2018-2019学年河北省沧州市七年级（下）期末数学试卷

第1页（共1页）2018-2019学年河北省沧州市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）北京2022年冬奥会会徽是以汉字“冬”为灵感来源设计的．在下面右侧的四个图中，能由图经过平移得到的是（）A． B． C． D．2．（3分）如图所示，直线AB与CD相交形成了∠1、∠2、∠3和∠4中，若要确定这四个角的度数，至少要测量其中的（）A．1个角 B．2个角 C．3个角 D．4个角3．（3分）小芳有两根长度为6cm和9cm的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择长度为（）的木条．A．2cm B．3cm C．12cm D．15cm4．（3分）图中为王强同学的答卷，他的得分应是（）A．20分 B．40分 C．60分 D．80分5．（3分）下列不等式的变形不正确的是（）A．若a＞b，则a+3＞b+3 B．若﹣a＞﹣b则a＜b： C．若﹣x＜y，则x＞﹣2y D．若﹣2x＞a，则x＞﹣a6．（3分）如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯处的∠A是72°，第二次拐弯处的角是∠B，第三次拐弯处的∠C是153°，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠B等于（）A．81° B．99° C．108° D．120°7．（3分）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x间、房客y人，下列方程组中正确的是（）A． B． C． D．8．（3分）如图，D，E，F分别是边BC，AD，AC上的中点，若S阴影的面积为3，则△ABC的面积是（）A．5 B．6 C．7 D．89．（3分）小明说为方程ax+by＝10的解，小惠说为方程ax+by＝10的解．两人谁也不能说服对方，如果你想让他们的解都正确，则需要添加的条件是（）A．a＝12，b＝10 B．a＝9，b＝10 C．a＝10，b＝11 D．a＝10，b＝1010．（3分）现有一张边长为a的大正方形卡片和三张边长为b的小正方形卡片（a＜b＜a）如图1，取出两张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图2，再重新用三张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图3．已知图3中的阴影部分的面积比图2中的阴影部分的面积大2ab﹣15，则小正方形卡片的面积是（）A．10 B．8 C．2 D．5二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分）11．（3分）若x|2m﹣3|+（m﹣2）y＝6是关于x、y的二元一次方程，则m＝．12．（3分）分解因式：﹣xy2+2xy﹣x＝．13．（3分）若ax＝8，ay＝3，则a2x﹣2y＝．14．（3分）已知（3x﹣2）（x+1）＝ax2+bx+c，那么a+b﹣c＝．15．（3分）如图，已知直线a∥b，则∠1+∠2﹣∠3＝．16．（3分）如图，将一副直角三角板如图所示放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为．17．（3分）关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＞2，则a的范围为．18．（3分）某次知识竞赛试卷有20道题，评分办法是答对一道记5分，不答记0分，答错一道扣2分，小明有3道题没答，但成绩超过60分，则小明至少答对道题．19．（3分）对于任意实数m，n，定义一种运算：m※n＝mn﹣m﹣n+3，请根据上述定义解决问题：若关于x的不等式a＜（2※x）＜7的解集中只有两个整数解，则实数a的取值范围是．20．（3分）如图，已知在△ABC中，∠A＝155°，第一步：在△ABC的上方确定点A1，使∠A1BA＝∠ABC，∠A1CA＝∠ACB；第二步：在△A1BC的上方确定点A2，使∠A2BA1＝∠A1BA，∠A2CA1＝∠A1CA；…，则∠A1＝；照此继续，最多能进行步．三、解答题（本题共6小题，共60分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21．（10分）先化简，再求值：（x+2y）（x﹣2y）﹣（2x2y﹣4x2y2）÷2xy，其中x、y满足+|5x﹣3y﹣11|＝022．（8分）解不等式组：，把解集表示在数轴上，并求出不等式组的整数解．23．（10分）请先观察下列算式，再填空：32﹣12＝8×1，52﹣32＝8×2．①72﹣52＝8×；②92﹣（）2＝8×4；③（）2﹣92＝8×5；④132﹣（）2＝8×；…（1）通过观察归纳，你知道上述规律的一般形式吗？请把你的猜想写出来．（2）你能运用本章所学的平方差公式来说明你的猜想的正确性吗？24．（10分）如图，DE∥CF，点B在DE上，连接BC，过点B作BA⊥BC交FC于点A．过点C作CG平分∠BCF交AB于点G，若∠DBA＝38°，求∠BGC的度数．25．（10分）每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购．经调查：购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元（1）求甲、乙两种型号设备的价格；（2）该公司经决定购买甲型设备不少于3台，预算购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，你认为该公司有哪几种购买方案？26．（12分）已知△ABC中，BE平分∠ABC，点P在射线BE上．（1）如图1，若∠ABC＝40°，CP∥AB，求∠BPC的度数；（2）如图2，若∠BAC＝100°，∠PBC＝∠PCA，求∠BPC的度数；（3）若∠ABC＝40°，∠ACB＝30°，直线CP与△ABC的一条边垂直，求∠BPC的度数．

2018-2019学年河北省沧州市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）北京2022年冬奥会会徽是以汉字“冬”为灵感来源设计的．在下面右侧的四个图中，能由图经过平移得到的是（）A． B． C． D．【分析】根据平移的意义“平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫作图形的平移运动，简称平移”．【解答】解：根据“平移”的定义可知，由题图经过平移得到的图形是：．故选：A．【点评】本题考查了生活中平移的现象，解决本题的关键是熟记平移的定义．2．（3分）如图所示，直线AB与CD相交形成了∠1、∠2、∠3和∠4中，若要确定这四个角的度数，至少要测量其中的（）A．1个角 B．2个角 C．3个角 D．4个角【分析】根据对顶角的定义解答即可．【解答】解：根据题意可得∠1＝∠3，∠2＝∠4，且∠1+∠2＝∠3+∠4＝180°，∴要确定这四个角的度数，至少要测量其中的1个角即可．故选：A．【点评】本题考查了对顶角的定义，是基础题，熟记概念并准确识图是解题的关键．3．（3分）小芳有两根长度为6cm和9cm的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择长度为（）的木条．A．2cm B．3cm C．12cm D．15cm【分析】设木条的长度为xcm，再由三角形的三边关系即可得出结论．【解答】解：设木条的长度为xcm，则9﹣6＜x＜9+6，即3＜x＜15，故她应该选择长度为12cm的木条．故选：C．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．4．（3分）图中为王强同学的答卷，他的得分应是（）A．20分 B．40分 C．60分 D．80分【分析】利用整数指数幂的运算法则进行逐一判断．【解答】解：①（﹣a2）3＝﹣a6，②x3+x3＝2x3，③4a5÷（2a）2＝a3，④（0.09﹣1）0＝1⑤0.000012＝1.2×10﹣5∴王强回答正确的有⑤，得分为20分故选：A．【点评】此题主要考查整式乘法的运算法则，熟记并灵活运用整式乘法的运算公式是解题的关键．5．（3分）下列不等式的变形不正确的是（）A．若a＞b，则a+3＞b+3 B．若﹣a＞﹣b则a＜b： C．若﹣x＜y，则x＞﹣2y D．若﹣2x＞a，则x＞﹣a【分析】根据不等式的性质，依次分析各个选项，选出不等式的变形不正确的选项即可．【解答】解：A．若a＞b，不等式两边同时加上3得：a+3＞b+3，即A项正确，B．若﹣a＞﹣b，不等式两边同时乘以﹣1得：a＜b，即B项正确，C．若﹣x＜y，不等式两边同时乘以﹣2得：x＞﹣2y，即C项正确，D．若﹣2x＞a，不等式两边同时乘以﹣得：x，即D项错误，故选：D．【点评】本题考查了不等式的性质，正确掌握不等式的性质是解题的关键．6．（3分）如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯处的∠A是72°，第二次拐弯处的角是∠B，第三次拐弯处的∠C是153°，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠B等于（）A．81° B．99° C．108° D．120°【分析】过B作BD∥AE，根据AE∥CF，利用平行于同一条直线的两直线平行得到BD∥CF，利用两直线平行内错角相等，同旁内角互补，根据∠ABD+∠DBC即可求出∠ABC度数．【解答】解：过B作BD∥AE，∵AE∥CF，∴BD∥CF，∴∠A＝∠ABD＝72°，∠DBC+∠C＝180°，∵∠C＝153°，∴∠DBC＝27°，则∠ABC＝∠ABD+∠DBC＝99°．故选：B．【点评】此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．7．（3分）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x间、房客y人，下列方程组中正确的是（）A． B． C． D．【分析】设该店有客房x间，房客y人；根据题意一房七客多七客，一房九客一房空得出方程组即可．【解答】解：设该店有客房x间，房客y人；根据题意得：，故选：A．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用；根据题意得出方程组是解决问题的关键．8．（3分）如图，D，E，F分别是边BC，AD，AC上的中点，若S阴影的面积为3，则△ABC的面积是（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】利用三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，S△ABD＝S△ACD＝S△ABC，S△BDE＝S△ABD，S△ADF＝S△ADC，再得到S△BDE＝S△ABC，S△DEF＝S△ABC，所以S△ABC＝S阴影部分．【解答】解：∵D为BC的中点，∴S△ABD＝S△ACD＝S△ABC，∵E，F分别是边AD，AC上的中点，∴S△BDE＝S△ABD，S△ADF＝S△ADC，S△DEF＝S△ADF，∴S△BDE＝S△ABC，S△DEF＝S△ADC＝S△ABC，S△BDE+S△DEF＝S△ADC+S△ABC＝S△ABC，∴S△ABC＝S阴影部分＝×3＝8．故选：D．【点评】本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S△＝×底×高．三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．9．（3分）小明说为方程ax+by＝10的解，小惠说为方程ax+by＝10的解．两人谁也不能说服对方，如果你想让他们的解都正确，则需要添加的条件是（）A．a＝12，b＝10 B．a＝9，b＝10 C．a＝10，b＝11 D．a＝10，b＝10【分析】根据方程的解满足方程，把方程的解代入方程，可得关于a、b的二元一次方程，根据解方程组，可得答案．【解答】解：由为方程ax+by＝10的解，小惠说为方程ax+by＝10的解，得，解得．故选：D．【点评】本题考查了二元一次方程的解，利用方程的解满足方程得出方程组是解题关键．10．（3分）现有一张边长为a的大正方形卡片和三张边长为b的小正方形卡片（a＜b＜a）如图1，取出两张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图2，再重新用三张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图3．已知图3中的阴影部分的面积比图2中的阴影部分的面积大2ab﹣15，则小正方形卡片的面积是（）A．10 B．8 C．2 D．5【分析】根据题意、结合图形分别表示出图2、3中的阴影部分的面积，根据题意列出算式，根据整式是混合运算法则计算即可．【解答】解：图3中的阴影部分的面积为：（a﹣b）2，图2中的阴影部分的面积为：（2b﹣a）2，由题意得，（a﹣b）2﹣（2b﹣a）2＝2ab﹣15，整理得，b2＝5，则小正方形卡片的面积是5，故选：D．【点评】本题考查的是整式的混合运算，正确表示出两个阴影部分的面积是解题的关键．二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分）11．（3分）若x|2m﹣3|+（m﹣2）y＝6是关于x、y的二元一次方程，则m＝1．【分析】利用二元一次方程的定义判断即可．【解答】解：∵x|2m﹣3|+（m﹣2）y＝6是关于x、y的二元一次方程，∴|2m﹣3|＝1，m﹣2≠0，解得：m＝1，故答案为：1【点评】此题考查了二元一次方程的定义，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．（3分）分解因式：﹣xy2+2xy﹣x＝﹣x（y﹣1）2．【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝﹣x（y2﹣2y+1）＝﹣x（y﹣1）2．故答案为：﹣x（y﹣1）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13．（3分）若ax＝8，ay＝3，则a2x﹣2y＝．【分析】根据同底数幂的除法，可得要求的形式，根据幂的乘方，可得答案．【解答】解：a2x﹣2y＝a2x÷a2y＝（ax）2÷（ay）2＝，故答案为：．【点评】本题考查了同底数幂的除法，底数不变指数相减是解题关键．14．（3分）已知（3x﹣2）（x+1）＝ax2+bx+c，那么a+b﹣c＝6．【分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出a，b，c的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：已知等式整理得：3x2+x﹣2＝ax2+bx+c，可得a＝3，b＝1，c＝﹣2，则a+b﹣c＝3+1+2＝6，故答案为：6【点评】此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．（3分）如图，已知直线a∥b，则∠1+∠2﹣∠3＝180°．【分析】先根据平行线的性质得到∠2+∠4＝180°，再根据三角形外角的性质即可得到结论．【解答】解：如图，∵a∥b，∴∠2+∠4＝180°，∵∠4＝∠5，∴∠2+∠5＝180°，∵∠1＝∠3+∠5，∴∠5＝∠1﹣∠3，∴∠1+∠2﹣∠3＝180°，故答案为：180°．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等．16．（3分）如图，将一副直角三角板如图所示放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为75°．【分析】根据三角形内角和定理求出∠DMC，求出∠AMF，根据三角形外角性质得出∠1＝∠A+∠AMF，代入求出即可．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∴∠MCD＝90°，∵∠D＝60°，∴∠DMC＝30°，∴∠AMF＝∠DMC＝30°，∵∠A＝45°，∴∠1＝∠A+∠AMF＝45°+30°＝75°，故答案为75°．【点评】本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是求出∠AMF的度数．17．（3分）关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＞2，则a的范围为a＜﹣2．【分析】方程组两方程相加表示出x+y，代入已知不等式求出a的范围即可．【解答】解：，①+②得：4（x+y）＝2﹣3a，即x+y＝，代入不等式得：＞2，解得：a＜﹣2．故答案为：a＜﹣2．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（3分）某次知识竞赛试卷有20道题，评分办法是答对一道记5分，不答记0分，答错一道扣2分，小明有3道题没答，但成绩超过60分，则小明至少答对14道题．【分析】设小明答对了x道题，则答错了（20﹣3﹣x）道题，根据总分＝5×答对题目数﹣2×答错题目数结合成绩超过60分，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再取其中最小正整数即可得出结论．【解答】解：设小明答对了x道题，则答错了（20﹣3﹣x）道题，依题意，得：5x﹣2（20﹣3﹣x）＞60，解得：x＞13．∵x为正整数，∴x的最小值为14．故答案为：14．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．19．（3分）对于任意实数m，n，定义一种运算：m※n＝mn﹣m﹣n+3，请根据上述定义解决问题：若关于x的不等式a＜（2※x）＜7的解集中只有两个整数解，则实数a的取值范围是4≤x＜5．【分析】利用题中的新定义化简所求不等式，求出a的范围即可．【解答】解：根据题意得：2※x＝2x﹣2﹣x+3＝x+1，∵a＜x+1＜7，即a﹣1＜x＜6解集中有两个整数解，∴3≤a﹣1＜4，∴4≤a＜5，故答案为：4≤a＜5．【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（3分）如图，已知在△ABC中，∠A＝155°，第一步：在△ABC的上方确定点A1，使∠A1BA＝∠ABC，∠A1CA＝∠ACB；第二步：在△A1BC的上方确定点A2，使∠A2BA1＝∠A1BA，∠A2CA1＝∠A1CA；…，则∠A1＝130°；照此继续，最多能进行6步．【分析】先根据三角形内角和定理，得到∠ABC+∠ACB＝25°，再根据第一步操作，即可得到∠A1BC+∠A1CB＝50°，进而得出∠A1的度数；根据三角形内角和为180°，即可得到最多能进行的步数．【解答】解：∵△ABC中，∠A＝155°，∴∠ABC+∠ACB＝25°，又∵∠A1BA＝∠ABC，∠A1CA＝∠ACB，∴∠A1BC+∠A1CB＝50°，∴△A1BC中，∠A1＝180°﹣50°＝130°；∵25°+25°×6＝175°＜180°，25°+25°×7＝200°＞180°，∴最多能进行6步，故答案为：130°，6．【点评】本题主要考查了三角形内角和定理，解题时注意：三角形内角和是180°．三、解答题（本题共6小题，共60分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21．（10分）先化简，再求值：（x+2y）（x﹣2y）﹣（2x2y﹣4x2y2）÷2xy，其中x、y满足+|5x﹣3y﹣11|＝0【分析】根据整式的运算法则进行化简，然后解出x与y的值后即可求出答案．【解答】解：由题意可知：x﹣2y＝5，5x﹣3y＝11，解得：x＝1，y＝﹣2，原式＝5（x+2y）﹣（x﹣2xy）＝5x+10y﹣x+2xy＝4x+10y+2xy＝4﹣20+2×1×（﹣2）＝﹣16﹣4＝﹣20【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．22．（8分）解不等式组：，把解集表示在数轴上，并求出不等式组的整数解．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出解集，找出整数解即可．【解答】解：由①得：x＜2；由②得：x≥﹣3，∴不等式组的解集为﹣3≤x＜2，则不等式组的整数解为﹣3，﹣2，﹣1，0，1．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（10分）请先观察下列算式，再填空：32﹣12＝8×1，52﹣32＝8×2．①72﹣52＝8×3；②92﹣（7）2＝8×4；③（11）2﹣92＝8×5；④132﹣（11）2＝8×6；…（1）通过观察归纳，你知道上述规律的一般形式吗？请把你的猜想写出来．（2）你能运用本章所学的平方差公式来说明你的猜想的正确性吗？【分析】（1）从上式中可以发现等式左边：两数的平方差，前一个数比后一个数大2；等式右边：前一个因数是8，后一个是等式左边两数的和除4，所以可写成：（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝8n；（2）运用平方差公式计算此式，证明它成立．【解答】解：①3；②7；③11；④11，6．（1）（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝8n；（2）原式可变为（2n+1+2n﹣1）（2n+1﹣2n+1）＝8n．【点评】（1）题的关键是找出各数之间的关系．（2）题的关键是利用平方差公式计算此式，证明它成立．24．（10分）如图，DE∥CF，点B在DE上，连接BC，过点B作BA⊥BC交FC于点A．过点C作CG平分∠BCF交AB于点G，若∠DBA＝38°，求∠BGC的度数．【分析】根据平角的定义得出∠EBC的度数，利用平行线的性质得出∠BCA的度数，进而得出∠BCG的度数，再利用三角形的内角和解答即可．【解答】解：∵BA⊥BC，∴∠ABC＝90°，∵∠DBA＝38°，∴∠EBC＝180°﹣90°﹣38°＝52°，∵DE∥CF，∴∠BCA＝∠EBC＝52°，∵CG平分∠BCF，∴∠BCG＝26°，∴∠BGC＝180°﹣90°﹣26°＝64°．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．25．（10分）每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购．经调查：购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元（1）求甲、乙两种型号设备的价格；（2）该公司经决定购买甲型设备不少于3台，预算购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，你认为该公司有哪几种购买方案？【分析】（1）设未知数，列二元一次方程组可以求解，（2）设购买甲设备a台，根据购买甲型设备不少于3台，和购买甲、乙两种新设备的资金不超过110万元，