大学数学极限课件

极限的概念1完整最新ppt2.1极限概念(limit)

极限概念是微积分的基本概念。也是微积分学研究的基本工具

.后面将要介绍的函数的连续性、导数、积分等重要概念，都是以极限为基础的。极限是研究函数的一种重要的方法。2完整最新ppt极限是描述变量在某个变化过程中的变化趋势。2.1极限概念(limit)简单说：3完整最新ppt现代日常生活中人们常用这种变化趋势来判断事物的发展趋势。2.1极限的概念4完整最新ppt2.1极限的概念【古代极限思想】庄周所著的《庄子》一书的“天下篇”中，记有“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。5完整最新ppt2.1极限的概念三国时期的刘微利用的割圆术求出圆周率近似值时，提到“割之弥细，所失弥小，割之又割，以至于不可割，则与圆周和体而无所失矣”圆内接正六边形圆内接正十二边形圆内接下24边形边长越多，正多边形的周长越接近圆的周长【古代极限应用】6完整最新ppt2.1.1数列的极限(limitofsequence)数列的定义：

数列按照一定规律有次序排列的一串数简记（数列也可看作是定义在正整数集合上的函数=f(n)n=1,2,…）称为数列的通项或一般项。7完整最新ppt例如：记作：记作：记作：8完整最新ppt

数列的极限考察当n→∞时，通项xn的变化趋势。数列极限的实质：随着项数n的变化,通项xn的变化趋势也就是9完整最新ppt例

如,趋势不定10完整最新ppt数列的极限定义：则称常数为该数列的极限。记作或（lim来自于英文单词“limit”——极限）给定一个数列如果当项数n无限增大时，xn无限趋近于某个固定的常数A11完整最新ppt常数0称为此数列的极限记作：例：→012完整最新ppt极限不存在→∞例：13完整最新ppt收敛14完整最新ppt发散15完整最新ppt如果一个数列的极限存在,则称该数列是收敛(converge)；如果一个数列的极限不存在,则称该数列是发散(diverge)。16完整最新ppt1课堂练习：判别下列数列是否收敛→1数列收敛17完整最新ppt函数

值

随着自变量x的变化而变化2.1.2函数的极限(limitoffunction)

研究函数的极限,就是研究当自变量按照某种方式变化时所对应的函数值的变化趋势。18完整最新ppt二、自变量趋于有限值时函数的极限一、自变量趋于无穷大时函数的极限→变化趋势?→变化趋势?19完整最新ppt

一、自变量趋于无穷大时函数的极限时,函数f(x)的极限（变化趋势）1、时,函数f(x)的极限（变化趋势）2、时,函数f(x)的极限（变化趋势）3、20完整最新ppt时,函数f(x)的极限例：yy=f(x)→0→021完整最新ppt时,函数f(x)的极限-∞y(X<0)y=f(x)→022完整最新ppt+∞-∞y=f(x)→0时,函数f(x)的极限23完整最新ppt定义2.2：设函数，如果当X无限增大时，函数无限趋近于某个固定的常数A,则称当X趋于正无穷时，f(x)以A为极限，

1.

时,函数f(x)的极限记为24完整最新ppt定义2.2'：设函数，如果当X<0,而|X|无限增大时，函数无限趋近于某个固定的常数A,则称当X趋于负无穷时，f(x)以A为极限，

2.

时,函数f(x)的极限记为25完整最新ppt定义2.2″:设函数，如果自变量X可取正值也可取负值，X的绝对值无限增大时，函数无限趋近于某个固定的常数A,则称当X趋于无穷时，f(x)以A为极限，

3.

时,函数f(x)的极限记为26完整最新ppt27完整最新ppt例不存在-∞+∞∞028完整最新ppt正弦函数不存在29完整最新ppt

例7讨论当时，函数二、自变量趋于有限值时函数的极限的变化趋势f(x)→变化趋势?为有限值30完整最新ppt

x…1.9999991.99999999922.0000000012.0000.1…y…3.9999960000013.9999999960000000014.0000000040000000014.0000400001…1x→2,f(x)→4（22）→x31完整最新pptx…0.90.990.9990.999911.00011.0011.011.1…y…1.91.991.9991.9999不存在2.00012.0012.012.1…例8x→1,f(x)→2讨论函数x→1函数值的变化趋势232完整最新ppt定义2.3：设函数y=f(x)在点x0的邻域内(点x0可以除外)有定义，如果当自变量x无限趋近于x0(但x≠x0)时，函数f(x)无限趋近于某个固定常数A,则称当x趋于x0时，函数以A为极限，记作函数极限定义：33完整最新ppt上例可记作34完整最新ppt函数极限定义的注意点1、邻域内有定义（x≠x0）不存在2、x无限趋近于x035完整最新ppt

]1,1[)(-Î=xxxf例：036完整最新ppt图象例（课后思考：函数极限存在的充分必要条件）不存在X从右测接近于0，y→+∞X从左测接近于0，y→-∞37完整最新ppt

根据定义可以证明：以下的极限均成立C38完整最新ppt-、数列的极限：给定一个数列如果当项数n无限增大时，xn无限趋近于某个固定的常数A则称常数A为该数列的极限。-、数列的极限：记作或给定一个数列如果当项数n无限增大时，xn无限趋近于某个固定的常数A则称常数A为该数列的极限。设函数y=f(x)在点x0的邻域内(点x0可以除外)有定义，如果当自变量x无限趋近于x0(但x≠x0)时，函数f(x)无限趋近于某个固定常数A,则称当x趋于x0时，函数以A为极限。二、函数y=f(x)的极限：记作小结39完整最新ppt思考练习题2、已知函数讨论是否存在？1、求下列极限的值40完整最新ppt

3.单侧极限

---左极限与右极限41完整最新ppt左极限:如果当从的左侧无限趋近时,记着函数f(x)无限趋近于一个确定的常数A,则称A为函数f(x)当时的左极限。记作42完整最新ppt类似可定义右极限:函数的左极限和右极限统称为单侧极限。43完整最新ppt44完整最新ppt对数函数45完整最新ppt46完整最新ppt例如：47完整最新ppt定理1.1：当

时,函数极限存在的充要条件是左、右极限存在且相等，即48完整最新ppt例6.

设函数讨论时的极限是否存在.解:利用定理因为49完整最新ppt显然所以不存在.50完整最新ppt51完整最新ppt例7

问a为何值时,所给函数x=2处极限存在。解：左极限右极限52完整最新ppt欲函数在x=2处极限存在，必须左极限等于右极限，即a=853完整最新ppt思考：

1)研究函数极限时,是否要考虑f(x)在x=x0时的性态？为什么？

2)若f(x0+0)和f(x0-0)都存在,当x趋于x0时,f(x)的极限存在吗？

3)如何利用f(x0+0)和f(x0-0)来判断当x趋于x0时,f(x)的极限不存在？

？54完整最新ppt4)若极限是否一定有？55完整最新ppt常用的极限结果：56完整最新ppt极限不存在的有：57完整最新ppt练习：设求：58完整最新ppt59完整最新ppt作业NO.13:(3)分析

的复合结构.解:由复合而成的.