九年级数学下册第26章反比例函数课件

第二十六章反比例函数第一课时26.1.1反比例函数

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归纳小结

强化训练

第二十六章反比例函数26.1.1反比例函数第二十六章反比例函数26.1.1反比例函数.

3、一次函数一般形式是y=

(≠0),它的图象是一条

。一、新课引入2、正比例函数一般形式是y=

(≠0),它的图象是一条过原点的

；直线1、什么是函数？叫，y叫。某个，对于给定的有唯一确定答：在某变化过程中有两个变量、，按照的y与之对应，那么y就叫做的函数。

其中对应法则自变量因变量直线课题研读课文

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.

3、一次函数一般形式是y=(.

3、一次函数一般形式是y=(12二、学习目标理解并掌握反比例函数的概念；能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式。新课引入研读课文

课题

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12二、学习目标理解并掌握反比例函数的概念；能判断一个给12二、学习目标理解并掌握反比例函数的概念；能判断一个给三、研读课文认真阅读课本第39至40页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.新课引入课题

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三、研读课文认真阅读课本第39至40页的内容三、研读课文认真阅读课本第39至40页的内容三、研读课文知识点一么共同特点？问题：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？这些函数有什(1)京沪线铁路全程为1463km，某次列车平均速度v（单位:km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位:h）的变化而变化：

反比例函数的意义新课引入研读课文

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三、研读课文知识点一么共同特点？问题：下列问题中，变量间的三、研读课文知识点一么共同特点？问题：下列问题中，变量间的三、研读课文知识点一反比例函数的意义（2）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长为y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化：（3）已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有的土地面积S(平方千米/人)随全市总人口数n（单位：人）的变化而变化：新课引入研读课文

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三、研读课文知识点一反比例函数的意义（2）某住宅小区要种植三、研读课文知识点一反比例函数的意义（2）某住宅小区要种植三、研读课文知识点一反比例函数的意义上面的函数关系式，都具有

的形式，其中

是常数.分子分式成

的形式，那么是的反比例函数，如果两个变量,之间的关系可以表示反比例函数的自变量

为零.不反比例函数的三种表达式：①②③新课引入研读课文

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三、研读课文知识点一反比例函数的意义上面的函数关系式，都具三、研读课文知识点一反比例函数的意义上面的函数关系式，都具三、研读课文知识点一反比例函数的意义（1）写出y和x之间的函数关式；（2）求x=4时y的值．例1已知y与x成反比例，并且当x=2时，y=6.12（2）把x=

代入y=

得y=

=

.解得：k=

因此y=解：（1）设y=，因为当x=2时y=6，所以有34新课引入研读课文

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三、研读课文知识点一反比例函数的意义（1）写出y和x之间的三、研读课文知识点一反比例函数的意义（1）写出y和x之间的三、研读课文练一练

（1）1、指出下列函数关系式中，哪一个成反比例函数关系，并指出k的值．（6）（1）（2）（3）（4）（5）答：成反比例函数关系的式子有：

它们的K值分别是：(1)、(2)、(5)、、新课引入研读课文

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三、研读课文练一练（1）1、指出下列函数关系式中，哪一三、研读课文练一练（1）1、指出下列函数关系式中，哪一三、研读课文练一练2、若函数是反比例函数，则m＝

.2

3、在下列函数中，y是x的反比例函数的是（）（A）（B）（C）（D）C新课引入研读课文

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三、研读课文练一练2、若函数是反比例函三、研读课文练一练2、若函数是反比例函四、归纳小结2、反比例函数有时也写成（k为常数，k≠0）的形式.或3、学习反思：你有什么要对同伴们说的？1、反比例函数的定义:形如

（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数，自变量的取值范围是

.新课引入研读课文

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四、归纳小结2、反比例函数有时也写成（k为常数，k≠0）的四、归纳小结2、反比例函数有时也写成（k为常数，k≠0）的2、反比例函数经过点（2，－3），则这个反比例函数关系式为五、强化训练1、下列哪个等式中的y是x的反比例函数？(A)(B)(C)(D)新课引入研读课文

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课题

2、反比例函数经过点（2，－3），则这个反比例函数关系式为五2、反比例函数经过点（2，－3），则这个反比例函数关系式为五3、下列函数关系中，是反比例函数的是：A、圆的面积s与半径r的函数关系C、人的年龄与身高关系D、小明从家到学校，剩下的路程s与速度v的函数关系五、强化训练B、三角形的面积为固定值时（即为常数）底边a与这边上的高h的函数关系新课引入研读课文

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课题

3、下列函数关系中，是反比例函数的是：A、圆的面积s与半径3、下列函数关系中，是反比例函数的是：A、圆的面积s与半径五、强化训练4、矩形的面积为4，一条边的长为,另一条边的长为y，则y与

的函数解析式为；（1）求y与的函数关系式；时，求y的值；（2）当时，求的值．（3）当5、已知y是的反比例函数，当=2时，新课引入研读课文

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课题

五、强化训练4、矩形的面积为4，一条边的长为,另一条五、强化训练4、矩形的面积为4，一条边的长为,另一条五、强化训练5.已知y是的反比例函数,当=2时，（1）求y与的函数关系式；解：设因为当时所以有解得所以y与的函数关系式是新课引入研读课文

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归纳小结

课题

五、强化训练5.已知y是的反比例函数,当=2五、强化训练5.已知y是的反比例函数,当=2五、强化训练5.已知y是的反比例函数,当=2时，时，求y的值；（2）当解：把代入得新课引入研读课文

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归纳小结

课题

五、强化训练5.已知y是的反比例函数,当=2五、强化训练5.已知y是的反比例函数,当=2五、强化训练5.已知y是的反比例函数,当=2时，时，求的值．（3）当解：把代入得解得新课引入研读课文

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归纳小结

课题

五、强化训练5.已知y是的反比例函数,当=2时五、强化训练5.已知y是的反比例函数,当=2时第二十六章反比例函数第2课时反比例函数的图像和性质（1）第二十六章反比例函数第二十六章反比例函数第二十六章反比例函数一、新课引入

1、过点（2，5）的反比例函数的解析式是：

.2、一次函数y=2x-1的图象是

，y随x的增大而

.3、用描点法作函数图象的步骤：_______________________________________

一条直线增大列表，描点，连线一、新课引入1、过点（2，5）的反比例函数一条直线增大列表一、新课引入1、过点（2，5）的反比例函数一条直线增大列表二、学习目标

1、会用描点法画反比例函数的图象.2．结合图象分析并掌握反比例函数的性质3．体会函数的三种表示方法，领会数形结合的思想方法.二、学习目标1、会用描点法画反比例函数的图象.2．结合图二、学习目标1、会用描点法画反比例函数的图象.2．结合图三、研读课文

认真阅读课本第41页至第43页的内容，完成下面练习，并体验知识点的形成过程。三、研读课文认真阅读课本第41页至第43页的内容，完成下三、研读课文认真阅读课本第41页至第43页的内容，完成下三、研读课文

知识点一1、反比例函数y=和y=-的图象的共同特征：（1）反比例函数y=与y=-的图象是

；（2）y=的图象的两分支分别位于第

象限，在每个象限内，y值随x值的增大而

；y=-的图象的两分支分别位于第

象限，在每个象限内，y值随x值的增大而

.（3）在同一直角坐标系内，y=的图象和y=-的图象关于

轴对称，也关于y轴对称．反比例函数的图像和性质双曲线一、三减小二、四增大x三、研读课文知识点一1、反比例函数y=和y=-三、研读课文知识点一1、反比例函数y=和y=-1、在平面直角坐标系中画出反比例函数y=和y=-的图象．三、研读课文

知识点一反比例函数的图像和性质解：如图：1、在平面直角坐标系中画出反比例三、研读课文知识点一反比例1、在平面直角坐标系中画出反比例三、研读课文知识点一反比例2、观察分析：y=和y=-的图象及y=和y=-的图象（1）它们有什么共同特征和不同点？三、研读课文

知识点一反比例函数的图像和性质解：共同点：图象都是双曲线，关于原点对称。不同点：分布的象限不同.2、观察分析：y=和y=-的图象三、研读2、观察分析：y=和y=-的图象三、研读解：函数的图象位于第一、三象限。函数的图象位于第二、四象限。函数的图象位于第一、三象限。

函数的图象位于第二、四象限。2、观察分析：y=和y=-的图象及y=和y=-的图象（2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？三、研读课文

知识点一反比例函数的图像和性质解：函数的图象位于第一、三象限。2、观察分析：解：函数的图象位于第一、三象限。2、观察分析：解：在每一个象限内，y随x的增大而减小。在每一个象限内，y随x的增大而增大。在每一个象限内，y随x的增大而减小。在每一个象限内，y随x的增大而增大。2、观察分析：y=和y=-的图象及y=和y=-的图象（3）在每一个象限内，y随x的变化而如何变化？三、研读课文

知识点一反比例函数的图像和性质解：在每一个象限内，y随x的增大而减小。2、观察解：在每一个象限内，y随x的增大而减小。2、观察四、归纳小结

1、反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线．2、当k>0时，双曲线的两支分别位于第__________象限，在每个象限内，y值随x值的增大而____________3、当k<0时，双曲线的两支分别位于第__________象限，在每个象限内，y值随x值的增大_____．一、三减小二、四增大四、归纳小结1、反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图四、归纳小结1、反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图四、归纳小结

4、反比例函数图象的两个分支关于

对称，且随着的|x|不断增大（或减小），反比例函数的图象越来越接近于坐标轴，但永不相交.5、学习反思：____________________________________________________________.原点四、归纳小结4、反比例函数图象的两个分支关于四、归纳小结4、反比例函数图象的两个分支关于五、强化训练

1、如图，这是下列四个函数中哪一个函数的图象？（）(A)y=5x(B)y=2x+3(C)y=(D)y=-C五、强化训练1、如图，这是下列四个函数中哪一个函数的图象？五、强化训练1、如图，这是下列四个函数中哪一个函数的图象？五、强化训练

2、请指出下面的图象中哪一个是反比例函数的图象（）D五、强化训练2、请指出下面的图象中哪一个是反比例函数的图象五、强化训练2、请指出下面的图象中哪一个是反比例函数的图象五、强化训练

3、如果点(1，－2)在某双曲线上，那么该双曲线的解析式为

．4、下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是()．(A)y＝x

(B)

(C)

(D)y＝2xB五、强化训练3、如果点(1，－2)在某双曲线上，那么该双B五、强化训练3、如果点(1，－2)在某双曲线上，那么该双B五、强化训练

5、下列反比例函数图象一定在第一、三象限的是()．

(B)

(D)6、已知反比例函数y=的图象在第一、三象限内，则k的值可是________（写出满足条件的一个k值即可）．C3五、强化训练5、下列反比例函数图象一定在第一、三象限的是(五、强化训练5、下列反比例函数图象一定在第一、三象限的是(第二十六章反比例函数26.1.2

反比例函数第三课时反比例函数的图像和性质第二十六章反比例函数第二十六章反比例函数第二十六章反比例函数一、新课引入

反比例函数的图象是_______，其位置由__值来决定，当______时在_________象限，当_____时在________象限.反比例函数的性质是：当____时，_____________________________，

当____时，______________________________.双曲线KK>0一、三K<0二、四K>0双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减少K<0双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大一、新课引入反比例函数的图象是_______，其位置由_一、新课引入反比例函数的图象是_______，其位置由_1结合数形结合的数学思想、类比思想理解反比例函数性质，发展学生的数学能力.理解并灵活运用反比例函数的性质，应用待定系数法求解析式，能结合图像比较大小；2二、学习目标

1结合数形结合的数学思想、类比思想理解反比例函数性质，发展学1结合数形结合的数学思想、类比思想理解反比例函数性质，发展学三、研读课文

认真阅读课本第44至45页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.三、研读课文认真阅读课本第44至45页的内容，完成下面练习三、研读课文认真阅读课本第44至45页的内容，完成下面练习三、研读课文

解：（1）设这个反比例函数为_________，因为它经过点A，把点A（2，6）代入函数解析式，得6=______解得k=___________.这个反比例函数解析式为y=___________.因为k______0，所以这个函数的图像位于第_________象限，在每个象限内，y随x的增大而_______.（2）分别把点B、C、D的坐标代入y=______，可知点_______的坐标在函数______的图像上，点_______不在这个函数的图像上

知识点一

反比例函数的图像和性质例3已知反比例函数的图象经过点A（2，6）（1）这个函数的图象分布在哪些象限？y随x的增大而如何变化？（2）点B（3，4）、C（-2，-4）和D（2，5）是否在这个函数的图象上？12>一、三减少B、CD三、研读课文知识点一例3已知反比例函数的图象经过点A（三、研读课文知识点一例3已知反比例函数的图象经过点A（三、研读课文

例4

如图是反比例函数的图象的一支.根据图象回答下列问题:0xy（1）图象的另一支位于哪个象限？常数m的取值范围是什么？（2）在函数的图象的某一支上任取点A(a，b)和点B(a′，b′).如果a﹥a′，那么b和b′有怎样的大小关系？解：（1）反比例函数的图象只有____可能，位于第一、三象限或者位于第____、__象限.这个函数的图象的一支位于第_____象限，则另一支必位于第____象限.因为这个函数的图象位于第____、____象限，所以m-5____0,解得m____(2)因为m-5____0，在这个函数图象的任一支上，y随x的增大而____，所以当a﹥a′时b____b′两种二四一三一三>>5>减少<三、研读课文例4如图是反比例函数三、研读课文例4如图是反比例函数练一练B1、如果反比例函数的图象经过点，那么下列各点在此函数图象上的是（）A. B. C. D.2、反比例函数y=-的图象是________，分布在第_______象限，在每个象限内，y都随x的增大而_______.3、设x为一切实数，在下列函数中，当x减小时，y的值总是增大的函数是()(A)y=-5x-1(B)y=(C)y=-2x+2；(D)y=4x.解：设该反比例函数解析式，所以，即k=6把各选项代入双曲线二、四增大B练一练B1、如果反比例函数的图象经过点，那练一练B1、如果反比例函数的图象经过点，那四、归纳小结

正比例函数反比例函数函数关系式

图像

性质k＞0

K＜01、正比例函数图象、反比例函数的区别：y=kxk<0k>0k>0k<0在第一、三象限，y值随x值增大而增大在第一、三象限，y值随x值增大而减少在第二、四象限，y值随x值增大而减少在第二、四象限，y值随x值增大而增大2、学习反思：__________________________________________________四、归纳小结正比例函数反比例函数函数关系式四、归纳小结正比例函数反比例函数函数关系式五、强化训练

1、已知反比例函数y=，若x1＜x2,其对应值y1、y2的大小关系是________2、已知点A（-3，a）、B（-2，b）、C（4，c）均在y=-的图象上，则a、b、c的大小关系是:___________3、已知反比例函数的图象在第二、四象限内，函数图象上有两点，，则与的大小关系为（）A．y1>y2

B．y1=y2

C．y1<y2

D．无法确定的取值范围y1>y2c<a<bA五、强化训练1、已知反比例函数y=，若x1＜x2五、强化训练1、已知反比例函数y=，若x1＜x2五、强化训练

4、判断下列说法是否正确（1）反比例函数图象的每个分支只能无限接近x轴和y轴，但永远也不可能到达x轴或y轴．（）（2）在y=中，由于3>0，所以y一定随x的增大而减小．（）（3）已知点A（-3，a）、B（-2，b）、C（4，c）均在y=-的图象上，则a<b<c．（）（4）反比例函数图象若过点（a，b），则它一定过点（-a，-b）．（）√××√五、强化训练4、判断下列说法是否正确√××√五、强化训练4、判断下列说法是否正确√××√五、强化训练第二十六章

反比例函数第1课时反比例函数26.1反比例函数第二十六章 反比例函数第1课时反比例函数26.1反比例第二十六章 反比例函数第1课时反比例函数26.1反比例1．反比例函数的定义(1)形如_____________________的函数，叫做反比例函数，其中x是________，y是函数．自变量(2)自变量x的取值范围是_________的一切实数．2．“待定系数法”确定函数解析式若y是x的一次函数，则设y＝___________________；若y是x的正比例函数，则设y＝_________________；若y是x的反比例函数，则设y＝_________________.不等于0kx＋b(k为常数，k≠0)kx(k为常数，k≠0)1．反比例函数的定义(1)形如_______________1．反比例函数的定义(1)形如_______________知识点1反比例函数的定义

【例1】判别下列式子是否表示y是关于x的反比例函数？如果是，请指出相应的k值是多少？

知识点1反比例函数的定义 【例1】判别下列式子是否表示知识点1反比例函数的定义 【例1】判别下列式子是否表示思路点拨：根据定义进行判断．解：②⑤⑨是反比例函数，k值分别为－5,123,3.

反比例函数定义式及常见的变式(k为常数，思路点拨：根据定义进行判断．解：②⑤⑨是反比例函数，k值分思路点拨：根据定义进行判断．解：②⑤⑨是反比例函数，k值分【跟踪训练】1．下列函数中，是反比例函数的是()D2．已知函数y＝kxk－2

是反比例函数，求k的值．解：由题意得，k－2＝－1且

k≠0，解得

k＝1.【跟踪训练】1．下列函数中，是反比例函数的是()D2．已知函【跟踪训练】1．下列函数中，是反比例函数的是()D2．已知函知识点2求反比例函数解析式(重点)

【例2】(1)已知变量y与x成反比例，并且当x＝3时，y＝7，①写出y与x之间的函数解析式；②求当x＝7时函数的值；

(2)已知函数y＝y1－y2，y1与x成正比例，y2

与(x－2)成反比例，且当x＝3时，y＝5；当x＝1时，y＝－1，求出y与x的函数解析式．知识点2求反比例函数解析式(重点) 【例2】(1)已知知识点2求反比例函数解析式(重点) 【例2】(1)已知(2)y2与(x－2)成反比例中，学会把(x－2)看作一个整体．(2)y2与(x－2)成反比例中，学会把(x－2)看作一个整(2)y2与(x－2)成反比例中，学会把(x－2)看作一个整九年级数学下册第26章反比例函数课件九年级数学下册第26章反比例函数课件【跟踪训练】

为__________．2【跟踪训练】为__________．2【跟踪训练】为__________．2【跟踪训练】为____4．如图26-1-1，某反比例函数的图象过点(－2,1)，则此反)图26-1-1B比例函数的解析式为(4．如图26-1-1，某反比例函数的图象过点(－2,1)，4．如图26-1-1，某反比例函数的图象过点(－2,1)，九年级数学下册第26章反比例函数课件九年级数学下册第26章反比例函数课件第2课时反比例函数的图象和性质第2课时反比例函数的图象和性质第2课时反比例函数的图象和性质第2课时反比例函数的图象和性质探究：y＝(k≠0)可变形为k＝__________.1．反比例函数的图象xy

(1)当k>0时，由于______得正，因此可以判断x，y的符号________，所以点(x，y)在____________象限，所以函数图象位于__________象限．相同第一或第三一、三xy探究：y＝(k≠0)可变形为k＝__________.探究：y＝(k≠0)可变形为k＝__________.

(2)当k<0时，由于__________得负，因此可以判断x，y的符号________，所以点(x，y)在____________象限，所以函数图象位于__________象限．二、四归纳：反比例函数的图象是_______，它有_____分支．两个当k>0时，函数图象位于____________象限；当k<0时，函数图象位于____________象限．

xy相反第二或第四双曲线一、三二、四 (2)当k<0时，由于__________得负，因此可 (2)当k<0时，由于__________得负，因此可2．反比例函数的性质(1)形状：________线．双曲(2)位置：k>0时，图象在第________象限；一、三k<0时，图象在第________象限．二、四(3)增减性：k>0时，在每一个象限内，y随x的增大而______；k<0时，在每一个象限内，y随x的增大而______．减小增大2．反比例函数的性质(1)形状：________线．双曲(22．反比例函数的性质(1)形状：________线．双曲(2知识点1反比例函数的图象及画法(重点)知识点1反比例函数的图象及画法(重点)知识点1反比例函数的图象及画法(重点)知识点1反比例函数x－4－3－2－11234

y＝

－1

－

－2－4421

y＝－

124－4－2

－

－1解：列表：x－4－3－2－11234 －1 －2－4421 124－4x－4－3－2－11234 －1 －2－4421 124－4描点、连线，如图

D54.图D54(1)其两个分支关于原点对称．x轴对称，也关于y轴对称．描点、连线，如图D54.图D54(1)其两个分支关于原点描点、连线，如图D54.图D54(1)其两个分支关于原点

画图象时注意：①双曲线的两支是断开的，因为x≠0；②双曲线的两端呈“无限接近坐标轴”但永远不与坐标轴相交；③一般分别在每支曲线上取四到五个点，取的点越多，图象越精确． 画图象时注意：①双曲线的两支是断开的， 画图象时注意：①双曲线的两支是断开的， 画图象时注意：①双【跟踪训练】1．图26-1-2是我们学过的反比例函数图象，它的函数解析式可能是()图26-1-2BA．y＝x2【跟踪训练】析式可能是()图26-1-2BA．y＝x2【跟踪训练】析式可能是()图26-1-2BA．y＝x2【跟图象大致是()B图象大致是()B图象大致是()B图象大致是()B知识点2反比例函数的性质(重难点)

y2)，(x3，y3)，其中x1<x2<0<x3，试判断y1，y2，y3及0的大小关系．知识点2反比例函数的性质(重难点) 知识点2反比例函数的性质(重难点) 知识点2反比例函数的解：∵k＝6>0，∴函数图象在第一、三象限．∵x1<x2<0<x3，∴(x1，y1)，(x2，y2)在第三象限，(x3，y3)在第一象限．∴y1<0，y2<0，y3>0.∵k>0时，在每个象限内y随x的增大而减小，∴y2<y1<0.∴y2<y1<0<y3.解：∵k＝6>0，∴函数图象在第一、三象限．解：∵k＝6>0，∴函数图象在第一、三象限．解：∵k＝6>0

(1)反比例函数的增减性不是连续的，因此在涉及反比例函数的增减性时，一般都是指在各自象限内的增减情况．

(2)反比例函数图象的位置和函数的增减性，都是由反比例系数k的符号决定的；反过来，由双曲线的位置和函数的增减性，也可以推断出k的符号．

(3)解决反比例函数的相关问题时，往往我们需要画出函数的大致图象(即草图)采用数形结合的方法，解决问题更直观． (1)反比例函数的增减性不是连续的，因此在 (2)反比例函 (1)反比例函数的增减性不是连续的，因此在 (2)反比例函3．若函数y＝【跟踪训练】m＋2

x的图象在其象限内y的值随x值的增大B而增大，则m的取值范围是( A．m>－2 C．m>2

)B．m<－2D．m<2

解析：反比例函数在其象限内y的值随x值的增大而增大，则需要m＋2<0，所以m<－2.3．若函数y＝【跟踪训练】m＋2的图象在其象限内y的值3．若函数y＝【跟踪训练】m＋2的图象在其象限内y的值图象的一个分支，对于给出的下列说法： 图26-1-3图象的一个分支，对于给出的下列说法：图象的一个分支，对于给出的下列说法：图象的一个分支，对于给出

①常数k的取值范围是k＞2； ②另一个分支在第三象限； ③在函数图象上取点A(a1

，b1)和点B(a2

，b2)，当a1

＞a2时，则b1＜b2； ④在函数图象的某一个分支上取点A(a1，b1)和点B(a2，b2)，当a1＞a2

时，则b1＜b2.

其中正确的是__________(在横线上填出正确的序号)．①②④ ①常数k的取值范围是k＞2；①②④ ①常数k的取值范围是k＞2；①②④ ①常数k的取知识点3k的几何意义(知识拓展)

【例3】过如图

26-1-4所示双曲线上任一点P作x轴、y轴的垂线PM、PN，求四边形PMON的面积． 图26-1-4知识点3k的几何意义(知识拓展) 【例3】过如图2知识点3k的几何意义(知识拓展) 【例3】过如图2九年级数学下册第26章反比例函数课件九年级数学下册第26章反比例函数课件若P在第四象限，或双曲线在第一、三象限，则同样有S四边形PMON＝|k|.因此k的几何意义为：过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得的四边形的面积为|k|.若P在第四象限，或双曲线在第一、三象限，则同样有S四若P在第四象限，或双曲线在第一、三象限，则同样有S四【跟踪训练】图26-1-5

为此图象上的一动点，过点A分别作AB⊥x轴和AC⊥y轴，垂足分别为B，C，则四边形OBAC周长的最小值为()

A．4 B．3 C．2 D．1

解析：要使四边形的周长最小，则需要四边形为正方形，此时OB＝AB＝AC＝OC＝1，所以周长为4.A【跟踪训练】图26-1-5 足分别为B，C，则四边形O【跟踪训练】图26-1-5 足分别为B，C，则四边形O的图象交于点M(a,1)，MN⊥x轴于点N(如图26-1-6)，若△OMN的面积等于2，求这两个函数的解析式．图26-1-6的图象交于点M(a,1)，MN⊥x轴于点N(如图26-的图象交于点M(a,1)，MN⊥x轴于点N(如图26-九年级数学下册第26章反比例函数课件九年级数学下册第26章反比例函数课件16.1.1反比例函数16.1.1反比例函数16.1.1反比例函数16.1.1反比例函数学习目标1、经历抽象反比例函数概念的过程，体会反比例函数的含义，理解反比例函数的概念。2、理解反比例函数的意义，根据题目条件会求对应量的值，能用待定系数法求反比例函数关系式。3、在经历实际问题中探索数量关系的过程，养成用数学思维方式解决实际问题的习惯，体会数学在解决实际问题中的作用。学习目标1、经历抽象反比例函数概念的过程，体会反比例函数的含学习目标1、经历抽象反比例函数概念的过程，体会反比例函数的含九年级数学下册第26章反比例函数课件九年级数学下册第26章反比例函数课件

函数关系式

具有什么共同特征？

课堂探究

具有的形式，其中k≠0,k为常数函数关系式课堂探究具有函数关系式课堂探究具有

一般地，如果变量y和x之间函数关系可以表示成（k是常数,且k≠0）的形式,则称y

是x的反比例函数.反比例函数中自变量x的取值范围是什么?n1.68×104

s=一般地，如果变量y和x之间函数反一般地，如果变量y和x之间函数反等价形式：（k≠0）y=kx-1xy=ky与x成反比例记住这三种形式知道等价形式：（k≠0）y=kx-1xy=ky与x成反比例记住等价形式：（k≠0）y=kx-1xy=ky与x成反比例记住例1下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？可以改写成，所以y是x的反比例函数，比例系数k=1。不具备的形式，所以y不是x的反比例函数。y是x的反比例函数，比例系数k=4。不具备的形式，所以y不是x的反比例函数。可以改写成所以y是x的反比例函数，比例系数k=

例1下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数例1下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数y=32xy=3x-1y=2xy=3xy=13xy=x1下列函数中哪些是反比例函数?哪些是一次函数?

反比例函数一次函数y=32xy=3x-1y=2xy=3xy=1y=32xy=3x-1y=2xy=3xy=11.在下列函数中，y是x的反比例函数的是（）

（A）（B）+7

（C）xy=5

（D）2.已知函数是正比例函数,则m=___；

已知函数是反比例函数,则m=___。y=8X+5y=x3y=x22y=xm-7y=3xm-7C861.在下列函数中，y是x的反比例函数的是（）1.在下列函数中，y是x的反比例函数的是（）关系式xy+4=0中y是x的反比例函数吗?若是，比例系数k等于多少？若不是，请说明理由。xy+4=0可以改写成

比例系数k等于－4所以y是x的反比例函数关系式xy+4=0中y是x的反比例函数吗?若是，比例系数k等关系式xy+4=0中y是x的反比例函数吗?若是，比例系数k等已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=6.写出y与x的函数关系式:求当x=4时y的值.例题欣赏因为当x=2时y=6，所以有∵y与x的函数关系式为⑵把x=4代入得已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=6.例题欣赏因为当已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=6.例题欣赏因为当情寄“待定系数法求函数的解析式(1).写出这个反比例函数的表达式;解:∵y是x的反比例函数,(2).根据函数表达式完成上表.2-41情寄“待定系数法求函数的解析式(1).写出这个反比例函数的表情寄“待定系数法求函数的解析式(1).写出这个反比例函数的表当m＝

时，关于x的函数y=(m+1)xm2-2是反比例函数？分析:｛m2-2=-1m+1≠0｛即m=±1m≠-11当m＝时，关于x的函数分析:｛m2-2=-1m+1≠0｛当m＝时，关于x的函数分析:｛m2-2=-1m+1≠0｛……请谈谈你的收获……请谈谈你的收获……请谈谈你的收获……请谈谈你的收获复习与回顾1、什么是函数？我们学习了几种函数？2、什么是正比例函数？3、什么是一次函数？4、什么是二次函数？5、在一次函数、二次函数中自变量的取值范围分别是什么？复习与回顾1、什么是函数？我们学习了几种函数？复习与回顾1、什么是函数？我们学习了几种函数？复习与回顾1、第26章反比例函数26.1.1反比例函数的意义及用待定系数法求反比例函数的解析式第26章反比例函数26.1.1反比例函数的意义第26章反比例函数26.1.1反比例函数的意义第26章物理与数学欧姆定律我们知道,电流I,电阻R,电压U之间满足关系式U=IR.当U=220V时.(1)你能用含有R的代数式表示I吗?(2)利用写出的关系式完成下表:当R越来越大时,I怎样变化?当R越来越小呢?(3)变量I是R的函数吗?为什么?

做一做R/Ω20406080100I/A115．53.672.752.2物理与数学欧姆定律我们知道,电流I,电阻R,电压U之间满足关物理与数学欧姆定律我们知道,电流I,电阻R,电压U之间满足关运动中的数学行程问题中的函数关系京沪高速公路全长约为1262km,汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京,汽车行完全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间有怎样的关系?变量t是v的函数吗?为什么?

做一做运动中的数学行程问题中的函数关系京沪高速公路全长约为1262运动中的数学行程问题中的函数关系京沪高速公路全长约为1262某机械厂加工一批零件，每小时加工的数量和所需的加工时间如下表：工程中的数学

做一做某机械厂加工一批零件，每小时加工的数量和所需的加工时间如下表某机械厂加工一批零件，每小时加工的数量和所需的加工时间如下表1.由上面的问题中我们得到这样的三个函数,你能指出自变量和函数吗?2.上面的函数关系式形式上有什么的共同点?k都是的形式,其中k是常数.y=x3.反比例函数的定义一般地,形如(k是常数,k≠0)的函数称为反比例函数,其中x是自变量,y是函数．y=kx４.反比例函数的自变量的取值范围是

不为０的全体实数有时反比例函数也写成y=kx-1或xy=k的形式.“行家”看门道1.由上面的问题中我们得到这样的三个函数,你能指出自变量和函1.由上面的问题中我们得到这样的三个函数,你能指出自变量和函y=32xy=x1y=13xy=3x-1y=2x下列函数中哪些是反比例函数?并说出它的k。哪些是一次函数?

反比例函数一次函数y=32xy=x1y=13xy=3x-1y=y=32xy=x1y=13xy=3x-1y=⑵在下列函数中，y是x的反比例函数的是（）

（A）（B）

（C）xy=5

（D）⑶已知函数是正比例函数,则m=___

；

已知函数是反比例函数,则m=___。y=8X+5y=x3y=x22xy=xm-7y=3xm-7C86【现场提问】已知函数是反比例函数,则m=___。y=(m-3)x2-|m|-3判断一个等式为反比例函数,要两个条件:(1)自变量的指数为-1;(2)自变量系数不为0.⑵在下列函数中，y是x的反比例函数的是（）⑵在下列函数中，y是x的反比例函数的是（）例1：已知y是x的反比例函数，当x＝2时，y＝6(1)写出y与x的函数关系式；

(2)求当x＝4时，y的值．【待定系数法求反比例函数的表达式】变式:y是x-1的反比例函数,当x=2时,y=-6.(1)写出y与x的函数关系式.(2)求当y=4时x的值.解：（1）设y与x的函数关系式为：∵当x=3时，y=-6∴∴k=-12∴例1：已知y是x的反比例函数，当x＝2时，y＝6【待定系数法例1：已知y是x的反比例函数，当x＝2时，y＝6【待定系数法例2:已知y=y1-2y2,y1与x成反比例,y2与x2成正比例,且当x=-1时,y=-5,当x=1时,y=1,求y与x的函数关系式.及时巩固

将下列各题中y与x的函数关系写出来．(1)y与x成反比例；(2)y与z成反比例，z与3x成反比例；(3)y与2z成反比例，z与X成正比例；例2:已知y=y1-2y2,y1与x成反比例,y2与x2成正例2:已知y=y1-2y2,y1与x成反比例,y2与x2成正【课堂练习】1.y是x2成反比例,当x=3时,y=4.(1)写出y与x的函数关系式.(2)求当y=1.5时x的值.2.已知函y=m+n,其中m与x成正比例,n与x成反比例,且当x=1时,y=4;x=2时y=5.(1)求y与x的函数关系式.(2)当x=4时,求y的值.【课堂练习】1.y是x2成反比例,当x=3时,y=4.2.已【课堂练习】1.y是x2成反比例,当x=3时,y=4.2.已3.y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：x-2-11……y2-1(1)写出这个反比例函数的表达式；

(2)根据函数表达式完成上表．-31-4-4-223.y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：x-2-13.y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：x-2-14.近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式是___________。5.反比例函数中，当x的值由4增加到6时，y的值减小3，求这个反比例函数的解析式．4.近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)成反比例，已知4.近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)成反比例，已知6、一水池内有污水20米3，设放完全池污水的时间为t（分钟），每分钟的放水量为w（米3），规定放水时间在4分钟至8分钟之间，请把t表示为w的函数，并给出w的取值范围。6、一水池内有污水20米3，设放完全池污水的时间为t（分钟6、一水池内有污水20米3，设放完全池污水的时间为t（分钟1.当m＝

时，关于x的函数y=(m+1)xm2-2是反比例函数？分析:｛m2-2=-1m+1≠0｛即m=±1m≠-111.当m＝时，关于x的函数分析:｛m2-2=-1m+1≠1.当m＝时，关于x的函数分析:｛m2-2=-1m+1≠解：由题意知由x=1时，y=4解：由题意知由x=1时，y=4解：由题意知由x=1时，y=4解：由题意知由x=1时由x=－1时，y=0由x=－1时，y=0由x=－1时，y=0由x=－1时，y=0小结小结小结小结26.1.2反比例函数的图像与性质综合运用（2）26.1.2反比例函数的图像与性质综合运用（2）26.1.2反比例函数的图像与性质综合运用（2）26.1.2性质：当k>0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内;当k<0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内.k<0yx0y0k>0x双曲线关于原点和直线y=±x对称.双曲线无限接近于x,y轴,但永远达不到x,y轴.当k>0时,在每一象限内,y随x的增大而减小;当k<0时,在每一象限内,y随x的增大而增大.位置：增减性：渐近性：对称性：回顾性质：当k>0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内;k<0y性质：当k>0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内;k<0y

练习1.已知k<0,则函数y1=kx,y2=在同一坐标系中的图象大致是()xkxy0xy0xy0xy0(A)(B)(C)(D)D练习1.已知k<0,则函数y1=kx,y2=练习1.已知k<0,则函数y1=kx,y2=

练习2.已知k>0,则函数y1=kx+k与y2=在同一坐标系中的图象大致是()xk(A)xy0xy0(B)(C)(D)xy0xy0C练习2.已知k>0,则函数y1=kx+k与y2=练习2.已知k>0,则函数y1=kx+k与y2=OxyACOxyDxyoOxyB如图函数在同一坐标系中的大致图象是（）DOxyACOxyDxyoOxyB如图函数OxyACOxyDxyoOxyB如图函数P(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx面积性质一P(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx面积性质一P(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx面积性质一P(m,nP(m,n)AoyxBP(m,n)AoyxB面积性质二P(m,n)AoyxBP(m,n)AoyxB面积性质二P(m,n)AoyxBP(m,n)AoyxB面积性质二P(mA.S1=S2=S3

B.S1<S2<S3

C.S3<S1<S2

D.S1>S2>S3

BA1oyxACB1C1S2AA.S1=S2=S3BA1oyxACA.S1=S2=S3BA1oyxAC如图所示，A（x1

，y1）、B（x2

，y2）、C（x3

，y3）是函数y=的图象在第一象限分支上的三个点，且x1＜x2

＜x3

，过A、B、C三点分别作坐标轴的垂线，得矩形ADOH、BEON、CFOP，它们的面积分别为S1、S2、S3，则下列结论中正确的是()1A、S1<S2<S3

B、S3<S2<S1

C、S2<S3<S1

D、S1=S2=S3D如图所示，A（x1，y1）、B（x2，y2）、1A、S1如图所示，A（x1，y1）、B（x2，y2）、1A、S1如图，点A是反比例函数图象上的一点，自点A向y轴作垂线，垂足为T，已知S△AOT=3则此函数的表达式为______如图，点A是反比例函数图象上的一点，自点A向y轴作垂线，垂足如图，点A是反比例函数图象上的一点，自点A向y轴作垂线，垂足ACoyxPACoyxPACoyxPACoyxPP(m,n)AoyxP/面积性质三P(m,n)AoyxP/面积性质三P(m,n)AoyxP/面积性质三P(m,n)AoyxP/面A.S=2B.2<S<4C.S=4D.S>4ACoyxB解:由上述性质(3)可知,S△ABC=2|k|=4CA.S=2B.2<S<4A.S=2B.2<S<4

直线y=kx与反比例函数y=－的图象相交于点A、B，过点A作AC垂直于y轴于点C，求S△ABC．6直线y=kx与反比例函数y=－直线y=kx与反比例函数y=－、正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A、C两点.AB⊥x轴于B,CD⊥y轴于D(如图),则四边形ABCD的面积为()

（A）1（B）（C）2（D）C、正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于C、正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于C、正比考察函数的图象,当x=-2时,y=___,当x<-2时,y的取值范围是

_____;当y﹥-1时,x的取值范围是

_________.-1-1<y<0-2<x<0或x>0考察函数的图象,当x=-2时,y=___,考察函数的图象,当x=-2时,y=___,如图,已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与

x轴.y轴分别交于A.B两点,且与反比例函数

y=m/x(m≠0)的图象在第一象限内交于C点,CD

垂直于x轴,垂足为点D,若OA=OB=OD=1.(1)求点A.B.D的坐标;(2)求一次函数和反比例函数的解析式DBACyxO

小试牛刀学以致用如图,已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与DBAC如图,已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与DBACBACyxO解（1）A（-1，0）B（1，0）C（1，0）（2）把A（-1，1）B（1，0）代入ｙ=kx+b中得b=1-k+b=0∴k=1∴y=x+1当x=1时，y=1+1=2∴C(1,2)把C(1,2)代入y=m/x中2=m/1∴m=2∴y=2/xBACyxO解（1）A（-1，0）B（1，0）（2）把A（-BACyxO解（1）A（-1，0）B（1，0）（2）把A（-

如图：一次函数y=ax+b的图象与反比例函数

y=交于M（2，m）

、N（-1，-4）两点（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围。yxkx20-1N（-1，-4）M（2，m）如图：一次函数y=ax+b的图象与反比例函数yxkx20-如图：一次函数y=ax+b的图象与反比例函数yxkx20-（1）求反比例函数和一次函数的解析式；yx20-1N（-1，-4）M（2，m）解（1）∵点N（-1，-4）在反比例函数图象上

∴k=4,∴y=

又∵点M（2，m）在反比例函数图象上∴m=2∴M（2，2）∵点M、N都y=ax+b的图象上∴解得a=2，b=-2∴y=2x-2（1）求反比例函数和一次函数的解析式；yx20-1N（-1，（1）求反比例函数和一次函数的解析式；yx20-1N（-1，yx20-1N（-1，-4）M（2，m）（2）观察图象得：当x<-1或0<x<2时，反比例函数的值大于一次函数的值（2）根据图象写出反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围。yx20-1N（-1，-4）M（2，m）（2）观察图象得：（yx20-1N（-1，-4）M（2，m）（2）观察图象得：（

如图所示，已知直线y1=x+m与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线y2=（k<0）分别交于点C、D，且C点坐标为（-1，2）．

(3）利用图象直接写出当x在什么范围内取何值时，y1>y2．（2）求出点D的坐标；（1）分别求直线AB与双曲线的解析式；如图所示，已知直线y1=x+m与x轴、y轴分别交于点如图所示，已知直线y1=x+m与x轴、y轴分别交于点AyOBx求（1）一次函数的解析式（2）根据图像写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围。AyOBx求（1）一次函数的解析式AyOBx求（1）一次函数的解析式AyOBx求（1）一次函数AyOBxMN超越自我AyOBxMN超越自我AyOBxMN超越自我AyOBxMN超越自我AyOBxMNAyOBxMNAyOBxMNAyOBxMNAyOBxMNAyOBxMNAyOBxMNAyOBxMN23．（10分）如图，已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A（m，－2）．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量的取值范围；

（3）若双曲线上点C（2，n）沿OA方向平移个单位长度得到点B，判断四边形OABC的形状并证明你的结论．

23．（10分）如图，已知正比例函数y=2x和反比例函数的图23．（10分）如图，已知正比例函数y=2x和反比例函数的图九年级数学下册第26章反比例函数课件九年级数学下册第26章反比例函数课件23．（8分）如图，点B（3，3）在双曲线（x>0）上，点D在双曲线（x<0）上，点A和点C分别在x轴，y轴的正半轴上，且点A，B，C，D构成的四边形为正方形．（1）求的值；（2）求点A的坐标．xyEF23．（8分）如图，点B（3，3）在双曲线（x>0）上，点D23．（8分）如图，点B（3，3）在双曲线（x>0）上，点D九年级数学下册第26章反比例函数课件九年级数学下册第26章反比例函数课件……请谈谈你的收获……请谈谈你的收获……请谈谈你的收获……请谈谈你的收获九年级数学下册第26章反比例函数课件九年级数学下册第26章反比例函数课件第1课时26.1.2反比例函数的图象与性质xyO第1课时26.1.2反比例函数的图象与性质xyO第1课时26.1.2反比例函数的图象与性质xyO第1课时21.进一步熟悉作函数图象的步骤，会画反比例函数的图象.2.体会函数的三种表示方法的相互转换，逐步提高从函数图象获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质．1.进一步熟悉作函数图象的步骤，会画反比例函数的图象.1.进一步熟悉作函数图象的步骤，会画反比例函数的图象.1.进1．什么是反比例函数？2．反比例函数的定义中需要注意什么？（1）k是非零常数.（2）xy=k．一般地，形如y=(k是常数,k≠0)的函数叫做反比例函数．kx—1．什