等边三角形的性质与判定

月日第五周星期四第课时课题等边三角形的性质与判定（一）课型新授教法启发引导、自主探究、合作交流教学目标知识与技能掌握等边三角形的定义；理解等边三角形的性质与判定定理。过程与方法经历对问题的观察、探索的过程，感受等边三角形性质和判定的内涵，掌握其应用方法。情感态度与价值观通过对等边三角形的学习了解等边三角形的对称美，增强对生活的热爱；激发学生的几何思维，启迪智慧，体会数学的应用价值。教学重点等边三角形的性质和判定方法。教学难点等边三角形的性质的应用。教学过程教学过程一、创设情境、导入新课我们已经学习过了等腰三角形，在一个三角形中，如果有两个角条边相等，那么这两条边所对的角也相等。那么在等腰三角形中，如果底边也等于腰长，会得到哪些结论呢？这就是我们今天要讨论的问题。引入新课：等边三角形的性质与判定。二、探究新知、等边三角形的定义。如图所示，中，，，你能得到什么结论？【教师活动】：由于中，，（等边对等角），再根据三角形内角和定理得，，运用等腰三角形的判定定理得，由此，我们可以得到下面的结论：【师生归纳】：三边都相等的三角形，叫做等边三角形。【思考】：思考：等边三角形有哪些性质？在中，，你能得到吗？为什么？你从中能得到什么结论？已知中，，，求证：①是等边三角形。②如果把改为或结论还成立吗？③由上你可以得到什么结论？【学生活动】：小组讨论发表看法，学生口答得到三边相等的理由，学生板书证明过程。【师生归纳】：等腰三角形的性质：、三条边都相等；、三个内角都相等，并且每一个内角都等于；、是轴对称图形；、具备等腰三角形的三线合一的性质。等腰三角形的判定：、三边都相等；、三个内角都相等；、有一个内角等于的等腰三角形。【试一试】：是等边三角形，以下三种方法分别得到的都是等边三角形吗？为什么？在边，上分别截取。作，、分别在，上。在边取一点，作，交边于点。【学生活动】：分四人小组进行讨论，分析题意可知，然后一个口头表达说理。例，如图，已知、是的边上的两点，并且，求的度数。【思路点拨】：由已知显然可知是等边三角形，每个角都是，又知与都是等腰三角形，两底角相等，由三角形外角性质即可得。【学生活动】：学生小组讨论交流后，由一名学生口述，教师板演过程。解：（已知），是等边三角形（等边三角形定义）（等边三角形性质）又，（等边对等角）又（三角形的一个外角等于它不相邻两个内角的和）。同理。三、应用迁移巩固提高例：如图所示，与都是等边三角形，连接、，点、分别为、的中点。求证是等边三角形。【教师活动】：引导学生分析，由已知易证，得，，而、分别为、的中点，于是，要证明是等边三角形，只要证，，所以要证，由上述已知已推出的结论，根据边角边公理，可证得：。证明：与是等边三角形（已知），，（等边三角形的边相等），（等边三角形的每个角都是），在与中，，，（全等三角形的性质）。又，（中点定义），。在三角形与中，，（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应角相等），为等边三角形（有一个角是的等腰三角形是等边三角形）四、巩固练习、练习五、课堂小结问题：、这节课的学习，你学到关于等边三角形的哪些知识，它与三角形有何联系与区别。六、布置作业习题七、板书设计课题知识点：判定定理……应用举例：问题、……问题、……例题……证明等边三角形的方法……八、教后记让学生先自主探索再小组内交流合