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八年级数学·上新课标[人]第十三章轴对称

学习新知检测反馈13.3.2等边三角形(1)第1页学习新知观察思索这些图片中物体设计理念都蕴含着一个特殊等腰三角形.第2页一、等边三角形性质和判定

等腰三角形成为等边三角形条件.假如等腰三角形顶角是60°,那么这个三角形是等边三角形.探索你能给大家陈说一下理由吗?第3页

依据三角形内角和定理,顶角是60°,等腰三角形两个底角和就是180°-60°=120°,再依据等腰三角形两个底角是相等,所以每个底角分别是120°÷2=60°,则三个内角分别相等,依据等角对等边,则此时等腰三角形三条边是相等,即顶角为60°等腰三角形为等边三角形.

等腰三角形底角是60°,那么这个三角形也是等边三角形,一样依据三角形内角和定理和等角对等边性质.第4页思索在等腰三角形中,不论底角是60°,还是顶角是60°,那么这个等腰三角形都是等边三角形.你能用更简练语言描述这个结论吗?

有一个角是60°等腰三角形是等边三角形.第5页你在与同伴交流过程中,发觉

了什么或受到了何种启示?

有一个角是60°在等腰三角形中有两种情况:(1)这个角是底角;(2)这个角是顶角.第6页三角形为等边三角形条件是什么呢?

三个角都相等三角形是等边三角形.第7页又∵∠A=∠C,∴BC=AB(等角对等边).∴AB=BC=AC,即△ABC是等边三角形.证实已知:如图所表示,在△ABC中,∠A=∠B=∠C.求证:△ABC是等边三角形.证实:∵∠A=∠B,∴BC=AC(等角对等边).第8页结论3.有一个角是60°等腰三角形是等边三角形.1.等边三角形三个内角都相等,而且每一个角都等于60°.2.三个角都相等三角形是等边三角形.第9页

在判断一个三角形是否为等边三角形时,我们可从边或角角度去判断,对于“有一个角是60°等腰三角形是等边三角形”在使用时应注意,其前提条件必须是“等腰三角形”,此时,不论60°角是顶角还是底角,都能够说明此三角形是等边三角形.知识拓展第10页例4

如图所表示,△ABC是等边三角形,DE∥BC,分别交AB,AC于点D,E.求证△ADE是等边三角形.∴∠A=∠ADE=∠AED.∴△ADE是等边三角形(三个角都相等三角形是等边三角形).证实:

∵△ABC是等边三角形,∴∠A=∠B=∠C.又∵DE∥BC,∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C.第11页例（补充）如图所表示,课外兴趣小组在一次测量活动中,测得∠APB=60°,AP=BP=200m,他们便得出一个结论:A,B之间距离不少于200m,他们结论对吗?解析:从该问题中抽象出△APB,由已知条件∠APB=60°,AP=BP及本节课探究结论知△APB为等边三角形.解:在△APB中,AP=BP,∠APB=60°,所以∠PAB=∠PBA=(180°-∠APB)=

(180°-60°)=60°.于是∠PAB=∠PBA=∠APB，△APB为等边三角形,AB长是200m,由此能够得出兴趣小组结论是正确.第12页1.等边三角形概念:

三边都相等三角形是等边三角形.说明:(1)它能够作为判定一个三角形是否为等边三角形方法;(2)能够得出它与等腰三角形关系:等边三角形是特殊等腰三角形.在等边三角形中,腰和底、顶角平分线和底角是相对而言.课堂小结第13页2.等边三角形性质:

三个内角都相等,而且每一个角都等于60°.说明:等边三角形是轴对称图形,它有三条对称轴;它任意一角平分线都垂直平分对边,三边垂直平分线是对称轴.第14页3.等边三角形判定:(1)三边都相等三角形是等边三角形.(2)三个角都相等三角形是等边三角形.(3)有一个角是60°等腰三角形是等边三角形.第15页A

1.如图所表示,过等边三角形ABC顶点A作射线,若∠1=20°,则∠2度数是 (

)

A.100° B.80° C.60° D.40°检测反馈解析:∵△ABC是等边三角形,∴∠B=60°,∵∠1=20°,∴∠2=100°.故选A.第16页C2.如图所表示,一个等边三角形纸片,剪去一个角后得到一个四边形,则图中∠α+∠β度数是 (

)A.180° B.220° C.240° D.300°解析：∵等边三角形顶角为60°,∴两底角和=180°-60°=120°,∴∠α+∠β=360°-120°=240°.故选C.第17页3.以下三角形:①有两个角等于60°;②有一个角等于60°等腰三角形;③三个外角(每个顶点处各取一个外角)都相等三角形;④一腰上中线也是这条腰上高等腰三角形.其中是等边三角形有 (

)A.①②③ B.①②④C.③ D.①②③④解析:①两个角为60度,则第三个角也是60度,则其是等边三角形,故正确;②这是等边三角形判定,故正确;③三个外角相等则三个内角相等,则其是等边三角形,故正确;④依据等边三角形三线合一性质,可判断其正确.所以都正确.故选D.D第18页4.如图所表示,已知△ABC和△ADE都是等边三角形,连接CD,BE.求证CD=BE.解析:

利用等边三角形三边相等和各角都是60°,可证得△ADC≌△AEB,即可得结论.证实:∵△ABC和△ADE都是等边三角形,∴AB=AC,AE=AD,∠DAE=∠CAB,∴∠DAE-∠CAE=∠CAB-∠CAE,∴