圆周角和圆心角的关系(2)省名师优质课赛课获奖课件市赛课百校联赛优质课一等奖课件

3.4圆周角和圆心角关系(2)1/22特征：①角顶点在圆上.②角两边都与圆相交.1、圆周角定义:顶点在圆上,而且两边都和圆相交角叫圆周角.一、旧知回放:2、圆心角与所正确弧关系3、圆周角与所正确弧关系4、同弧所正确圆心角与圆周角关系2/22圆周角定理一条弧所正确圆周角等于它所正确圆心角二分之一.●OABC●OABC●OABC即∠ABC=∠AOC.3/22练习：1.判别以下各图形中角是不是圆周角，并说明理由。是图１图２图３图４图５4/22ABCOABCCOOAB...在这三个图中，哪个图形最特殊？其余两个能够转化成这个图形吗？DD圆周角∠BAC和圆心角∠BOC所正确弧分别是哪一条?

命题：一条弧所正确圆周角等于它所正确圆心角二分之一。5/22ABOC证实：（1）当圆心O在圆周角∠BAC一边AB上时∵OA=OC∴∠BAC=∠C∵∠BOC是△OAC外角∴∠BOC=∠C+∠BAC=2∠BAC∴∠BAC=∠BOC6/22BACDO(2)当圆心O在圆周角∠BAC内部时,过点A作直径AD由(1)得∠BAD=∠BOD

∠DAC=∠DOC

∴∠BAD+∠DAC=(∠BOD+∠DOC)即:∠BAC=∠BOC7/22BACDO(3)当圆心O在∠BAC外部时,过点A作直径AD,则由(1)得∠DAC=∠DOC∠DAB=∠DOB∴∠DAC--∠DAB=(∠DOC--∠DOB)即:∠BAC=∠BOC8/221、100º弧所正确圆心角等于_______，所正确圆周角等于_______.2、一弦分圆周角成两部分，其中一部分是另一部分4倍，则这弦所正确圆周角度数为________________.3、如图1，在⊙O中，∠BAC=32º，则∠BOC=________.4、如图2，⊙O中，∠ACB

=130º，则∠AOB=______.5、以下命题中是真命题是（）（A）顶点在圆周上角叫做圆周角（B）60º圆周角所正确弧度数是30º（C）一弧所正确圆周角等于它所正确圆心角（D）120º弧所正确圆周角是60º课前测验B100º50º36º或144º64º100ºDAOCB图1AOC图29/22问题讨论问题1：如图1,在⊙O中，∠B、∠D、∠E大小有什么关系?为何?图1问题2：如图2，AB是⊙O直径，C是⊙O上任一点，你能确定∠BAC度数吗?BAOC图2问题3：如图3，圆周角∠BAC

=90º，弦BC经过圆心O吗？为何？∠B

=

∠D=

∠E∠BAC

=90º●OBACDE●OBCA图310/22问题解答1、圆周角定理推论1：同圆或等圆中，同弧或等弧所正确圆周角相等；同圆或等圆中，相等圆周角所正确弧也相等.2、圆周角定理推论2：半圆（或直径）所正确圆周角是直角；90°圆周角所正确弦是直径.用于找相等角用于找相等弧用于判断某个圆周角是否是直角用于判断某条线是否过圆心11/22例2已知：如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径圆交BC于点D,交AC于点E.求证：⌒⌒BD=DE证实：连接AD.∵AB是圆直径，点D在圆上，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴AD平分顶角∠BAC，即∠BAD=∠CAD，∴⌒⌒BD=

DE（同圆或等圆中，相等圆周角所对弧相等）.ABCDE12/22练习：如图，P是△ABC外接圆上一点∠APC=∠CPB=60°.求证：△ABC是等边三角形··APBCO证实：∵∠ABC和∠APC

都是弧AC所正确圆周角.

∴∠ABC=∠APC=60°(同弧所正确圆周角相等）同理，∵∠BAC和∠CPB都是弧BC所正确圆周角，∴∠BAC=∠CPB=60°.∴△ABC等边三角形.13/22ABECPO例3:船在航行过程中，船长经常经过测定角度来确定是否会碰到暗礁.如图，点A、B表示灯塔，暗礁分布在经过A、B两点一个圆形区域内，C表示一个危险临界点，∠ACB就是“危险角”，当船与两个灯塔夹角大于“危险角”时，就有可能触礁.弓形所含圆周角∠C=50°,问船在航行时怎样才能确保不进入暗礁区?14/22（1）当船与两个灯塔夹角∠α大于“危险角”时，船位于哪个区域？为何？（2）当船与两个灯塔夹角∠α小于“危险角”时，船位于哪个区域？为何？ABECPO15/22例4:一个圆形人工湖,弦AB是湖上一座桥,已知桥AB长100m.测得圆周角∠C=45°，求这个人工湖直径.ABC16/22例4:一个圆形人工湖,弦AB是湖上一座桥,已知桥AB长100m.测得圆周角∠C=45°，求这个人工湖直径.ABCD17/22练一练:1.说出命题“圆两条平行弦所夹弧相等”逆命题.原命题和逆命题都是真命题吗？请说明理由.2.已知：四边形ABCD内接于圆，BD平分∠ABC，且AB∥CD.求证：CB=CD.ABCD18/22想一想:如图：AB是⊙O直径，弦CD⊥AB于点E，G是弧AC上任意一点，延长AG，与DC延长线相交于点F，连接AD、GD、CG，找出图中全部和∠ADC相等角，并说明理由.ABDGFCEO19/22ABEODC提高拓展:1.如图，⊙O中，AB是直径，半径CO⊥AB，D是CO中点，DE//AB，求证：EC=2EA.⌒⌒20/222.已知BC为半圆O直径，