【课件】库仑定律+课件高二上学期物理人教版（2019）必修第三册+

人教版物理必修三第九章

静电场及其应用第二节

库仑定律(2)复习回顾库仑定律:真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的平方成反比，作用力的方向在它们的连线上。适用于真空中静止的点电荷K为静电力常量:K=9.0×109N·m2/C2库仑力的叠加原理：对于两个以上的点电荷，其中每一个点电荷所受的总的库仑力，等于其他点电荷分别单独存在时对该点电荷的作用力的矢量和．库仑力的合成和分解仍满足力的平行四边形定则．点电荷：当带电体间距离远大于电荷自身大小时，带电物体的形状、大小、电荷分布情况对带电体之间的作用力的影响可以忽略不计，这样的带电体叫做点电荷．一、库仑定律适用条件库仑定律适用于真空中的点电荷间作用力，当带电体不符合看成点电荷条件时，是不能用库仑定律来计算的．1.两个半径为R的带电金属球所带电荷量分别为q1、q2，当两球的球心相距3R时，两球间的静电力大小为(

)解析:本题中两球间距离并未远大于两球的大小，D+++++r1>3R+++++a-----r13R>+++++b两球不符合看成点电荷条件．如果两球带同种电荷，则电荷间是排斥力，电荷主要分布在两球外侧，如图(a)．此时电荷间距离大于3R.故库仑力F<k(q1q2)/(3R)2.如果两球带异种电荷，则电荷间是吸引力，电荷主要分布在两球内侧如图(b)．此时电荷间距离小于3R，故库仑力F>k(q1q2)/(3R)2.但电荷间“等效距离”应该介于5R与R之间，所以不论哪种情况下物体间库仑力大小都应该:k(q1q2)/(5R)2<F<k(q1q2)/R2，故D项对．本题考查了库仑力与万有引力的区别．在库仑力作用下，带电导体上的电荷分布会发生变化，而电荷分布的变化又会影响带电体间的库仑力大小，最终电荷分布达到稳定时是一个动态平衡的结果．2.如图，两个质量均为m的完全相同的金属球壳a与b，其壳层的厚度和质量分布均匀，将它们固定于绝缘支架座上，两球心间的距离l是球半径的三倍，若使它们带上等量异种电荷，电荷量为Q，则两球间的库仑力与万有引力表达式正确的是(

)A．F引＝Gm2/l2，F库＝kQ2/l2B．F引≠Gm2/l2，F库≠kQ2/l2C．F引≠Gm2/l2，F库＝kQ2/l2D．F引＝Gm2/l2，F库≠kQ2/l2解析:异种电荷间相吸引．在电荷间引力作用下，球壳内侧电荷分布比较密集，且由于球壳间距不是远大于球壳大小，球壳不能看做点电荷．所以库仑力不等于kQ2/l2.而两球壳质量分布均匀，两球壳可以看成质量集中于球心的质点．可以应用万有引力定律，F引＝Gm2/l2，故D项正确．D二、带电体的力电综合问题的分析思路(1)根据题意确定研究对象——带电体，如果有多个物体相互作用时，适当的选取“整体法”或“隔离法”来处理．(2)分析受力，根据带电体的性质、库仑定律，判断研究对象所受的电场力的大小和方向．(3)列平衡关系式或牛顿第二定律关系式求解．质库仑定律给出了两个点电荷作用力的大小及方向，库仑力毕竟也是一种力，同样遵循力的合成与分解法则，遵循共点力平衡条件、牛顿定律等力学基本规律．因此，处理库仑力问题实质就是力学规律方法的合理迁移．3.水平面上A，B，C三点固定着三个电荷量为Q的正点电荷，将另一质量为m的带正电的小球(可视为点电荷)放置在O点，OABC恰构成一棱长为L的正四面体，如图所示．已知静电力常量为k，重力加速度为g，为使小球能静止在O点，小球所带的电荷量为(

)解析:对小球进行受力分析，受到重力和A、B、C处正点电荷施加的库仑力作用．三个库仑力是对称的，设A、B、C处正点电荷施加的库仑力方向与竖直方向的夹角为θ，竖直方向上根据平衡条件得3Fcosθ＝mg，其中F＝kQq/L2，根据几何关系得cosθ＝

，联立解得

，C选项正确．CCBA04.质量为m1、m2的小球分别带同种电荷q1和q2，它们用等长的细线吊在同一点O，由于静电斥力的作用，使m1球靠在竖直光滑墙上，m1球的拉线L1呈竖直方向，使m2球的拉线L2与竖直方向成θ角，m1、m2均处于静止，如图所示．由于某种原因，m2球的带电量q2逐渐减少，于是两球拉线之间夹角θ也逐渐减小直到零．在θ角逐渐减小的过程中，关于L1、L2中的张力FT1、FT2的变化是(

)A．FT1不变，FT2不变B．FT1不变，FT2变小C．FT1变小，FT2变小D．FT1变小，FT2不变D根据相似三角形可知，m2g/FT2＝OA/OB，其中OA、OB长度不变，m2g恒定不变，故FT2不变，对A、B整体研究，竖直方向有FT1＝(m1＋m2)g－FT2·cosθ又因为FT2不变，θ角减小，所以FT1变小，D选项正确．FT2F斥m2g解析：研究小球B的受力情况，如图所示：库仑定律F＝k(Q1Q2)/r2适用于真空中的点电荷间作用力，r是指两点电荷间的距离．当带电体不能看做点电荷时，我们可以采用微元法、割补法，运用等效法的思想，把不是点电荷的带电体转化为点电荷．三、利用对称性求解库仑力5.如图所示：一个半径为R的圆环均匀带电，ab是一段很小的缺口，缺口长为L(L≪R)，圆环带的电荷量为QL(正电荷)，在圆心处放置一带电荷量为q的负点电荷，试求负点电荷受的库仑力．解析：本题中的带电圆环很显然不能当做点电荷，所以不能直接应用库仑定律，但由于圆环的对称性，所以我们先来讨论一个封闭的圆环的情况．如图，在环上任取对称的两点(或两小段)P、Q，P对O处的负电荷产生吸引力FP，同样Q对O处的电荷产生引力FQ，这两个力大小相等，方向相反，合力为零，同理还可以取出其它对称的点，也会得到相同的结论．而圆就可以看成无数这样对称的点组成的．而如果圆上面有一段缺口ab，与缺口相对的另一小段a′b′没有对称的段，a′b′对圆心处的负电荷产生吸引力．

a′b′所带电荷量为Q′＝QL·L/（2πR－L），由库仑定律，得F＝k(Q′·q)/R2＝k(LQLq)/(2πR－L)R2，力的方向由圆心指向a′b′(沿由缺口指向圆心的方向)．6.一带电荷量为＋Q、半径为R的球，电荷在其内部能均匀分布且保持不变，现在其内部挖去一半径为R/2的小球后，如图所示，求剩余部分对放在两球心连线上一点P处电荷量为＋q的电荷的静电力．已知P距大球球心距离为4R.解析:未挖去之前，＋Q对q的斥力为F＝(kQq)/(4R)2挖去的小球带电荷量为Q′＝(3Q/4πR3)×4π(R/2)3/3＝Q/8挖去的小球原来对q的斥力为：F1＝(kQq/8)/(4R-R/2)2＝(kQq)/(98R2)剩余部分对q的斥力为：F2＝F－F1＝(41kQq)/(784R2)，方向向右．+ABEDC7.如图，A、B、C、D、E是真空中圆心为0，半径为R的圆弧上的5个等分点，在B、C、D、E、0点分别固定一个电荷量为q的正点电荷，在A点固定一个电荷量为2q的负点电荷，静电力常量为k，求圆心0处的电荷受到的库仑力解析：将A点的点电荷看作电荷量为q的正点电荷和电荷量为3q的负点电荷的组合，圆弧上5等分点上的五个电荷量相等的点电荷对圆心处的电荷的作用力之和为零，则图心处的点电荷受到库仑力为：F=3kq2/R2,方向由0指向A。+++-+0四、三个自由点电荷的共线平衡问题若要使三个自由点电荷均处于平衡状态，三个电荷的电荷量大小、电性关系及相对位置关系有如下特点：1．三自由点电荷电性必为“两同夹异”．若三者均带同种电荷，无论怎么放，外侧点电荷都不可能平衡．2．异种电荷必放中间．若异种电荷B放外侧，它本身就不可能平衡．3．放在内侧的异种电荷B电荷量最小．因为若QB＞QC，则FBA＞FCA，A不能平衡；若QB＞QA，则FBC＞FAC，C不能平衡．可形象地概括为“三点共线、两同夹异，两大夹小，近小远大”．即三个电荷必须在同一直线上，且中间近的电荷量小，与旁边两个为异种电荷，两边电荷靠近中间近的电荷量较小，远的电荷量较大．8.a、b两个点电荷，相距为r，电荷量分别是qa＝q、qb＝4q，都是正电荷．现引入点电荷c，则a、b、c都恰好处于平衡状态．试问：点电荷c是正电荷还是负电荷？电荷多大？放在什么位置？解析：点电荷c应该是负电荷，否则三个电荷互相排斥，不可能平衡．若要每个电荷都平衡，则每个电荷都受另外两个电荷的力必须等大反向，由此判断，三个电荷应该共线．就c电荷来说，要想平衡，必须放在a、b两个电荷的中间某位置，设：a、c间距为rac，则b、c间距为rbc＝r－rac.设c的电量为qc，如图列出平衡条件：（1）（2）（3）式中未知量qc、rac、rbc，由③式，得

，所以:，

.代入①式，解得:因为rac<r、rbc<r，所以qc既小于qa又小于qb.所以得到这种情况下的普遍规律：两同夹异，两大夹小．当点电荷间距离发生变化时，电荷间库仑力也会发生变化，但是力总是沿两电荷连线方向，所以可以利用力的三角形几何三角形相似解决此类问题．或代入②，解得：

结果相同．对比上面两结果：答案:

c应该放在ab连线中间某位置，ac间距rac＝r/3，bc间距rbc＝2r/3,且qc＝4q/9且c带负电荷．9.电荷量为q1和q2的两个正点电荷分别位于x轴上的P点和Q点．其中xP＝0，xQ＝a，已知q2＝4q1，则在x轴上某位置再放置一负点电荷q3，有可能使q3平衡的位置为(

)A．x＝－a B．x＝a/3C．x＝2a/3 D．x＝2a解析：三个自由电荷平衡规律——两同夹异、两大夹小、近小远大、三点共线，则负电荷q3一定放在PQ之间的某位置，设q3到q1的距离是r1，到q2的距离是r2，根据平衡条件得:，根据几何关系得r1＋r2＝a，联立解得:r1＝a/3，B选项正确．B五、带电体的平衡问题“平衡”指带电体加速度为零或匀速直线运动状态，仍属于“静力学”范畴，分析受力时，只是带电体受的外力中多一项电场力而已．解题步骤为：(1)明确研究对象；(2)分析研究对象所受外力，其中的电场力要根据电荷的正、负及电场的方向来判定；(3)根据平衡条件F合＝0列方程；(4)解方程，求出结果．10.水平放置的光滑绝缘圆环上套有三个带电小球A、B、C，小球可在环上自由移动．如图所示，是小球平衡后的位置图．三个小球构成一个等边三角形．下列判断正确的是(

)A．A、B两小球可能带异种电荷B．B、C两小球可能带异种电荷C．A、C两小球可能带异种电荷D．三个小球一定带同种电荷解析:三个带电小球处于平衡状态，根据平衡条件可知，小球所受的合力为零，对小球C进行受力分析，弹力一定在过圆心的连线上，小球C一定要受到同是排斥，或同是吸引的两个力，即小球A、B一定带同种电荷，同理，研究小球A，则小球B、C一定