可靠性工程之不可修复系统的可靠性培训课件

回顾复习可靠度R(t)产品在要求条件下和要求时间内完成要求功效概率。失效率λ(t)工作到某时刻t时还未失效或故障产品，在t时刻以后下一个单位时间内发生失效或故障概率。可靠性工程之不可修复系统的可靠性培训课件第1页可靠性指标及其内在关系可靠性工程之不可修复系统的可靠性培训课件第2页第二章不可修复系统可靠性2.1可靠性功效逻辑图2.2串联络统2.3并联络统2.4混联络统2.5表决系统2.6旁联络统2.7网络系统可靠性工程之不可修复系统的可靠性培训课件第3页1．可靠性功效逻辑图就其功效研究系统可靠性。可靠性逻辑图：系统与单元功效间逻辑关系图建立可靠性功效逻辑框图，不能从结构上而应从功效上研究系统类型可靠性工程之不可修复系统的可靠性培训课件第4页1．可靠性功效逻辑图BAC2C1例1：逻辑关系？可靠性工程之不可修复系统的可靠性培训课件第5页1．可靠性功效逻辑图假如分析是短路失效，只要一个短路，系统即短路。其系统逻辑框图为：假如分析是开路失效，当两个电容同时失效，才会引发系统失效。其逻辑框图为：ABC1C2ABC1C2可靠性工程之不可修复系统的可靠性培训课件第6页1．可靠性功效逻辑图

例2：AB12逻辑关系？可靠性工程之不可修复系统的可靠性培训课件第7页1．可靠性功效逻辑图假如研究是液体“流通”：1、2都实现自己功效“开启”，系统才能实现液体“流通”。其逻辑框图为：假如研究是液体“被截流”：1、2只要有一个功效正常“关闭”，系统就可实现“被截流”。其逻辑框图为：AB12AB12可靠性工程之不可修复系统的可靠性培训课件第8页1．可靠性功效逻辑图若已知逻辑图和每个单元工作概率或故障概率，则经过适当运算，可求得整个系统工作概率（可靠度）、故障概率（不可靠度）、MTTF等可靠性特征量（指标）。主要研究几个惯用经典系统及其可靠性特征量计算方法。假设： ①系统、单元都有两种状态正常与失效； ②各单元所处状态是相互独立。可靠性工程之不可修复系统的可靠性培训课件第9页2．串联络统特征：n个单元全部正常工作时，系统正常工作； 只要有一个单元失效，系统即失效。设： －系统正常工作状态 －系统故障状态 －单元i处于正常工作状态（i＝1，2，…，n） －单元i处于故障状态（i＝1，2，…，n）12nAB可靠性工程之不可修复系统的可靠性培训课件第10页2．串联络统则

A

＝ ＝

＝ ＝可靠性工程之不可修复系统的可靠性培训课件第11页2．串联络统由上式： ＝ （Ai之间相互独立） ＝ ＝上式表明，在串联络统中，系统可靠度是元件(单元)可靠度乘积。 ∵＜1， ∴ ＜1，而且＜即串联子系统可靠度比任一单元要小。所以，提升最低可靠度单元（微弱步骤）可靠度效果会更加好。可靠性工程之不可修复系统的可靠性培训课件第12页2．串联络统若各单元服从指数分布，

＝＝＝由此可知，串联后仍服从指数分布：

λs

＝，θs＝。可靠性工程之不可修复系统的可靠性培训课件第13页3．并联络统特征：任一单元正常工作，子系统即正常工作;只有全部单元均失效，系统才失效。设： A－系统正常状态 －系统故障 －单元i

处于正常工作状态（i＝1，2，…，n） －单元i

处于故障状态123AB可靠性工程之不可修复系统的可靠性培训课件第14页3．并联络统则 ＝ ＝

（设各单元状态相互独立） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝可靠性工程之不可修复系统的可靠性培训课件第15页3．并联络统若各单元寿命均服从指数分布，λi， ＝当n＝2时， ＝ ＝ ＝可靠性工程之不可修复系统的可靠性培训课件第16页3．并联络统经分析，并联络统＞

之最大值，n越大，越高，但并联单元多，结构尺寸大，重量、造价高，且

∴通常取n

＝2～3。

n迟缓可靠性工程之不可修复系统的可靠性培训课件第17页4．混联络统普通混联络统（由串联、并联混合组成系统）12345678子系统S167S28等效单元8S4S3可靠性工程之不可修复系统的可靠性培训课件第18页4．混联络统其中 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝可靠性工程之不可修复系统的可靠性培训课件第19页4．混联络统串－并联络统1121m111222m221n2nmnnij第j列i=1,2,…,mj=1,2,…,n可靠性工程之不可修复系统的可靠性培训课件第20页4．混联络统每一列视为一个子系统，求出各子系统Rj

，再相乘即得Rs

＝

＝ ＝当m1

＝m2

＝…＝mn

＝m，且＝时，

＝ 可靠性工程之不可修复系统的可靠性培训课件第21页4．混联络统并－串联络统11i=1,2,…,mj=1,2,…,n第i行121n121222n2m1m2mnmij可靠性工程之不可修复系统的可靠性培训课件第22页4．混联络统每一行视为一个子系统，求出各子系统Ri

，再求得Rs

＝ ＝ ＝当n1＝n2＝…＝nm＝n，＝时，

＝可靠性工程之不可修复系统的可靠性培训课件第23页5．表决系统（r/n）特征：n个单元中只要有r个单元正常工作系统就能正常工作。设：Ai－单元i处于正常工作状态（i＝1，2，3）

A－系统处于正常工作状态则 A＝设Ai

间相互独立，但事件Ⅰ：A1∩A2，Ⅱ：A1∩A3，Ⅲ：A2∩A3

，Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ相容

12nr/n以1232/3为例可靠性工程之不可修复系统的可靠性培训课件第24页5．表决系统（r/n）

＝P（A）＝P(A1∩A2)＋P(A1∩A3)＋P(A2∩A3)

－[P(Ⅰ∩Ⅱ)＋P(Ⅰ∩Ⅲ)＋P(Ⅱ∩Ⅲ)]＋P[Ⅰ∩Ⅱ∩Ⅲ]

＝P(A1∩A2)＋P(A1∩A3)＋P(A2∩A3)

－[P(A1∩A2∩A3)＋P(A1∩A2∩A3)＋P(A1∩A2∩A3)]

＋P(A1∩A2∩A3)

＝P(A1∩A2)＋P(A1∩A3)＋P(A2∩A3)－2P(A1∩A2∩A3)

＝P(A1)P(A2)＋P(A1)P(A3)＋P(A2)P(A3)－2P(A1)P(A2)P(A3)

＝ ＋ ＋ -2可靠性工程之不可修复系统的可靠性培训课件第25页5．表决系统（r/n）当各单元相同时：＝；＝

可靠性工程之不可修复系统的可靠性培训课件第26页5．表决系统（r/n）

对上述“2/3”子系统也能够表示为： 由此，按前述并、串联络统计算方法即可求得系统可靠性特征量。

123321可靠性工程之不可修复系统的可靠性培训课件第27页5．表决系统（r/n）普通，对于n个相同单元（）组成r/n表决系统，因为各单元只有两个状态，所以r/n系统可靠度可表示为： ＝

i为正常工作单元数，i＝r，r＋1，…，n时系统都可正常工作。式中：可靠性工程之不可修复系统的可靠性培训课件第28页5．表决系统（r/n）又r/n系统，当r＝n时，n/n系统，即为串联络统 当r＝1时，1/n系统，即为并联络统各系统单元相同，且均服从指数分布时，失效率为λ；则 ＝此时 ＝ ＝ ＝用数学归纳法能够证实：

＝ (1)可靠性工程之不可修复系统的可靠性培训课件第29页5．表决系统（r/n）

当i＝1时， ＝ ＝ ＝上式成立。设i＝k（1≤k＜n）时等式成立， 即 ＝ (2)

证实i＝k＋1时，上式（1）成立：

i＝k＋1时： ＝可靠性工程之不可修复系统的可靠性培训课件第30页5．表决系统（r/n）

＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝∴i＝k＋1时，（1）成立，∴（1）式成立。可靠性工程之不可修复系统的可靠性培训课件第31页6．旁联络统（非工作贮备系统）

设贮备单元完全可靠（因为单元受环境影响，单元贮备期间也可能失效，此部分内容这里不讲，而只讲贮备单元完全可靠情况）

12n故障检测和转换装置R0(t)可靠性工程之不可修复系统的可靠性培训课件第32页6．旁联络统（非工作贮备系统）转换装置完全可靠（R0(t)＝1） 设T1，T2，…，Tn为1～n个单元寿命，随机变量，且两两相互独立则 系统寿命随机变量：

Ts

＝T1＋T2＋…＋Tn

系统可靠度： ＝P（Ts＞t）＝P（T1＋T2＋…＋Tn＞t） 系统平均寿命： ＝＝ －单元i平均寿命 可靠性工程之不可修复系统的可靠性培训课件第33页6．旁联络统（非工作贮备系统）下面以两个单元组成旁联络统为例，说明上式计算方法。 设两单元：T1、T2

均服从指数分布，失效率分别为λ1

、λ2

则 f1(t)＝ ，f2(t)＝可靠性工程之不可修复系统的可靠性培训课件第34页6．旁联络统（非工作贮备系统）

＝P(Ts＞t)＝ :Ts＝T1＋T2

概率密度函数∵ Ts＝T1＋T2∴ ＝ 即f1(t)和f2(t)卷积。两边取拉普拉斯变换： ＝ ＝由上式： ＝ ， ＝ （用到：＝；）可靠性工程之不可修复系统的可靠性培训课件第35页6．旁联络统（非工作贮备系统）代入上式即可得可靠性工程之不可修复系统的可靠性培训课件第36页6．旁联络统（非工作贮备系统）对两个相同单元组成旁联络统，用上述一样方法得对n个不一样单元组成旁联络统可靠性工程之不可修复系统的可靠性培训课件第37页6．旁联络统（非工作贮备系统）可靠性工程之不可修复系统的可靠性培训课件第38页6．旁联络统（非工作贮备系统）转换装置不完全可靠［（服从指数分布）］,仍以２个单元组成旁联络统为例1２可靠性工程之不可修复系统的可靠性培训课件第39页分布函数（或不可靠度）

6．旁联络统（非工作贮备系统）可靠性工程之不可修复系统的可靠性培训课件第40页6．旁联络统（非工作贮备系统）

可靠性工程之不可修复系统的可靠性培训课件第41页6．旁联络统（非工作贮备系统）

转换装置不完全可靠。（不使用时=0，使用时(t)==c）单元1先投入使用，单元1失效时，转换装置投入使用，此时转换装置有两种可能：

失效：系统寿命为，失效概率为1-R0

正常：系统寿命为，正常概率为R0可靠性工程之不可修复系统的可靠性培训课件第42页6．旁联络统（非工作贮备系统）此时：

对指数分布：

可靠性工程之不可修复系统的可靠性培训课件第43页6．旁联络统（非工作贮备系统）时对由n个相同指数单元组成旁联络统，经推导可得：可靠性工程之不可修复系统的可靠性培训课件第44页７．网络系统除前面介绍串联、并联和表决等经典模型外，还有普通网络模型，如通性网络，交通网络，电路网络等本节讨论网络模型惯用R分析方法，网络由节点和节点间连线(弧或单元)连接而成，假设弧(单元)和系统只有两种可能状态—正常或失效。弧(或单元)之间相互独立。可靠性工程之不可修复系统的可靠性培训课件第45页７．网络系统比如１２４３也可表示为：1234可靠性工程之不可修复系统的可靠性培训课件第46页７．网络系统

全概率分解法依据全概率公式其中，=1(全集)

互不相容可靠性工程之不可修复系统的可靠性培训课件第47页７．网络系统设x—某被选单元正常状态(事件)

—某被选单元故障状态(事件)S—系统正常状态

—系统故障状态

则有：可靠性工程之不可修复系统的可靠性培训课件第48页７．网络系统则同理可写出：其中：表示单元x正常时子系统故障状态概率

表示单元x故障时子系统故障状态概率若S(x)—单元正常时子系统（正常状态）

S()—单元故障时子系统（正常状态）可靠性工程之不可修复系统的可靠性培训课件第49页７．网络系统比如：1

2345ＢＡ按单元３展开：如图a,bＢＡＡ

（ａ）正常时（短路）（ｂ）故障时（断路）Ｂ可靠性工程之不可修复系统的可靠性培训课件第50页７．网络系统可转化为：全概率分解法关键是选择适当单元进行展开，对于更为复杂网络系统，可按此原理逐层分解，将其转化为普通串并联，从而求出全系统可靠性。可靠性工程之不可修复系统的可靠性培训课件第51页７．网络系统布尔真值表法（穷举法）n个单元组成网络系统，各单元都有“正常”和“失效”2种状态，则系统就有2n种（微观）状态。对这个状态逐一分析，判断系统状态是“正常”还是“故障”，因为各状态互斥。所以全部正常工作状态概率之和就是系统可靠度。比如：1234０—故障１—正常可靠性工程之不可修复系统的可靠性培训课件第52页７．网络系统共有＝32微观状态系统可靠性工程之不可修复系统的可靠性培训课件第53页７.网络系统网络中有一些弧或单元，当这些弧正常时，网络就正常，这些弧集合称为路集，若路集中除去任一弧，就不能仍为路集，这种路集称为最小路集。最小路集法路：连接任意两节点间由有向弧组成弧集合，称为这两个节点一条路，或称道路。如

{

，

可靠性工程之不可修复系统的可靠性培训课件第54页７．网络系统路集：由输入节点到输出节点全部路集合，称为路集最小路：假如一条路中移去一条弧后就不再组成路，则称这条路为最小路。最小路集：由最小路组成集合。含有n个节点网络最小路集最大路长为n—1。求最小路集方法：有联络矩阵法、网络遍历法（计算机求解）等，主要介绍联络矩阵法。可靠性工程之不可修复系统的可靠性培训课件第55页７．网络系统联络矩阵法给定一个有n个节点网络s（有向、无向或混合型），定义对应n阶矩阵其中＝若节点i到j之间有弧直接相连若节点i到j之间无弧直接相连称c为网络s联络矩阵（或关联矩阵）

可靠性工程之不可修复系统的可靠性培训课件第56页７．网络系统比如网络s1234可靠性工程之不可修复系统的可靠性培训课件第57页７．网络系统联络矩阵乘方规则定义

其中

显然，表示节点i到节点j长度为2最小路集全体.

同理所以从任意节点i到节点j全部最小路集可表示为：

（=）

（路长r=1,2n-1）可靠性工程之不可修复系统的可靠性培训课件第58页７．网络系统因为n个节点网络最小路集最大路长为n-1，所以当r

n时，必有[0]

比如：求上例从1到4最小路集当r=1时可靠性工程之不可修复系统的可靠性培训课件第59页７．网络系统当r=2时＝可靠性工程之不可修复系统的可靠性培训课件第60页７．网络系统

当r=3时

＝可靠性工程之不可修复系统的可靠性培训课件第61页７．网络系统系统S最小路集为S=

注：集合运算可靠性工程之不可修复系统的可靠性培训课件第62页７．网络系统b搜索法能够用建搜索树方法求解如上例