线段的垂直平分线教育课件优质课市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件

八年级数学·下新课标[北师]第一章三角形证实

学习新知检测反馈3线段垂直平分线（第2课时）第1页学习新知问题思索利用尺规作三角形三条边垂直平分线,看成完图时你发觉了什么?

三角形三条边垂直平分线相交于一点,而且这一点到三个顶点距离相等.

请同学们剪一个三角形纸片,经过折叠找出每条边垂直平分线,观察这三条垂直平分线,你是否发觉一样结论?与同伴交流.我们用眼睛观察到,一定是真吗?我们还需要用公理和已学过定理进行推理证实,这么才更有意义”.第2页(教材例2)求证:三角形三条边垂直平分线相交于一点,而且这一点到三个顶点距离相等.已知:如图所表示,在△ABC中,边AB垂直平分线与边BC垂直平分线相交于点P.求证:边AC垂直平分线经过点P,且PA=PB=PC.证实:∵点P在线段AB垂直平分线上,∴PA=PB(线段垂直平分线上点到这条线段两个端点距离相等).同理,PB=PC.∴PA=PB=PC.∴点P在线段AC垂直平分线上(到一条线段两个端点距离相等点,在这条线段垂直平分线上),即边AC垂直平分线经过点P.定理:三角形三条边垂直平分线相交于一点,而且这一点到三个顶点距离相等.第3页已知：三角形一条边a和这边上高h求作：△ABC，使BC=a，BC边上高为h.这样三角形有没有数多个．观察还可以发现这些三角形不都全等．

1ADCBAah()DCBAah1ADCBAah1A几个尺规作图讲解【问题】

(1)已知三角形一条边及这条边上高,你能画出满足条件三角形吗?假如能,能画出几个?所画出三角形都全等吗?第4页

问题(2)已知等腰三角形底边，你能用尺规作出等腰三角形吗?假如能，能作几个?所作出三角形都全等吗?

这么等腰三角形也有没有数多个．依据线段垂直平分线上点到线段两个端点距离相等，只要作底边垂直平分线，取它上面除底边中点外任意一点，和底边两个端点相连接，都能够得到一个等腰三角形．如图所表示，这些三角形不都全等．第5页已知底边及底边上高，求作等腰三角形．已知：线段a、h.求作：△ABC，使AB=AC，BC=a，高AD=h.作法：1．作BC=a；

2．作线段BC垂直平分线MN交BC于D点；

3．以D为圆心，h长为半径作弧交MN于A点；

4．连接AB、AC.∴△ABC就是所求作三角形(如图所表示）.NMDCBahA问题（3)已知等腰三角形底边及底边上高,你能用尺规作出满足条件一个等腰三角形吗?第6页“做一做”和“议一议”:已知直线l和l(外)上一点P，用尺规作l垂线,使它经过点P.3.作直线PC.则PC⊥直线l.情形一:点P在直线l上(如图所表示).1.以点P为圆心,任意长为半径画弧交l于两点A和B.2.分别以点A,B为圆心,大于AB长为半径画弧交于点C.lABCP第7页3.作直线PC.则PC⊥直线l.情形二:点P在直线l外(如图所表示).1.在l另一侧取点K,以点P为圆心,PK长为半径画弧,交l于两点A和B.2.分别以A,B为圆心,大于AB长为半径画弧交于点C.lABCKP第8页检测反馈1.如图所表示,直线CD是线段AB垂直平分线,P为直线CD上一点,已知线段PA=5,则线段PB长度为 (

)A.6

B.5

C.4 D.3解析:由直线CD是线段AB垂直平分线,得PB=PA,因为PA=5,所以PB=5.故选B.B解析:∵AB=AC,∴∠ABC=∠C.∵∠A=20°,∴∠ABC=80°.再依据线段垂直平分线性质可知AE=BE,即∠A=∠ABE=20°,∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=80°-20°=60°.故选C.2.如图所表示,等腰三角形ABC中,AB=AC,∠A=20°.线段AB垂直平分线交AB于D,交AC于E,连接BE,则∠CBE等于 (

)A.80° B.70°

C.60° D.50°C第9页解析:根据线段垂直平分线性质,得AE=BE,依据等边对等角,得∠BAE=∠B=30°.依据直角三角形两个锐角互余,得∠BAC=60°,则∠CAE=∠BAE=30°,即∠CAE=∠B.由题意易知△ACE≌△BDE,所以CE=DE.故选B.3.如图所表示,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°.AB垂直平分线DE交AB于点D,交BC于点E,则以下结论不正确是 (

)A.AE=BE B.AC=BEC.CE=DE D.∠CAE=∠BB第10页4.如图所表示,在△ABC中,∠B=30°,ED垂直平分BC,ED=3.则