数量积市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件

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数量积的应用第1页例1例2已知正边长为2设，，，求．例3已知，，,且，求．第2页例6、已知（a–b）⊥（a+3b），求证：|a+b|=2|b|例7、已知a、b都是非零向量，且a+3b

与7a–5b

垂直，a–4b

与7a–2b垂直，求a与b夹角。第3页例1第4页例2已知正边长为2，设，，，求．例3已知，，,且，求．第5页第6页第7页例6、已知（a–b）⊥（a+3b），求证：|a+b|=2|b|解：∵（a–b）⊥（a+3b）

∴（a–b）·（a+3b）=0

即a·a+3a·b–b·a–3b·b=0

即a·a+2a·b–3b·b=0

∴(a+b)2=4b2

即

|a+b|2=4|b|2∴|a+b|

=2|b|第8页例7、已知a、b都是非零向量，且a+3b

与7a–5b

垂直，a–4b

与7a–2b垂直，求a与b夹角。解：∵（a+3b）⊥（7a–5b）（a–4b）⊥（7a–2b）

∴（a+3b）·（7a–5b）=0且（a–4b）·（7a–2b）=0即7a·a+

16a·b–15b·b=0

7a·a-30a·b+8b·b=0两式相减得：2a·b=

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