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探索勾股定理

1/25（四）教学媒体准备

★教学媒体：

多媒体课件.★学具准备：

方格纸、（各组准备）4个全等直角三角形和3个正方形硬纸板.2/25探究活动一：

（１）观察下面地板砖示意图：（二）探索发觉勾股定理

3/25（２）引导学生从面积角度来观察图形：

提问：你能发觉各图中三个正方形面积之间有何关系吗？4/25结论1

以等腰直角三角形两直角边为边长小正方形面积和，等于以斜边为边长正方形面积.5/25探究活动二：（1）观察右边两幅图：

（2）填表（每个小正方形面积为单位1）：A面积B面积C面积左图右图49169？？6/25（3）你是怎样得到正方形C面积？与同伴交流.

7/25“割”“补”“拼”8/25（4）分析填表数据，你发觉了什么？

A面积B面积C面积左图4913右图169259/25结论2

以直角三角形两直角边为边长小正方形面积和，等于以斜边为边长正方形面积.10/25议一议：（1）你能用直角三角形两直角边长a、b和斜边长c来表示图中正方形面积吗？

（2）你能发觉直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？11/25结论3

假如直角三角形两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么即直角三角形两直角边平方和等于斜边平方.

12/25（三）探索验证勾股定理探究活动三：将学生分成四人小组，按以下步骤进行拼图试验并探究.每个小组课前准备好4个全等直角三角形和以直角三角形各边为边长3个正方形（如右图）.

（1）利用这些材料（不一定全用），你能另外拼出一些正方形吗？试试看，你能拼几个.13/25（2）将各种拼图统计下来，并在各图中用a、b、c分别表示出各线段长.（a、b、c是直角三角形三边长）

图１图３图２（3）利用你们各自拼图，你能探索出说明结论3正确性方法吗？（各组充分讨论）14/25方法一：而所以即，，..因为，15/25方法二：，化简得：16/25方法三：，化简得：17/25我国古代把直角三角形中较短直角边称为勾，较长直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”所以而得名.（在西方称为毕达哥拉斯定理）18/25我国古代两种证法：

1、公元3世纪我国汉代数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出“弦图”：

19/252、我国数学家刘徽在他《九章算术注》中给出“青朱出入图”：20/251、基础巩固练习：

（口答）求以下图形中未知正方形面积或未知边长度：

2、生活中应用：小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）电视机.小明量了电视机屏幕后，发觉屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他以为一定是售货员搞错了.你同意他想法吗？你能解释这是为何吗？（四）勾股定理应用

已知直角三角形两边，求第三边.21/25

3、古代问题：在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣问题，这个问题意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺正方形.在水池正中央有一根新生芦苇，它高出水面1尺.假如把这根芦苇垂直拉向岸边，它顶端恰好抵达岸边水面.请问这个水池深度和这根芦苇长度各是多少？22/25

1、这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法？2、对这些内容你有什么体会？请与你同伴交流.（五）回顾反思畅谈收获

23/25知识：勾股定理假如直角三角形两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么.方法：1.观察—探索—归纳—猜测—论证—应用；2.面积法；3.“割、补、拼、接”法.思想：1.特殊—普通—特殊；2.数形结合思想；3.转化思想；4.方程思想.24/251、完成P6习题1.1.2、观察下列图，判断图中三角形三边长是否满足