江苏省泰州市河失镇中学2022-2023学年高三数学文摸底试卷含解析

江苏省泰州市河失镇中学2022-2023学年高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数f（x）=﹣x2+14x+15，数列{an}满足an=f（n），n∈N+，数列{an}的前n项和Sn最大时，n=（）A．14 B．15 C．14或15 D．15或16参考答案：C【考点】二次函数的性质．【分析】由题意，﹣n2+14n+15≥0，得﹣1≤n≤15，即可得出结论．【解答】解：由题意，﹣n2+14n+15≥0，∴﹣1≤n≤15，∴数列{an}的前n项和Sn最大时，n=14或15．故选：C．【点评】本题考查数列的函数性质，考查学生解不等式的能力，比较基础．2.设随机变量ξ服从正态分布，若=，则c的值是（

）A.4 B.3

C.2 D.1命题意图:考查正态分布基础知识，基础题.参考答案：B3.函数的大致图象为(

)．参考答案：D略4.“mn＜0”是方程“mx2+ny2=1表示双曲线”的（）A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：C【考点】双曲线的简单性质；充要条件．【分析】先证明充分性，把方程化为+=1，由“mn＜0”，可得、异号，可得方程表示双曲线，由此可得“mn＜0”是方程“mx2+ny2=1表示双曲线”的充分条件；再证必要性，先把方程化为+=1，由双曲线方程的形式可得、异号，进而可得mn＜0，由此可得“mn＜0”是方程“mx2+ny2=1表示双曲线”的必要条件；综合可得答案．【解答】解：若“mn＜0”，则m、n均不为0，方程mx2+ny2=1，可化为+=1，若“mn＜0”，、异号，方程+=1中，两个分母异号，则其表示双曲线，故“mn＜0”是方程“mx2+ny2=1表示双曲线”的充分条件；反之，若mx2+ny2=1表示双曲线，则其方程可化为+=1，此时有、异号，则必有mn＜0，故“mn＜0”是方程“mx2+ny2=1表示双曲线”的必要条件；综合可得：“mn＜0”是方程“mx2+ny2=1表示双曲线”的充要条件；故选C．5.已知，则的值为（

）A.－1

B.或1

C.

D.1参考答案：A6.已知函数y=Asin（ωx+φ）+m（A＞0，ω＞0）的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线是其图象的一条对称轴，则符合条件的函数解析式是（）A． B．C． D．参考答案：D【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由题意可得A+m=4，A﹣m=0，解得A和m的值，再根据周期求出ω，根据函数图象的对称轴及φ的范围求出φ，从而得到符合条件的函数解析式．【解答】解：由题意可得A+m=4，A﹣m=0，解得A=2，m=2．再由最小正周期为，可得=，解得ω=4，∴函数y=Asin（ωx+φ）+m=2sin（4x+φ）+2．再由x=是其图象的一条对称轴，可得4×+φ=kπ+，k∈Z，又|φ|＜，∴φ=，故符合条件的函数解析式是y=2sin（4x+）+2，故选D．7.若不等式≥对一切都成立，则的最小值为

(

)

参考答案：C8.定义域是一切实数的函数y=f（x），其图像是连续不断的，且存在常数（∈R）使得f（x+）+f（x）=0对任意实数x都成立，则称f（x）是一个“～伴随函数”．有下列关于“～伴随函数”的结论：

①f（x）=0是常数函数中唯一一个“～伴随函数”；

②“～伴随函数”至少有一个零点；

③f（x）=x2是一个“～伴随函数”；

其中正确结论的个数是

A．1个

B．2个

C．3个

D．0个参考答案：A略9.设双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线交双曲线右支于A，B两点，则的最小值为（

）A．16

B．12

C.11

D．参考答案：C10.设，则“”是“”的（

）A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的值域为

．参考答案：12.(几何证明选做题)如图，是圆的切线,切点为,

点在圆上，，则圆的面积为

；参考答案：4π13.（14）定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=2f（x）.若当0≤x≤1时。f（x）=x（1-x），

则当-1≤x≤0时，f（x）=________________。参考答案：当，则，故又，所以14.已知a=，则二项式的展开式中的常数项为

．参考答案：﹣672【考点】二项式系数的性质．【分析】==，则二项式即，利用通项公式即可得出．【解答】解：==×+=，则二项式即，通项公式Tr+1==（﹣1）r29﹣2rx9﹣3r，令9﹣3r=0，解得r=3．∴展开式中的常数项为：﹣23=﹣672．故答案为：﹣672．15.已知两点,,向量,若,则实数k的值为 ．

参考答案：略16.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有仓，广三丈，袤四丈五尺，容粟一万斛，问高几何？”其意思为：“今有一个长方体（记为ABCD-A1B1C1D1）的粮仓，宽3丈（即丈），长4丈5尺，可装粟一万斛，问该粮仓的高是多少？”已知1斛粟的体积为2.7立方尺，一丈为10尺，则下列判断正确的是

．（填写所有正确结论的编号）①该粮仓的高是2丈；②异面直线AD与BC1所成角的正弦值为；③长方体ABCD-A1B1C1D1的外接球的表面积为平方丈．参考答案：①③由题意，因为，解得尺尺，故①正确；异面直线与所成角为，则，故②错误，此长方体的长、宽、高分别为丈、丈、丈，故其外接球的表面积为平分丈，所以③是正确的．

17.某公司推出了下表所示的QQ在线等级制度(如下图所示)，设等级为n级需要的天数为an(n∈N*)，则等级为50级需要的天数a50=

.参考答案：2700三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn=An2+Bn，且a1=2，a2=5．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）记bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（I）由Sn=An2+Bn，且a1=2，a2=5，可得A+B=2，4A+2B=5，解得A，B．可得Sn，n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=（II）bn===，利用“裂项求和”方法即可得出．【解答】解：（I）∵Sn=An2+Bn，且a1=2，a2=5，∴A+B=2，4A+2B=5，解得A=，B=．∴Sn=+．∴n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=+﹣=3n﹣1．n=1时也成立．∴an=3n﹣1．（II）bn===，∴数列{bn}的前n项和Tn=+…+=．19.（本小题满分12分）设函数其中，角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点.（Ⅰ）若P点的坐标为；（Ⅱ）若点为平面区域上的一个动点，试确定角的取值范围，并求函数的值域.参考答案：（Ⅰ）由三角函数的定义，得，故………………4分（Ⅱ）作出平面区域（即三角形区域ABC）如图所示，其中A（0，1），，于是.………………7分又且，故当，取得最小值，且最小值为1.当，取得最大值，且最大值为.故函数的值域为………12分20.已知矩阵，求矩阵M的特征值及其相应的特征向量．参考答案：矩阵M的特征多项式为，令f（λ）=0，解得λ1=1，λ2=2，

………4分将λ1=1代入二元一次方程组解得x=0，所以矩阵M属于特征值1的一个特征向量为；同理，矩阵M属于特征值2的一个特征向量为

………10分21.（本小题共13分）已知，函数．（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求在区间上的最小值．参考答案：解：（Ⅰ）当时，，，所以，.………………2分因此．即曲线在点处的切线斜率为.…………4分又，所以曲线在点处的切线方程为，即．……………6分（Ⅱ）因为，所以．令，得．……………8分①若，则，在区间上单调递增，此时函数无最小值．②若，当时，，函数在区间上单调递减，当时，，函数在区间上单调递增，所以当时，函数取得最小值．………………10分③若，则当时，，函数在区间上单调递减，所以当时，函数取得最小值．…………………12分综上可知，当时，函数在区间上无最小值；当时，函数在区间上的最小值为；当时，函数在区间上的最小值为．……………13分22.某电视台推出一档游戏类综艺节目，选手面对1﹣5号五扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐，选手需正确回答这首歌的名字，回答正确，大门打开，并获得相应的家庭梦想基金，回答每一扇门后，选手可自由选择带着目前的奖金离开，还是继续挑战后面的门以获得更多的梦想基金，但是一旦回答错误，游戏结束并将之前获得的所有梦想基金清零；整个游戏过程中，选手有一次求助机会，选手可以询问亲友团成员以获得正确答案．1﹣5号门对应的家庭梦想基金依次为3000元、6000元、8000元、12000元、24000元（以上基金金额为打开大门后的累积金额，如第三扇大门打开，选手可获基金总金额为8000元）；设某选手正确回答每一扇门的歌曲名字的概率为pi（i=1，2，…，5），且pi=（i=1，2，…，5），亲友团正确回答每一扇门的歌曲名字的概率均为，该选手正确回答每一扇门的歌名后选择继续挑战后面的门的概率均为；（1）求选手在第三扇门使用求助且最终获得12000元家庭梦想基金的概率；（2）若选手在整个游戏过程中不使用求助，且获得的家庭梦想基金数额为X（元），求X的分布列和数学期望．参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）设事件“选手在第三扇门使用求助且最终获得12000元家庭梦想基金”为事件A．利用独立重复试验求得概率．（2）写出X的所有可能取值并求得其概率和分布列．【解答】解：设事件“该选手回答正确第i扇门的歌曲名称”为事件Ai，“使用求助回答正确歌曲名称”为事件B，事件“每一扇门回答正确后选择继续挑战下一扇门”为事件C；则，，…（1）设事件“选手在第三扇门使用求助且最终获得12000元家庭梦想基金”为事件A，则：A=A1CA2C×∴选手在第三扇门使用求助且最终获得12000元家庭梦想基金的概率为；…（2）X的所有可能取值为：0，3000，6000，8000，12000，24000；P（X=3000）=P（A1）=；P（X=6000）=P（A1CA2）=××（）2=；P（X=8000）=P（A1CA2CA3）=；P（X=12000）=P（A1CA2CA3CA4）=；P（X=24000）=P（A1CA2CA3CA4CA5）=；P（X=0）=