取值范围是m＜0．

故答案为：m＜0．

【分析】不等式的两边同时乘以〔或除以〕同一个负数，不等号的方向改变，根据将“mx＜3〞变形为“x>​〞，可得m的取值范围是m＜0，据此解答即可．15.【答案】x＜0【考点】不等式的性质【解析】【解答】解：a2＜a2+1，两边都乘以x，

a2x＞x〔a2+1〕，

x＜0，

故答案为：x＜0．

【分析】根据不等式两边乘〔或除以〕同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．16.【答案】假【考点】不等式及其性质【解析】【解答】逆命题就是题设和结论互换，此题的逆命题是假设“ac＞bc，那么a＞b，举反列判断真假.

【分析】根据不等式的性质，不等式左右两边同时乘或除以同一个正数，不等号的方向不变，不等式左右两边同时乘或除以同一个负数，不等号的方向改变；不等式的两边都加或减去一个数，不等号的方向不变；得到命题的逆命题的真假.17.【答案】①②④【考点】不等式及其性质【解析】【解答】解：①由a=b，得5﹣2a=5﹣2b，正确；

②由a=b，得ac=bc，正确；

③由a=b〔c≠0〕，得=，不正确；

④由，得3a=2b，正确；

⑤由a2=b2，得a=b或a=﹣b，不正确．

故答案为：①②④

【分析】利用等式的性质逐一判断，就可得出正确的序号。18.【答案】＞；＜【考点】不等式的性质【解析】【解答】解：∵a＜b，

∴﹣a＞﹣b，2a﹣1＜2b﹣1．

故答案为：＞、＜．

【分析】首先根据不等式的两边同时乘以〔或除以〕同一个负数，不等号的方向改变，可得﹣a＞﹣b；然后根据不等式的两边同时乘以〔或除以〕同一个正数，不等号的方向不变，可得2a＜2b，再根据不等式的两边同时加上〔或减去〕同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，可得2a﹣1＜2b﹣1，据此解答即可．19.【答案】>【考点】不等式及其性质【解析】【解答】∵，∴，∵，∴．故答案为：>．

【分析】根据不等式的性质，不等式的两边都乘以同一个负数，不等号方向改变，由a<0，得，−2a>0，根据不等式的两边都除以同一个正数，不等号方向不变，由,得出答案b>0。20.【答案】<【考点】不等式的性质【解析】【解答】解：∵a＞b，

∴﹣2a＜﹣2b，

∴﹣2a﹣3＜﹣2b﹣3．

故答案为：＜．

【分析】首先根据不等式的两边同时乘以〔或除以〕同一个负数，不等号的方向改变，可得﹣2a＜﹣2b，然后根据不等式的两边同时加上〔或减去〕同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，可得﹣2a﹣3＜﹣2b﹣3，据此判断即可．三、解答题21.【答案】

解：∵关于x的不等式〔1﹣a〕x＞a﹣5的解集是x＜2，

∴1﹣a＜0，=2，

解得：a=，

经检验a=是方程=2的解，

即能找到这样的a值，使关于x的不等式〔1﹣a〕x＞a﹣5的解集是x＜2．【考点】不等式的性质【解析】【分析】根据不等式的解集得出1﹣a＜0，=2，求出方程的解即可．22.【答案】解：∵某种饮料重约300g，罐上注有“蛋白质含量≥0.5%〞，∴蛋白质含量的最小值=300×0.5%=1.5克，

∴蛋白质的含量不少于1.5克【考点】不等式及其性质【解析】【分析】根据题意求出蛋白质含量的最小值即可．23.【答案】解：哥哥存款x元，弟弟存款y，兄弟2人的存款总数少于1000元用不等式表示为：x+y＜1000【考点】不等式及其性质【解析】【分析】根据题意列出不等式即可．四、综合题24.【答案】〔1〕解：当m>0时，mx<n,得x<。

〔2〕解：当m<0时，由a<b，∴ma>mb。

〔3〕解：当-5<a≤0时，由a>-5,得a2≤-5a。

〔4〕解：3x-m>4y-m中两边同时加m，符号不变，∴m可为任意实数【考点】不等式的性质【解析】【分析】〔1〕根据不等式的根本性质2，不等式的左右两边都除以同一个不为零的正数，不等号方向不变，从而得出m>0；

〔2〕根据不等式的根本性质3，不等式的左右两边都乘以同一个不为零的负数，不等号方向改变，从而得出m＜0；

〔3〕根据不等式的根本性质3，不等式的左右两边都乘以同一个负数或0，不等号方向改变，同时根据有理数的乘法法那么，同号两数相乘得正，从而得出-5＜a≤0；

〔4〕根据不等式的根本性质1，不等式的两边都加上同一个整式，不等号方向不变，得出m可为任意实数。25.【答案】〔1〕＞

〔2〕＞

〔3〕＞

〔4〕<【考点】不等式及其性质【解析】【解答】〔1〕在不等式两边同时乘以2并加1，不改变不等式的符号，所以是2a+1＞2b+1。〔2〕由不等式的性质3，同时除以一个负数，不等式方向改变，所以是y＞8。〔3〕不等式两边同时乘以一个负数不等式方向改变，所以ac＞bc，加一个负数不改变不等式的符号，所以ac+c＞bc+c。〔4〕a>0,b<0，那么a-b＞0，乘以负数，不等式方向改变，所以(a-b)c＜0【分析】〔1〕根据不等式的性质2，不等式的两边都乘以同一个