相似三角形的判定预备定理

27.2.1 相似三角形的判定（1）ABCA’B’C’学习目标理解和掌握判定三角形相似的预备定理；会利用预备定理判定三角形的相似关系；感受数学与客观世界的联系，体验合作 交流探索数学的乐趣.ABCDEF1. 对应角

相等, 对应边的—比—相—等—的两个三角形, 叫做相似三角形———2.相似三角形的对应角相等,各对应边的

比相等学前热身定理的符号语言∵l3

∥

l4∥

l5=ABDEBCEF平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线,所得的对应线段的比相等.DEFABCl3l4l5l1l2∴学前热身B

CE

DAAB

CDEAB

AC∵数学符号语言∵

DEA

∥BCD

=

AEAB

AC∵数学符号语言∵

DEA

∥BCD

=

AE（推论）平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段的比相等.在△ABC和△A’B’C’中,如果∠A=∠A’,

∠B=∠B’,

∠C=∠C’,则△ABC∽△A’B’C’,学前热身如图,在△ABC

中,DE//BC,DE分别交AB,AC

于点D,E,△ADE与△ABC

有什么关系?思考问题探究先证明两个三角形的对应角相等.在△ADE与△ABC中,

∠A=∠A,∵DE//BC,∴∠ADE=∠B,

∠AED=∠C.问题探究再证明两个三角形的对应边的比相等.过E作EF//AB,EF交BC于F点.在平行四边形BFED中,DE=BF,DB=EF.F问题探究问题探究即

△ADE与△ABC中,∠A=∠A,∠ADE=∠B,

∠AED=∠C.∴△ADE∽△ABCF平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．结论归纳平行于三角形一边的直线与其它两边相交,所得的三角形与原三角形

相似

.“A”型ABCDE结论归纳平行于三角形一边的直线与其它两边的延长线相交,所得的三角形与原三角形

相似

.“X”型结论归纳ABCDED’E’ABCDED’E’三角形的相似关系具有传递性平行于三角形一边的直线和其他两边(或它们的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似．预备定理：结论归纳已知：如图，AB∥EF∥CD，图中共有

3锈对相似三角形。AB∥EFAB∥CDEF∥CD△AOB∽△FOE△AOB∽△DOC△EOF∽△COD巩固训练如图，△ABC中，DE∥BC，GF∥AB，DE、ＧＦ交于点Ｏ，则图中与△ABC相似的三角形共有多少个?请你写出来.解：与△ABC相似的三角形有3个:△AＤＥ△ＧＦＣ△ＧＯＥABCDEFGO巩固训练请找出相似的三角形并表示出来。△CED∽△FEA△FEA∽△FCB△CED∽△FCB巩固训练如图在平行四边形ABCD中，E为AD上一点，连结CE并延长交BA的延长线于点F，如图,已知DE∥BC,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm,∠A=450,∠C=400.(1)求∠AED和∠ADE的大小;(2)求DE的长（2）ADBE解.:(1)CDE∥BC△ADE∽△ABC∠AED=∠C=400.△ADE∽△ABC在△ADE中,∠ADE=1800-400-450=950.巩固训练BCDEFGHI如图，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC，请找出图中所有的相似三角形；△ADG∽△AEH∽△AFI∽△ABC如果AD=1，DB=3，那么DG：BC=1：4

。A巩固训练通过本