相似三角形的性质及其应用市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件

新浙教版数学九年级（上）4.5相同三角形性质及其应用（3）第1页1．三角形中“三线”与相同比相同三角形对应高比、对应中线比与对应角平分线比、都________相同比．等于2．周长与相同比(1)相同三角形周长比________相同比．(2)相同多边形周长比________相同比．等于3．面积比与相同比(1)相同三角形面积比等于相同比________．(2)相同多边形面积比等于相同比________．平方等于平方第2页世界上最高楼——台北101大楼怎样测量这些非常高大物体高度？第3页世界上最宽河——亚马孙河怎样测量河宽？第4页利用三角形相同能够处理一些不能直接测量物体长度问题第5页初步尝试第6页1、在同一时刻物体高度与它影长成正百分比，在某一时刻，有些人测得一高为1.8米竹竿影长为3米，某一高楼影长为60米，那么高楼高度是多少米？解:设高楼高度为X米，则答:楼高36米.一起来试一试1.8603第7页2、

已知左、右并排两棵大树高分别是AB=8m和CD=12m，两树根部距离BD=5m，一个身高1.6m人沿着正对这两棵树一条水平直路ι从左向右前进，当他与左边较低树距离小于多少时，就不能看到右边较高树顶端点C？设观察者眼晴位置（视点）为F，∠CFK和∠AFH分别是观察点C、A仰角，区域Ⅰ和区域Ⅱ都在观察者看不到区域（盲区）之内。第8页解：假设观察者从左向右走到点E时，他眼睛位置点F与两棵树顶端点A、C在一条直线上。∵AB⊥ι，CD⊥ι，∴AB∥CD，△AFH∽△CFK，∴FH：FK=AH：CK，即，解得FH=8.当他与左边较低树距离小于8m时，就不能看到右边较高树顶端点C。第9页例3已知左、右并排两棵大树高分别是AB=8m和CD=12m，两树根部距离BD=5m，一个身高1.6m人沿着正对这两棵树一条水平直路ι从左向右前进，当他与左边较低树距离小于多少时，就不能看到右边较高树顶端点C？设观察者眼晴位置（视点）为F，∠CFK和∠AFH分别是观察点C、A仰角，区域Ⅰ和区域Ⅱ都在观察者看不到区域（盲区）之内。第10页解：假设观察者从左向右走到点E时，他眼睛位置点F与两棵树顶端点A、C在一条直线上。∵AB⊥ι，CD⊥ι，∴AB∥CD，△AFH∽△CFK，∴FH：FK=AH：CK，即，解得FH=8.当他与左边较低树距离小于8m时，就不能看到右边较高树顶端点C。第11页当堂巩固第12页第13页方法一：利用阳光下影子。ABCDEF小雨把长为2.4米标杆CD直立在地面上，量出树影长2.8米，标杆影长1.47米（太阳光线能够近似看作平行线）2.4m1.47m2.8mxm第14页小商在树前面地面上平放一面镜子（E），观察者沿着直线BE后退到点D，调整位置使恰好在镜子里看到树梢顶点A.测量出：BE=8mDE=2.8mCD=1.6mABECD方法二：利用镜子反射。（入射角等于反射角）8m2.8m1.6mxm第15页ABCDEFGH方法三：利用标杆小明在地面直上立一根标杆EF，沿着直线BF后退到点D，使眼睛C、标杆顶点E、树梢顶点A在同一直线上。测量：人与标杆距离DF，人与树距离DB

人目高和标杆高度第16页ABCDEFGH方法四：利用标尺用手举一根标尺EF，让标尺与地面垂直，调整人与树距离或眼睛与标尺距离，使标尺刚好挡住树高度。测量：人与标尺距离，人与树距离确认标尺长度依据：相同三角形对应高比等于相同比。第17页步枪在瞄按时示意图如图，从眼睛到准星距离OE为80cm，步枪上准星宽度AB为2mm，目标正面宽度CD为50cm，求眼睛到目标距离OF。EABOCDF准星AB解：由题意得，△OAB∽△OCD，ABCDOEOF0.25080OF

=,即=，解得：OF=0（cm）

=200(m).基础演练第18页挑战自我如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件边长是多少？NMQPEDCBA解：设正方形PQMN是符合要求△ABC高AD与PN相交于点E。设正方形PQMN边长为x毫米。因为PN∥BC，所以△APN∽△ABC所以AEAD=PNBC所以，得x=48（毫米）。答：-------。80–x80=x120第19页自我挑战第20页在Rt△ABC中，∠C=90。，AC=4，BC=3，（3）如图3，三角形内有并排三个相等正方形，它们组成矩形内接于△ABC，求正方形边长。（2）如图2，三角形内有并排两个相等正方形，它们组成矩形内接于△ABC，求正方形边长（1）如图1，四边形DEFG为△ABC内接正方形，求正方形边长。CEDBAFGCEDBAFGKHCBA课外拓展第21页（4）如图4，三角形内有并排个正方形，它们组成矩形内节于△ABC，请写出正方形边长。CEDBAFGCEDBAFGKHCBACBA第22页课堂小结

1相同三角形可应用于生