电力系统静态安全分析培训课件

第五章电力系统静态安全分析概述Ward等值支路开断模拟直流法赔偿法灵敏度分析法发电机开断模拟预想事故自动选择电力系统静态安全分析培训课件第1页一、概述伴随系统总容量增加，网络不停扩大，系统出现故障可能性也日趋增加。最终造成用户供电中止。为确保供电连续性，要求系统安全可靠。可靠性：在互连系统规划设计方面，出现故障时系统确保对负荷连续供电能力。是一个长时间概念。安全性：在互连系统运行方面，出现故障时确保对负荷连续供电能力。是时变或瞬时性问题。当前安全分析，大部分采取确定性方法，用时尚和稳定程序对最严重事故情况进行大量运算。电力系统静态安全分析培训课件第2页安全分析目标：提升系统安全性。必须从系统规划、系统调度操作、系统维修等方面统一考虑，最终表达在系统运行状态上。电力系统运行状态用四种状态来描述：安全正常状态不安全正常状态紧急状态恢复状态电力系统静态安全分析培训课件第3页电力系统运行状态对安全解释：正常供电情况下，是否能保持时尚及电压模值等在允许范围以内表示。等式约束形式：g(x)=0.式中：x为系统运行状态量。能够认为是功率平衡。在含有合格电能质量条件下，相关设备运行状态应处于其运行限值以内，即没有过负荷。

即：Uimin≤Ui≤UimaxPkmin≤Pi≤PkmaxQkmin≤Qi≤Qkmax

也可写成：h(x)≤0总而言之：电力系统正常运行时应同时满足等式和不等式两种约束条件。这时处于运行正常状态。

电力系统静态安全分析培训课件第4页正常状态电力系统可分为安全正常状态与不安全正常状态。已处于正常状态电力系统，在承受一个合理预想事故集（contingencyset）扰动之后，假如仍不违反等约束及不等约束，则该系统处于安全正常状态。假如运行在正常状态下电力系统，在承受要求预想事故集扰动过程中，只要有一个预想事故使得系统不满足运行不等式约束条件，就称该系统处于不安全正常状态。预防控制：使系统从不安全正常状态转变到安全正常状态控制伎俩。电力系统静态安全分析培训课件第5页电力系统安全分析：应用预想事故分析方法来预知系统是否存在隐患，即处于不安全正常状态，采取对应办法使之恢复到安全正常状态。静态安全分析：用来判断在发生预想事故后系统是否会发生过负荷或电压越限等。暂态安全分析：判断系统是否会失稳。电力系统静态安全分析培训课件第6页紧急状态：运行在只满足等式约束条件但不满足不等式状态。持久性紧急状态：没有失去稳定性质，可经过校正控制使之回到安全状态。稳定性紧急状态：可能失去稳定紧急状态。经过紧急控制到恢复状态。紧急控制普通包含甩负荷，切机，解列控制。系统经过紧急控制后回到恢复状态时可能不满足等式约束，而满足不等式约束，或一部分满足约束，另一部分不满足。对处于恢复状态系统，普通经过恢复控制使之进入正常状态。恢复控制普通有开启备用机组，重新并列系统等。电力系统静态安全分析培训课件第7页电力系统静态安全分析培训课件第8页能量管理系统（EMS）包含SCADA、安全监控及其它调度管理与计划功效系统。基础：SCADA、状态预计、安全分析运行控制：自动发电控制、负荷控制、电压控制、调度员培训仿真等。电能管理：发电计划、经济调度、负荷预测、电能交易评定、运行规划等电力系统静态安全分析培训课件第9页二、电力系统静态等值应用等值方法能够大大缩小问题计算规模，系统中一些不可观察部分也经过等值方法来处理。电力系统按计算要求分研究系统和外部系统。前者要求详细计算，后者可用等值计算来取代。研究系统可分为边界系统和内部系统。边界系统是指内部系统与外部系统相联络边界点（或边界母线）。内部系统与边界系统联络支路称为联络线。外部等值方法必须确保被研究系统内运行条件发生改变时，其等值网络分析结果应与未简化前由全系统计算分析结果相近。电力系统静态安全分析培训课件第10页互联电力系统划分互联络统可用划分成研究系统ST和外部系统E两部分。一些文件把研究系统分成边界系统B和内部系统I。如右。还有一个，把内部系统称为研究系统，而边界母线归并在外部系统中。普通WARD等值用前种，REI等值用后一个。REI：RedialEquipmentIndependent互联络统第一个划分互联络统第二种划分电力系统静态安全分析培训课件第11页Ward等值互联络统可用以下一组线性方程组表示如将电网节点分为三类：以子集I表示内部系统节点集合，子集B为边界节点集合，子集E为外部系统节点集合。式（1）可写成（1）（2）电力系统静态安全分析培训课件第12页消去式（2）中UE，得消去外部节点后YBB受到修正，亦即边界节点自导纳与互导纳改变。外部系统节点注入电流IE经过分配矩阵D被分配到边界节点上，分配矩阵D为或写成（3）（4）电力系统静态安全分析培训课件第13页对线性系统来说式(3)、(4)是一个严格等值。只要IE不变，在任何IB、II下，由（3）求得UB、UI都与未等值网一致。但在实际应用中，需要注入功率来代替注入电流，即则（3）可写成（5）电力系统静态安全分析培训课件第14页若E定义为则式(5)可写成（6）基本情况下外部系统注入功率分配到边界节点上注入功率增量电力系统静态安全分析培训课件第15页假如系统是在某一基本运行方式下进行等值，则外部系统注入功率分配到边界节点上注入功率增量值为（7）等值是不严格：因为外部系统注入功率在边界节点上分配与U*B相关。等值后边界注入功率式（6）与运行方式相关。在非基本运行方式下，因为外部节点电压UE不一样于基本情况，而（7）却引入了基本情况下UE，也有误差。电力系统静态安全分析培训课件第16页形成Ward等值步骤（1）选取一个有代表性基本运行方式，经过时尚计算确定全网络各节点复电压。（2）选取内部系统范围和确定边界节点，然后对以下矩阵进行高斯消元。目标：消去外部系统，保留边界节点，得到仅含边界节点外部等值导纳阵。YBB–YBEYEE-1YEB(3)依据式（7）计算出分配到边界节点上注入功率增量，并将其加到边界节点原有注入上，得到边界节点等值注入PiEQ、QiEQ。电力系统静态安全分析培训课件第17页

边界节点等值注入PiEQ、QiEQ

另一形成方法:在已知基本运行方式下内部与边界节点i电压模值与相角Ui0,θi0后，则PiEQ,QiEQ另外表示方式为：式中：gij+jbij为与边界节点i相连联络线或等值支路导纳。θij0表示边界节点i和相邻节点j之间电压相角差。gio+jbio为支路i侧对地支路导纳；jωi表示节点j与i相邻。优点：在实时情况下，外部系统运行状态改变不知，而内部和边界节点复电压和联络线时尚，能够随时由状态预计器

提供。电力系统静态安全分析培训课件第18页Ward等值后网络接线电力系统静态安全分析培训课件第19页Ward等值网缺点迭代次数可能过多或完全不收敛。等值网时尚计算可能收敛在不可行解上。时尚计算结果可能误差太大。原因：这是因为求取等值是在基本运行方式下进行，而在系统实时情况下，因为运行方式改变会造成外部系统实际注入改变和参数发生改变，所以造成时尚计算误差。

这种现象在无功功率方面表现得更为突出。电力系统静态安全分析培训课件第20页Ward等值法改进办法并联支路处理：等值后并联支路，代表了从边界节点看出去外部网络对地电容和赔偿并联支路。因为外部网络串联阻抗值较小，所以外部系统并联支路有集聚于边界节点趋势。等值在边界并联支路，产生错误并联支路响应模型。如：边界节点电压微小改变，造成并联支路无功功率显著增加。而实际外部系统一些节点电压，通常受邻近PV节点支援，边界节点电压改变，对这些节点电压影响很小。所以：等值时尽可能不用并联支路，而经过求边界等值注入来计及影响。考虑并联支路聚集效应。电力系统静态安全分析培训课件第21页保留外部系统部分PV节点；在等值时，假如外部系统中含有PV节点，则内部系统中发生事故开断时，应保持外部PV节点对内部系统无功支援。不然，等值网时尚解算结果差。做法：进行外部等值时，保留无功出力大，且与内部

系统电气距离小PV节点。

电力系统静态安全分析培训课件第22页非基本运行方式下WARD等值校正：以内部系统实时数据作状态预计，求出边界节点电压模值与电压相角；然后以全部边界节点作为平衡节点，对基本运行方式下外部等值系统（由边界节点及保留外部系统节点组成）作时尚计算。对保留PV节点：有功注入为0，电压模值为给定值，相角取边界节点相角平均值。时尚计算求得边界注入用于校正基本运行方式下注入。假如校正后注入进行状态预计时，与内部信息有较大残差，可修改边界节点电压模值与相角，重复计算2－3次。电力系统静态安全分析培训课件第23页导纳阵稀疏性变差是Ward等值法必定结果YEQ稀疏性取决于消去范围大小。如1000节点1500条支路系统等值成200节点。其中100个是边界节点。等值后矩阵等值支路有：

100×99/2＝4950条是原来三倍。电力系统静态安全分析培训课件第24页WARD等值算例如图所表示，各条支路导纳和节点注入电流在图上标出。将系统节点划分为：内部系统节点集I＝{5}，边界系统节点集B＝{3，4}，外部系统节点集E＝{1,2}，对该系统进行WARD等值。解：首先写出网络方程：电力系统静态安全分析培训课件第25页则有电力系统静态安全分析培训课件第26页求边界等值导纳矩阵：电力系统静态安全分析培训课件第27页得到边界等值导纳矩阵：求边界等值注入电流：等值后网络方程以下：电力系统静态安全分析培训课件第28页

电力系统静态安全分析是依据系统中可能发生扰动来评定系统安全性。预想事故通常包含支路开断与发电机开断两类。

支路开断模拟就是对基本运行状态电力系统，经过支路开断计算（开断时尚）分析来校核其安全性。

开断时尚：指网络中元件开断并退出运行后时尚。开断时尚是以开断前时尚作为初值进行计算。三．支路开断模拟电力系统静态安全分析培训课件第29页

支路开断模拟或开断时尚作为在线应用时，对计算速度要求很高，所以需要快速求解。惯用计算方法有：直流法、赔偿法、灵敏度分析法，这些方法各具特色，现分别介绍以下。电力系统静态安全分析培训课件第30页1直流法

直流时尚模型把非线性电力系统时尚问题简化为线性电路问题，从而使分析计算非常方便。直流时尚模型缺点是准确度差，只能校验过负荷，不能校验电压越界情况。但直流时尚模型计算快，适合处理断线分析，而且便于形成用线性规划求解优化问题。所以，得到了广泛应用。电力系统静态安全分析培训课件第31页直流时尚数学模型写成另一个形式其中电力系统静态安全分析培训课件第32页

直流时尚断线模型应用直流时尚模型求解输电系统状态和支路有功时尚非常简单。而且，因为模型是线性，故能够快速进行追加和开断线路后时尚计算。原理：原网络直流时尚公式：

当支路（或追加）开断后，而注入功率P没有改变时，直流时尚公式为：

电力系统静态安全分析培训课件第33页1）阻抗矩阵改变△X设原输电系统网络节点阻抗矩阵为x，支路k两端节点为i、j。这里支路是指两节点间各线路并联，线路是支路中一个元件。当支路k增加一条电抗为XK线路（称追加线路）时，形成新网络。电力系统静态安全分析培训课件第34页

应用支路追加原理，新网络节点阻抗矩阵为

(3-64)

式中(3-65)

(3-66)电力系统静态安全分析培训课件第35页

式(3-66)能够简写为

(3-67)

式中：(3-68)

由式(3-67)可知节点阻抗矩阵修正量为

(3-70)电力系统静态安全分析培训课件第36页

2）状态量改变

在节点注入功率不变情况下，能够直接得到追加线路k后状态向量增量

(3-71)

3)追加线路后状态向量

电力系统静态安全分析培训课件第37页

当网络断开支路k时只要将XK换为-XK，以上公式一样适用。必须指出，当网络开断支路k使系统解列时，新阻抗矩阵不存在，这时式(3-68)中为无穷大，所以，应用直流时尚模型能够方便地找出网络中那些开断后引发系统解列线路，对于这些线路不能直接进行断线分析。电力系统静态安全分析培训课件第38页2赔偿法赔偿法：将支路开断视为该支路未被断开，而在其两端节点处引入某一待求赔偿电流，以此来模拟支路开断影响。特点：无须修改导纳矩阵，能够用原来因子表来解算网络状态。电力系统静态安全分析培训课件第39页电力网络发生支路改变时等效电路

电力系统静态安全分析培训课件第40页用原网络因子表对进行消去回代运算所求出节点电压向量，就是待求发生支路开断后节点电压向量，且以单一支路开断为例说明赔偿法物理概念当网络节点i、j之间发生支路开断，能够等效地认为在i、j节点间并联了一个追加支路阻抗Zij，其数值等于被断开支路阻抗负值。这时流入原网络注入电流将由变成当前关键问题在于要求出追加支路Zij上经过电流，从而求得。电力系统静态安全分析培训课件第41页迭加原理电力系统静态安全分析培训课件第42页对于线性网络，能够应用迭加原理把图（a）分成两个网络即图（b）和（c）。这时待求节点电压也可看成两个部分式中：相当于没有追加支路情况下各节点电压，这个向量能够用原网络因子表求出，即:电力系统静态安全分析培训课件第43页若假定，则有。于是由（1）就可求出当为单位电流时，网络各节点电压U(ij)，即

是向原网络注入电流向量时求出，其值为(3)(2)(1)电力系统静态安全分析培训课件第44页

这个电源等值内阻抗ZT能够用其它节点注入电流为零，仅在i、j点分别通入正、负单位电流后，在i、j点产生电压差来表示。由式（3）求得后，便可求得

应用等效发电机原理，假如把图所表示电路上i、j节点间整个系统看成是Zij等效电源，其空载电压就是怎样求取，等效发电机原理(4)(5)(6)ZT亦即是从i、j节点看进去输入阻抗，令：电力系统静态安全分析培训课件第45页支路开断后节点电压向量经过等值电路图可见，利用式51、52可求出

由上式就可求得支路开断后节点电压向量。(8)求得之后，由式48即可求得(9)(7)电力系统静态安全分析培训课件第46页赔偿法与快速解耦相结合计算对快速解耦时尚算法修正方程式，能够看成是以B’及B”作为“纳矩阵”节点方程式，其注入电流分别为ΔP/U及ΔQ/U，而待求量为Δθ及ΔU。这么就可完全套用以上计算过程进行迭代计算。此时，图中追加支路Zij为Zij=－1/Bij(10)当开断元件是变压器时，式49中I(ij)应改写为

I(ij)=[0,…,nT,0,….,－1,0,…,0]T

式中：nT为在i侧非标准变比。电力系统静态安全分析培训课件第47页开断变压器这时式51、52、54也可改写成其中在式10中实际上只表示了开断不接地支路，而输电线或非标准变压器开断还应考虑接地支路同时开断。实际应用时忽略接地支路影响。电力系统静态安全分析培训课件第48页3

灵敏度分析法直流法快速，但只能进行有功时尚，没有考虑电压无功问题。赔偿法要重复迭代。不然结果误差大，尤其是电压无功误差大。断线分析灵敏度法：以节点功率增量模拟断线影响。节点功率方程：(i=1,2,3,…n)（略）电力系统静态安全分析培训课件第49页

在电力系统运行中，发电机开断是一个可能发生事故。所以，电力系统安全分析必须具备这种预想事故模拟分析功效。当前，多数关于发电机开断模拟分析方法（如直流法、分布系数法等）都是采取线性迭加原理，精度较差。这里介绍一个计及电力系统频率特征静态频率特征法，这种方法准确性与快速性已在实用中得到证实。第四节发电机开断模拟电力系统静态安全分析培训课件第50页

直流法求发电机开断时尚：当某节点发电机开断，而其它节点注入功率P没有改变时，直流时尚公式为：以上方法实际上是假定失去发电机功率全部由平衡节点发电机来平衡，而实际并非如此。

电力系统静态安全分析培训课件第51页计及电力系统频率特征静态频率特征法：发电机开断时，内部系统、外部系统、联络线功率均作对应调整。发电机频率响应特征FRC(FrequencyResponseCharacteristics)及边界节点上等值频率响应特征是求解这些功率改变依据。电力系统静态安全分析培训课件第52页发电机开断模拟数学模型发电机开断模拟数学模型，通常整个改变过程分为四个时段。时段1：电磁暂态过程。系统暂态时尚是按网络阻抗与机组暂态电抗来分布，因为系统电磁储能容量很小，暂态过程在数毫秒内即被阻尼。时段2：机械暂态过程。发电机反应过程决定于机组惯性，有功出力改变是由发电机旋转部分转动惯量来决定。时段3：调速器动作过程。发电机间功率分配改变是由FRC特征来决定。时段4：自动发电控制。在一个控制区域内发电机按自动发电控制装置（AGC）整定值进行调整。电力系统静态安全分析培训课件第53页对于在线发电机开断模拟，快速反应时段1、2不予考虑。时段3行为是静态安全分析所需研究部分，此时各台发电机功率改变能够用它FRC与系统FRC之间百分比关系来确定。时间：几秒～几十秒。时段4中AGC作用：是经过二次频率调整来消除静态频率偏差，另外还可控制联络线功率来调整互联络统间静态频率偏差。电力系统静态安全分析培训课件第54页发电机开断时，系统中其它发电机出力改变当系统中有发电机开断时，全系统静态有功响应是依据调速系统一次调整所到达稳定状态来确定。

电力系统静态安全分析培训课件第55页

机组FRC发电机组在设定运行点PGi0处特征可用调差系数RGi来表示其倒数为式中：KGi“发电机组FRC”，表示了当系统出现Δf频率改变时，机组i将给出怎样有功功率增量响应。Hz/MWMW/Hz电力系统静态安全分析培训课件第56页负荷FRC及总FRC负荷频率响应特征：系统频率改变引发负荷功率改变。频率改变幅度不大时，此特征可认为是线性，以Kli表示。即当频率下降时，母线i负荷需量作线性降低。母线i总有功功率改变（总响应），将受KGi和KLi影响，并用母线FRC：Ki表示：

对一个含有n母线电力系统，在每一母线都接有发电机及负荷假定下，系统总频率特征将是每一处母线频率特征总和，当节点数为n时，系统FRC为(90)(91)电力系统静态安全分析培训课件第57页机组开断设在母线k处开断一台机组，而使系统丧失有功功率。在此以后，因为整个系统频率降低了Δf，以至于系统中全部母线，都将按各自Ki作出响应；假定丧失将全部被其它母线有功增量和母线k负荷有功增量所赔偿。所以，当系统丧失有功功率时，其它任一母线i净有功功率改变为：(92)电力系统静态安全分析培训课件第58页

注意92是由关系得出(93)式92可写成：上式子表示其它母线之净有功功率改变电力系统静态安全分析培训课件第59页母线K失去净有功功率则为：(94)(95)因为，已经假定所以式94有电力系统静态安全分析培训课件第60页若以向量形式来表示全部节点功率增量方程式，则能够定义一个向量H，其中元素hi=0(当i≠k时）hi=－Ks(当i=k时）(96)(97)从而，式93,95能够写成对于大型电力系统来说，因为Ks>>KGl，于是上式可写成电力系统静态安全分析培训课件第61页在实际电力系统中，因为KLi<<KGi，于是有当各节点注入功率改变ΔPi能够仅用发电机出力改变亦即ΔPGi来表示，则式97能够写成(98)电力系统静态安全分析培训课件第62页结合解耦时尚算法发电机开断用解耦时尚算法进行交流时尚计算，能够求得发电机k开断后系统中较准确时尚分布。有功功率改变关系写成

(99)(100)(100’)将式96代入100左边，可得则式99可写成取式中：B’是直流时尚矩阵；U是扰动前电压模值向量。电力系统静态安全分析培训课件第63页考虑外部等值情况当电力系统进行外部等值时，因为外部系统发电机也负担了有功功率调整任务，所以必须求出外部系统等值FRC。若将全系统节点分为三类，E为外部系统节点，B为边界节点，I为内部系统节点，则式100可分解为以下形式消去外部系统部分后，则有电力系统静态安全分析培训课件第64页上式中：A*BB为外部系统等值后，对应于边界节点系数矩阵；ΔP*B则为等值后边界节点有功功率注入增量。(101)(102)若把式101中ΔPB*、ΔPB及ΔPE分别用边界节点等值FRC（即KB*）、边界节点FRC（即KB）及外部节点FRC（即KE）与PGl/(Ks-KGl)乘积表示，则式101可写成其中电力系统静态安全分析培训课件第65页于是得(103)

(104)上面两式表示外部节点FRC（即KE）与边界节点上等值FRC（即KB*）间关系。KE是按ABEAEE-1关系分配到边界节点上。令JE=AEE-1KE，则式104可写成式中：JE能够由AEE三角分解后经过前代回代来求出。由式100’可得电力系统静态安全分析培训课件第66页求出边界节点频率响应KB*于是式103中ABEAEE-1可写成代入式103得在实时情况下，外部系统电压模值UE是未知。可取UE=U0≈1p.u.，于是上式可写成在上式中只用到B’相关元素及边界节点电压。所以求出等值FRC，亦即边界节点响应总和。电力系统静态安全分析培训课件第67页

在进行大型电力系统安全分析时，需要考虑预想事故数目是相当可观。普通预想事故最少是开断一条线路、一台发电机、二条线路或一机一线等。在某些情况下，也可能需要考虑更多重复合故。要给出预想事故安全性评价，需要逐一对预想事故进行时尚分析，然后校核其违限情况。对起作用预想事故必须进行详细时尚分析，所以安全分析计算量很大，难以适应实时要求。第五节预想事故自动选择电力系统静态安全分析培训课件第68页预想事故自动选择ACS(AutomaticContingencySelection)：就是在实时条件下利用电力系统实时信息，自动选出那些会引发支路时尚过载、电压违限等危及系统安全运行预想事故，并用行为指标来表示它对系统造成危害严重程度，按其次序排队给出一览表。预想事故自动选择需要一个快速开断模拟算法，并在精度上能够满足排队要求，亦即是能够剔除不起作用预想事故，并将起作用预想事故按严重程度排队。电力系统静态安全分析培训课件第69页静态安全评定步骤：1）确定预想事故集2）预想事故选择（ACS）利用开断模拟算法，计算预想事故行为指标，并预想事故自动排序进行。3）确定需要详细分析。4）对选出预想事故用交流时尚进行校验。电力系统静态安全分析培训课件第70页

表征预想事故严重程度两种行为指标(PIPerformanceIndex):(1)有功功率行为指标：是一个用来衡量线路有功功率过负荷程度计算方式，表示式为式中：ωp为有功功率权因子；Pl为线路l中有功时尚；Plmax为线路l有功时尚限值；α为有功功率过负荷线路集合。电力系统静态安全分析培训课件第71页(2)无功功率行为指标：是用来衡量电压与无功功率违限程度计算公式，表示式为式中：Ui为节点i电压模值；Uilim为节点I电压模值限值；ωu为电压权因子；Qi为节点I无功注入；Qilim为节点I无功注入限值；ωq为无功功率权因子；β为电压模值超出上、下限节点集合；γ为无功超出上、下限节点集合。电力系统静态安全分析培训课件第72页

在上列两式中，а、β、γ

均只限于违限线路或节点；ω