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文档简介

直线与圆的位置关系(四)切线长定理第1页认知准备问题1、经过平面上一个已知点，作已知圆切线会有怎样情形？点在哪里呢？第2页我们能够借助于三角板操作问题2、经过圆外一点P，怎样作已知⊙O切线？第3页过⊙O外一点作⊙O切线，还有其它方法吗？O·PABO第4页在经过圆外一点切线上，这一点和切点之间线段长叫做这点到圆切线长·OPAB定理形成切线与切线长区分与联络：（1）切线是一条与圆相切直线；（2）切线长是指切线上某一点与切点间线段长。第5页若从⊙O外一点引两条切线PA，PB，切点分别是A、B，连结OA、OB、OP，你能发觉什么结论？并证实你所发觉结论。APO。BPA=PB∠OPA=∠OPB证实：∵PA，PB与⊙O相切，点A，B是切点∴OA⊥PA，OB⊥PB即∠OAP=∠OBP=90°∵OA=OB，OP=OP

∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)∴PA=PB∠OPA=∠OPB试用文字语言叙述你所发觉结论第6页PA、PB分别切⊙O于A、BPA=PB∠OPA=∠OPB从圆外一点引圆两条切线，它们切线长相等，圆心和这一点连线平分两条切线夹角。切线长定理APO。B几何语言:反思：切线长定理为证实线段相等、角相等提供了新方法第7页例1、如图，PA、PB是⊙O两条切线，切点分别为A、B。直线OP交⊙O于点D、E，交AB于点C.

①

OP与AB有怎样位置关系？为何？

②

与

是否相等？为何？思考：你还能得到什么结论？第8页。PBAO（3）连结圆心和圆外一点（2）连结两切点（1）分别连结圆心和切点反思：在处理相关圆切线长问题时，往往需要我们构建基本图形。反思：在处理相关圆切线长问题时，往往需要我们构建基本图形。第9页

例2、如图，PA、PB是⊙O切线，切点分别是A、B，直线EF也是⊙O切线，切点为Q,交PA、PB于点E、F

①已知PA＝12cm，求△PEF周长；

②已知∠P=40°求∠EOF度数。第10页例3、如图，在△ABC中，∠C=90°，它内切圆O分别与边AB、BC、CA相切于点D、E、F，且BD=6，AD=4.

求⊙O半径r.6464rr第11页变式1:如上图，△ABC中,∠C=90º,且AC=6，BC=8，它内切圆O分别与边AB、BC、CA相切于点D、E、F，求⊙O半径r.68r6-r6-r8-rr8-r第12页变式2:如图，△ABC中,∠C=90º,且AC=6，BC=8，⊙O分别与AB延长线、BC延长线、AC相切于D、E、F，求⊙O半径r.rr8+r6-r第13页1、如图，AB、AC、BD是⊙O切线，切点分别为P、C、D。假如AB=5，AC=3。则BD长为

.当堂检测2第14页2、如图，P是⊙O外一点，PO交⊙O于点C，PC=OC，PA、PB是⊙O切线，切点分别为A、B.假如⊙O半径为5，则切线长为

，两条切线夹角为

°.60第15页

3、如图，如图AB是⊙O直径，C为圆上任意一点，过C切线分别

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