比例阀控非对称液压缸位置控制系统建模与校正

比例阀控非对称液压缸位置控制系统建模与校正

0闭环控制系统随着现代工业技术的快速发展，液位技术在军事、农业、工业等领域得到了广泛应用。作为电液比例技术的重要组成部件,电液比例阀以其成本低、抗污染能力强等优点,在许多场合正逐步取代伺服阀。由计算机、电液比例阀和液压缸等部件组成的闭环控制系统具有结构简单、控制方法灵活、控制精度高等优点,在各领域得到了广泛的应用。本文搭建了比例阀控非对称液压缸控制系统,建立了该系统的数学模型,着重对阀控非对称液压缸的建模方法进行了研究,并利用Matlab中的Simulink进行仿真分析,设计了PID控制器对系统进行校正。1电液比例方向阀比例阀控非对称液压缸控制系统的硬件组成如图1所示,主要由滤油器1和6、溢流阀2、液压泵3、压力表4、单向阀5、电液比例方向阀7和8(配套放大器9和10)、液压缸11、加载缸12、位移传感器13、压力传感器14、数据采集卡和工业控制计算机组成。液压缸和加载缸分别为上海立新液压件厂生产的单杆活塞标准液压缸和双杆活塞标准液压缸,电液比例方向阀7为北京华德公司生产的4WRA6E20-10B/24NZ4/M电液换向阀,电液比例方向阀8为REXROTH公司生产的H-4WEH25M6X/6EG24N9ETK4-Z4电液换向阀,压力传感器是上海天沐的NS-WL2-20T力传感器,量程为±20t,位移传感器是该公司的WYDC-1000L,数据的转换通过1716A/D板卡和1721D/A板卡实现。系统工作时,通过加载缸给液压缸加载指定负载(±20t),位移传感器将液压缸活塞的位置信息通过数据采集卡传递给计算机与理想位移进行比较,得出差值,经过优化处理和转换输出控制信号,通过比例放大器放大后驱动电液比例方向阀工作,从而实现对液压缸位置的精确控制。2比较模型示例，液体压裂压裂压裂控制系统的数学模型2.1传统定义的改进阀控非对称液压缸原理见图2。负载压力PL和负载流量qL是液压动力机构特性研究和系统优化设计的基础。目前,在阀控非对称缸建模的大量文献中,对阀控非对称液压缸的PL和qL的定义主要有3种形式(以y>0为例进行分析):1)PL=P1-P2,qL=(q1+q2)/2;2)PL=P1-nP2,qL=(q1+q2)/2;3)PL=P1-P2,qL=(q1+nq2)/(1+n2)。其中n=A2/A1=q2/q1<1,A1、A2分别表示液压缸无杆腔、有杆腔的有效活塞面积。上述3种定义中液压缸的输入功率分别为NL1=PLqL=(P1-P2)(q1+q2)/2NL2=PLqL=(P1-nP2)(q1+q2)/2NL3=PLqL=(P1-P2)(q1+nq2)/(1+n2)液压缸的输出功率Nout=FLv式中:FL为液压缸负载,FL=A1P1-A2P2;v为液压缸活塞的运动速度,v=q1/A1=q2/A2。令ΔN=Nout-NL,有ΔN1=(P1+P2)(q1-q2)/2ΔN2=(P1-nP2)(q1-q2)/2ΔN3=nP2q2(n-1)+P2(q2-q1)当q1>q2(即xv>0)时,则有ΔN1、ΔN2﹥0,ΔN3﹤0,即液压缸的输出功率Nout不等于输入功率NL(阀的输出功率),这违背了能量守恒定律,显然是不正确的。由此可见,有必要对在上述3种传统定义的基础上建立起来的数学模型进行改进。因此,重新定义了负载压力PL和负载流量qL。1液压缸无杆腔压力当y>0时,根据活塞的受力分析(如图2所示),可得P1A1-P2A2=F(1)式中:F为活塞杆伸出的外负载,N;P1、P2为液压缸无杆腔、有杆腔的压力,Pa;A1、A2为液压缸无杆腔、有杆腔的有效工作面积,m2,且A1>A2。定义负载压力ΡL=FA1=Ρ1A1-Ρ2A2A1=Ρ1-nΡ2(2)PL=FA1=P1A1−P2A2A1=P1−nP2(2)2液压油流量系数cs当电液比例方向阀阀芯右移,即xv>0,活塞伸出时,则电液比例方向阀左右2腔的流量方程为q1=Cdωxv√2ρ(Ρs-Ρ1)≈A1dydt(3)q1=Cdωxv2ρ(Ps−P1)−−−−−−−−−√≈A1dydt(3)q2=Cdωxv√2ρΡ2≈A2dydt(4)q2=Cdωxv2ρP2−−−−√≈A2dydt(4)式中:q1为无杆腔的流量,m3/s;q2为有杆腔的流量,m3/s;Ps为液压油源的压力,Pa;Cd为电液比例方向阀的流量系数;ω为电液比例方向阀的面积梯度,m;xv为电液比例方向阀的阀芯位移,m;ρ为液压油的密度,kg/m3。由式(3)和式(4)可得q2q1=√Ρ2Ρs-Ρ1=A2A1=n<1(5)q2q1=P2Ps−P1−−−−−√=A2A1=n<1(5)液压缸的输出功率Nout=P1q1-P2q2(6)由式(5)和式(6)可得Nout=P1q1-P2q2=(P1-nP2)q1=PLq1(7)理想情况下,Nout=NL=PLqL,故可定义负载流量qL=q1(8)3u3000堵塞在液压缸中的位置假定:阀与液压缸的连接管道对称且短而粗,管道中的压力损失和管道动态特性可以忽略;液压缸每个工作腔内各处压力相等,油温和体积弹性模量为常数;液压缸内外泄漏均为层流流动。当活塞伸出,即y>0时,流入液压缸进油腔的流量q1=Cip(Ρ1-Ρ2)+CepΡ1+V1βedΡ1dt+dV1dt(9)q1=Cip(P1−P2)+CepP1+V1βedP1dt+dV1dt(9)从液压缸回油腔流出的流量q2=Cip(Ρ1-Ρ2)-CepΡ2-V2βedΡ2dt-dV2dt(10)q2=Cip(P1−P2)−CepP2−V2βedP2dt−dV2dt(10)式中:Cep为液压缸外泄漏系数,m5/(N·s);Cip为液压缸内泄漏系数,m5/(N·s);βe为有效体积弹性模量(包括油液、连接管道和缸体的机械柔度),N/m2;V1为无杆腔的有效容积(包括阀、连接管道和无杆腔),m3;V2为有杆腔的有效容积(包括阀、连接管道和有杆腔),m3。此时,{V1=V10+A1yV2=V20-A2y(11)式中:V10为无杆腔的初始容积,m3;V20为有杆腔的初始容积,m3;y为活塞输出的位移,m。由式(9)～(11)可得{q1=Cip(Ρ1-Ρ2)+CepΡ1+V1βedΡ1dt+A1dydtq2=Cip(Ρ1-Ρ2)-CepΡ2-V2βedΡ2dt+A2dydt(12)由式(2)和式(5)可得{Ρ1=n3Ρs+ΡL1+n3Ρ2=n2(Ρs-ΡL)1+n3(13)由式(12)和式(13)可得液压缸流量方程qL=q1=CieΡL+CfΡs+Vt4βedΡLdt+A1dydt(14)式中:Cie为等效泄漏系数,Cie=[Cip(1+n2)+Cep]/(n3+1);Cf为附加泄漏系数,Cf=n2[(Cip+Cep)n-Cip]/(n3+1);Vt为等效总容积,Vt=4V11+n3。当活塞处于液压缸中间位置时,对油液压缩性影响最大,液压动力机构的固有频率最低,阻尼比最小,系统稳定性最差。因此,在分析时,假定活塞处于液压缸中位推得的结论对任何活塞工作位置系统都是偏于安全的。故假定V1=LA1/2,V2=LA2/2,其中L为活塞的总长度。4电液比例方向阀的线性化流量方程假定:零开口四边滑阀的4个节流窗口是匹配和对称的,供油压力Ps恒定,回油压力P0=0。当电液比例方向阀阀芯右移,即xv>0,则电液比例方向阀的线性化流量方程为qL=q1=KqI-KCPL(15)式中:Kq为流量增益,m3/(s·A),且Κq=Cdw√2(1+n3)ρ(Ρs-ΡL)KC为流量-压力系数,m5/(N·s),且ΚC=CdwΙΡs-ΡL√12(1+n3)ρ(Ρs-ΡL)5柔性阻尼系数fl当活塞伸出时,液压缸的输出力和负载力平衡,有Ρ1A1-Ρ2A2=ΡLA1=mtd2ydt+BΡdydt+Κy+FL(16)式中:mt为活塞及负载折算到活塞上的总质量,kg;BP为活塞及负载的粘性阻尼系数,N/(m/s);K为负载弹簧刚度,m/s;FL为作用在活塞上的任意外负载力,N。伺服系统的负载在很多情况下以惯性负载为主,没有弹性负载,或弹性负载很小,可以忽略。对式(14)～(16)进行拉氏变换可得阀控非对称液压缸系统的传递函数Y(S)=ΚqxvA1-ΚceA21(1+Vt4βeΚceS)FLS(S2W2h+2ξhWhS+1)(17)式中:Wh为液压固有频率,Wh=√4βeA21Vtmtξh为液压阻尼比,ξh=ΚceA1√βemtVt+BΡ4A1√Vtβemt液压缸的传递函数为Y(S)QL(S)=1/A1S(S2Wh2+2ξhWhS+1)(18)2.2电液比例方向阀工程上一般将比例方向阀视为1个二阶环节,其传递函数为QL(S)Ι(S)=ΚqS2W2sv+2ξsvSWsv+1(19)式中:Kq为电液比例方向阀流量增益,m3/(s·A);Wsv为电液比例方向阀固有频率,rad/s;ξsv为电液比例方向阀的阻尼比,取值范围为0.5～0.7。2.3比例数字监控系统的数学模型由于比例放大器的转折频率比系统频宽高得多,故可近似为比例环节,其数学模型为Κ0(s)=Ι(s)U(s)(20)式中:I(s)为比例放大器输出电流,A;U(s)为数字控制器输出经D/A转换成的模拟电压信号,V;K0(s)为比例放大器增益,A/V。位移传感器的输入为液压缸活塞杆的位置信号,输出为电压信号,频宽比系统频宽高得多,可视为比例环节,因此,其数学模型可表示为Uf(s)=Y·Kf(21)式中:Uf为反馈电压,V;Kf为位移传感器的增益,V/m;Y为液压缸活塞杆位移,m。2.4开环传递函数ys由式(18)～(21)可得比例阀控液压缸控制系统的传递函数方框图如图3所示。系统的开环传递函数Y(S)=UΚ0Κq/[A1(S2Wsv2+2ξsvWsvS+1)]-ΚceA12(1+Vt4βeΚceS)FLS(S2Wh2+2ξhWhS+1)⋅Κf(22)式中:Kce为总流量压力系数,Kce=KC+Cie。3系统仿真分析3.1-12m5/nsWh=127.2rad/s,ξh=0.1,Kce=4.74×10-12m5/(N·s),A1=1.544×10-2m2,Κq=δqLδi=qLmaximax=4.8×10-4m3/(s⋅A)‚Wsv=75rad/s,ξsv=0.5,K0=0.1。3.2系统的阶跃响应曲线在Matlab中利用Simulink控制工具箱来完成仿真。根据被控对象的传递函数在Simulink窗口建立1个PID.mdl的仿真模型,如图4所示。仿真时,采用变步长和ode45s数字算法,仿真时间为1s,得到的原系统阶跃响应曲线如图5所示。由图5可以看出该系统是稳定的,证明所建模型的正确性,但系统的调节时间ts>0.6s,远大于系统的要求值ts<0.3s。为了改善系统的性能,本文设计了PID控制器对系