勾股定理的逆定理教案市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件

作者：赵慧敏（徐州高级中学）八年级(上册)初中数学3.2勾股定理逆定理第1页3.2勾股定理逆定理第2页巴比伦时期美索不达米亚有丰富粘土资源，学生们以手掌大小粘土板为练习本．只要粘土板还潮湿，就能够擦掉上面原有计算，开始新计算，干了粘土板被扔掉或是被用做建筑材料，以后人们就是在这些建筑中发觉这些泥板．背景介绍3.2勾股定理逆定理第3页泥板摹真图

泥板上神秘符号实际上是一些数组．3.2勾股定理逆定理第4页

经过教授潜心研究,发觉其中两列数字竟然是直角三角形勾和弦长,只要再添加一列数(如图左边一列),那么每行三个数就是一个直角三角形三边边长．那怎样判定由这些数组组成三角形是直角三角形呢？3.2勾股定理逆定理第5页画图：画出边长分别是以下各组数三角形（单位：厘米）．

A．3，4，3；

B．3，4，5；

C．3，4，6；

D．5，12，13．判断：请判断一下上述你所画三角形形状．A．

；B．__________

；

C．

；D．_________．

锐角三角形直角三角形钝角三角形直角三角形3.2勾股定理逆定理第6页A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．直角三角形32＋32＞4232＋42＝5232＋42＜6252＋122＝1323.2勾股定理逆定理第7页猜测：三角形三边之间满足怎样数量关系时，此三角形是直角三角形？

假如三角形三边长a、b、c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形.

∵a2＋b2＝c2

，

∴△ABC为直角三角形．ACB3.2勾股定理逆定理第8页假如三角形三边长a、b、c满足a2＋b2＝c2

，那么这个三角形是直角三角形．满足a2＋b2＝c2三个正整数，称为勾股数．这个结论与勾股定理有什么关系？概念归纳勾股定理逆定理3.2勾股定理逆定理第9页像（3，4，5）、（6，8，10）、（5，12，13）等满足a2＋b2＝c2一组正整数，通常称为勾股数，请你填表并探索规律．a36912…3nb481216…4nc5101520…5n3.2勾股定理逆定理第10页a357911…2n+1b4122440

60…2n(n＋1)c51325

4161…2n(n＋1)＋13.2勾股定理逆定理第11页①从前2个表中你能发觉什么规律？②你能依据发觉规律写出更多勾股数吗？试试看．利用勾股数能够结构直角三角形.3.2勾股定理逆定理第12页1.以下各数组中，不能作为直角三角形三边长是（）．A．3，4，5；B．10，6，8；C．4，5，6；D．12，13，5．试一试C3.2勾股定理逆定理第13页2．若△ABC两边长为8和15，则能使△ABC为直角三角形第三边平方是（）A．161；B．289；C．17；D．161或289．D3.2勾股定理逆定理第14页

知识利用

例1很久很久以前，古埃及人把一根长绳打上等距离13个结，然后用桩钉如图那样钉成一个三角形，你知道这个三角形是什么形状吗？并说明理由．3.2勾股定理逆定理第15页例2已知某校有一块四边形空地ABCD，如图，现计划在该空地上种草皮，经测量∠A＝90°，AB＝3m，BC＝12m，CD＝13m，DA＝4m，若每平方米草皮需100元，问需投入多少元？3.2勾股定理逆定理第16页变式：要做一个如图所表示零件，按要求∠B与∠D都应为直角，工人师傅量得所做零件尺寸如图，这个零件符合要求吗？

3.2勾股定理逆定理第17页

设△ABC3条边长分别是a、b、c，且a＝n2－1，b＝2n，c＝n2＋1．问：△ABC是直角三角形吗？拓展延伸：3.2勾股定理逆定理第18页

若△ABC三边a、b、c满足条件a2＋b2＋c2＋338＝10a＋24b＋26c，试判