10.1分类计数原理与分步计数原理(2课时)市公开课获奖课件省名师优质课赛课一等奖课件

10.1分类计数原理与分步计数原理①分类计数原理1/44问题1.从甲地到乙地，能够乘火车，也能够乘汽车，还能够乘轮船.一天中，火车有4班,汽车有2班，轮船有3班.那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不一样走法?分析:从甲地到乙地有3类方法：第一类方法,乘火车，有4种方法;第二类方法,乘汽车，有2种方法;第三类方法,乘轮船,有3种方法;所以，从甲地到乙地共有4+2+3=9种方法.引入2/44问题

2.如图,该电路从A到B共有多少条不一样线路可通电？AB引入3/44路径类1-1问题

2.如图,该电路从A到B共有多少条不一样线路可通电？AB引入4/44路径类1-2问题

2.如图,该电路从A到B共有多少条不一样线路可通电？AB引入5/44路径类1-3问题

2.如图,该电路从A到B共有多少条不一样线路可通电？AB引入6/44路径类2-1问题

2.如图,该电路从A到B共有多少条不一样线路可通电？AB引入7/44解:从总体上看由A到B通电线路可分二类,第一类,m1=3条；第二类,m2=1条.问题

2.如图,该电路从A到B共有多少条不一样线路可通电？所以,从A到B共有N=3+1=4条不一样线路可通电.引入8/44做一件事情，完成它能够有n类方法,在第一类方法中有m1种不一样方法,在第二类方法中有m2种不一样方法，……，在第n类方法中有mn种不一样方法.那么完成这件事共有

N=m1+m2+…+mn种不一样方法.分类计数原理：新授知识9/44问题3.如图,由A村去B村道路有3条，由B村去C村道路有2条.从A村经B村去C村，共有多少种不一样走法?A村B村C村北南中北南

分析:从A村经B村去C村有2步：第一步,由A村去B村有3种方法；第二步,由B村去C村有2种方法.所以，从A村经B村去C村共有

3×2=6种不一样方法.引入10/44问题4.如图,该电路从A到B共有多少条不一样线路可通电？AB①①②②③引入11/44问题4.如图,该电路从A到B共有多少条不一样线路可通电？AB①①②②③路径①-①引入12/44问题4.如图,该电路从A到B共有多少条不一样线路可通电？AB①①②②③路径①-②引入13/44问题4.如图,该电路从A到B共有多少条不一样线路可通电？AB①①②②③路径②-①引入14/44问题4.如图,该电路从A到B共有多少条不一样线路可通电？AB①①②②③路径②-②引入15/44问题4.如图,该电路从A到B共有多少条不一样线路可通电？AB①①②②③路径③-①引入16/44问题4.如图,该电路从A到B共有多少条不一样线路可通电？AB①①②②③路径③-②引入17/44问题4.如图,该电路从A到B共有多少条不一样线路可通电？解:从总体上看由A到B通电线路可分两步：第一步,m1=3段；第二步,m2=2段.所以,从A到B共有

N=3×2=6条不一样线路可通电.引入18/44做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不一样方法，做第二步有m2种不一样方法，……，做第n步有mn种不一样方法，那么完成这件事有

N=m1×m2×…×mn种不一样方法.分步计数原理：新授知识19/44第二类方法,从女三好学生中任选一人,共有m2=4种不一样方法;

例1某班级有男三好学生5人,女三好学生4人.(1)从中任选一人去领奖,有多少种不一样选法？(2)从中任选男、女三好学生各一人去参加座谈会,有多少种不一样选法？讲解例题解：(1)完成从三好学生中任选一人去领奖这件事,共有2类方法：第一类方法,从男三好学生中任选一人,共有m1=5种不一样方法;所以,依据分类计数原理,得到不一样选法种数共有N=5+4=9种.20/44

例1某班级有男三好学生5人,女三好学生4人.(1)从中任选一人去领奖,有多少种不一样选法？

(2)从中任选男、女三好学生各一人去参加座谈会,有多少种不一样选法？讲解例题

解：(2)完成从三好学生中任选男、女各一人去参加座谈会这件事,需分2步完成：

点评:解题关键是从总体上看做这件事情是“分类完成”,还是“分步完成”.“分类完成”用“分类计数原理”;“分步完成”用“分步计数原理”.第一步,选一名男三好学生,有m1=5种方法;第二步,选一名女三好学生,有m2=4种方法;所以,依据分步计数原理,得到不一样选法种数共有N=5×4=20种.21/44

例2书架第一层放有4本不一样计算机书，第二层放有3本不一样文艺书，第3层放有2本不一样体育书．（1）从书架上任取1本书，有多少种不一样取法？（2）从书架第1、2、3层各取一本书，有几个不一样取法？第1类方法是从第1层取1本计算机书，有4种方法；第2类方法是从第2层取1本文艺书，有3种方法；第3类方法是从第3层取1本体育书，有2种方法．例题讲解解：⑴从书架上任取一本书，有3类方法：依据分类计数原理，不一样取法种数是N=m1+m2+m3=4+3+2=9．答：从书架上任取1本书，有9种不一样取法.22/44

例2书架第一层放有4本不一样计算机书，第二层放有3本不一样文艺书，第3层放有2本不一样体育书．（1）从书架上任取1本书，有多少种不一样取法？（2）从书架第1、2、3层各取一本书，有几个不一样取法？解：（2）从书架第1、2、3层各取1本书，能够分成3个步骤完成：据分步计数原理，从书架第1、2、3层各取1本书，不一样取法种数是N＝m1×m2×m3＝4×3×2＝24答：从书架第1、2、3层各取1本，有24种不一样取法.例题讲解第1步从第1层取1本科技书，有4种方法；第2步从第2层取1本漫画书，有3种方法；第3步从第3层取1本文学书，有2种方法.23/44………...ABABm1m1m2m2mnmn我们能够把分类计数原理看成“并联电路”;分步计数原理看成“串联电路”.如图:了解1:24/44分类计数原理中“分类”要全方面,不能遗漏;但也不能重复、交叉;“类”与“类之间是并列、互斥、独立,也就是说,完成一件事情,每次只能选择其中一类方法中某一个方法.若完成某件事情有n类方法,即它们两两交为空集,n类并为全集.分步计数原理中“分步”程序要正确.“步”与“步”之间是连续,不间断,有次序，缺一不可;但也不能重复、交叉;若完成某件事情需n步,则必须且只需依次完成这n个步骤后,这件事情才算完成.在利用“分类计数原理、分步计数原理”处理详细应用题时,除要搞清是“分类”还是“分步”外,还要搞清楚“分类”或“分步”详细标准.在“分类”或“分步”过程中,标准必须一致,才能确保不重复、不遗漏.了解2:25/44

如图,从甲地到乙地有2条路可通,从乙地到丙地有3条路可通;从甲地到丁地有4条路可通,从丁地到丙地有2条路可通.从甲地到丙地共有多少种不一样走法？甲地乙地丙地丁地解:从总体上看,由甲到丙有两类不一样走法,第一类,由甲经乙去丙,又需分两步,所以m1=2×3=6种不一样走法;第二类,由甲经丁去丙,也需分两步,所以m2=4×2=8种不一样走法;所以从甲地到丙地共有N=6+8=14种不一样走法.课堂练习26/44做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不一样方法，做第二步有m2种不一样方法，……，做第n步有mn种不一样方法，那么完成这件事有

N=m1×m2×…×mn种不一样方法.分步计数原理：做一件事情，完成它能够有n类方法,在第一类方法中有m1种不一样方法,在第二类方法中有m2种不一样方法，……，在第n类方法中有mn种不一样方法.那么完成这件事共有

N=m1+m2+…+mn种不一样方法.分类计数原理：小结27/44作业：习题10.11，2，3，4思索1.分类计数原理和分步计数原理共同点是什么？不一样点什么？思索2.何时用分类计数原理、分步计数原理呢?下一节回答：28/4429/44分类计数原理与分步计数原理(2)30/44学习目标:１、能掌握分类计数原理与分步计数原理，会用两个原理分析和处理一些简单应用题。２、培养分析问题和处理问题能力，培养逻辑思维能力。３、培养比较、类比、归纳等数学思想方法和灵活应用能力。31/44分类计数原理（加法原理）

完成一件事，有n类方法,在第1类方法中有m1种不一样方法,在第2类方法中有m2种不一样方法，……，在第n类方法中有mn种不一样方法。那么完成这件事共有

N=m1+m2+…+mn种不一样方法.分步计数原理（乘法原理）

完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不一样方法，做第2步有m2种不一样方法，……，做第n步有mn种不一样方法。那么完成这件事共有

N=m1×m2×…×mn种不一样方法.一、知识回顾：32/44

分类计数原理针正确是“分类”问题，其中各种方法相互独立，用其中任何一个方法都能够做完这件事；

分步计数原理针正确是“分步”问题，各个步骤中方法相互依存，只有各个步骤都完成才算做完这件事。注意点：33/44二、例题讲解：例1：要从甲、乙、丙3名工人中选出2名分别上日班和晚班，有多少种不一样选法？解：要排好一个日班和晚班须分两个步骤来完成:第1步是从甲、乙、丙3人中选1人上日班，有3种选法；第2步是选1人上晚班，但这时只能从剩下2人中选1人，有2种方法，依据分步计数原理，不一样选法种数是：3×2=6.详细排法日班晚班日班晚班甲乙甲丙乙甲丙乙丙甲乙丙34/44例2：在全部两位数中，个位数字大于十位数字两位数共有多少个？

分析1：按个位数字是2,3,4,5,6,7,8,9分成8类，在每一类中满足条件两位数分别是：1个,2个,3个,4个,5个,6个,7个,8个.则依据加法原理共有1+2+3+4+5+6+7+8=36(个).

分析2：按十位数字是1,2,3,4,5,6,7,8分成8类，在每一类中满足条件两位数分别是：8个,7个,6个,5个,4个,3个,2个,1个.则依据加法原理共有8+7+6+5+4+3+2+1=36(个).35/44例3:一个三位密码锁,各位上数字由0,1,2,3,4,5,6,7,8,9十个数字组成,能够设置多少种三位数密码(各位上数字允许重复)？首位数字不为0密码数是多少？首位数字是0密码数又是多少？分析:按密码位数,从左到右依次设置第一位、第二位、第三位,需分为三步完成;第一步,m1=10;第二步,m2=10;第三步,m2=10.依据乘法原理,共能够设置N=10×10×10=103种36/44答:首位数字不为0密码数是N=9×10×10=9×102种,

首位数字是0密码数是N=1×10×10=102种。由此能够看出,

首位数字不为0密码数与首位数字是0密码数之和等于密码总数。问:若设置四位、五位、六位、…、十位等密码,密码数分别有多少种？答:它们密码种数依次是104,105,106,……种。37/44例4:某艺术组有9人，每人最少会钢琴和小号中一个乐器，其中有7人会钢琴，3人会小号，从中选出会钢琴与会小号各1人，有多少种不一样选法？解：由题意可知，艺术组9人中，只会钢琴有6人，只会小号有2人，既会钢琴又会小号有1人(可把该人称为多面手)．所以，选出会钢琴与会小号各1人可分两类：第一类：不选多面手，分2步：第一步从只会钢琴6人中选1人，有6种选法；第二步从只会小号2人中选1人，有2种选法，所以，共有6×2=12(种).第二类：选多面手，分2步：第一步从多面手中选，有1种选法；第二步从非多面手中选，有8种选法，所以，共有1×8=8(种).故共有12+8=20(种).点评：此题不是简单分类或分步就可完成既要分类又要分步，普通是先分类然后再在每一类中分步，综合利用分类计数原理和分步计数原理，体会“特殊元素优先”法。38/44例5:如图，要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上3种不一样颜色中某一个，允许同一个颜色使用屡次，但相邻区域必须涂不一样颜色，不一样涂色方案有多少种？（染色问题）39/44解:

按地图A、B、C、D四个区域依次分四步完成,第一步,m1=3种,第二步,m2=2种,第三步,m3=1种,第四步,m4=1种,所以依据乘法原理,得到不一样涂色方案种数共有N=3×2×1×1=6种。40/44三、课堂练习：1、将5封信投入3个邮筒，则有

种不一样投法．(用数字作答)2、已知集合从A、B中各取一个元素作为点坐标，在第一、二象限中不一样点个数是(