2023年山东省青岛市市北区“未来之星”创新思维训练营八年级测查数学试题（无答案）

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八年级测查试题

（考试时间：60分钟；满分：100分）

一、填空题（本题满分24分，共有6道小题，每小题4分）

1．有理数a、b、c在数轴上的对应位置如图所示，则|c-1|+|a-c|+|a-b|化简后的结果是__________。

2．已知a=20232，b=2022x2024，a–b=__________。

3．一个几何体是由若干个大小相同的小正方体搭成，从左面、上面看到的这个几何体的形状图如图所示，则搭建一个符合这些条件的几何体，最多需要__________个小正方体，最少需要__________个小正方体。

4．如图，在△ABC中，延长CA至点F，使得AF=CA，延长AB至点D，使得BD=2AB，延长BC至点E，使得CE=3CB，连接EF、FD、DE，若S△DEF=54，则ABC的面积为__________。

5．电子青蛙落在数轴上某点X0，第一从X0向左跳1个单位得到X1，第2步由X1向右跳2个单位得到X2，第三步由X2向左跳3个单位得到X3，第四步由X3向跳4个单位得到X4，……按以上规律跳了100步时，电子青娃落在数轴上的点X100所表示的数恰好是20.03，则电子青蛙的初始位置点所表示的数X0是__________。

6．如图，长方形ABCD是四块小长方形拼成（四块小长方形放置时相互不重叠，也没有空隙）。其中②③两块长方形的形状、大小完全相同，如果要求出①④两块长方形的周长之和，则只要知道线段__________的长即可。（仅使用图中现有的字母）

二、解答题（本题满分76分，共有7道小题）

1．（本题满分8分）

已知：(a+2)x3+20x2+(b-9)x+5是关于x的二次二项式，A、B是数轴上两点，且A、B对应的数分别为a、b。

（1）A点对应的数a=__________，B点对应的b=__________，线段AB的长度=__________。

（2）若小虫甲从点B沿着数轴以每秒5个单位的速度向右爬行，同时另两只小虫乙、丙分别从点A和点0出发向右爬行，乙的速度是每秒2个单位，丙的速度是每秒1个单位，假设三只小虫都沿着数轴向右爬行，三个小虫同时运动t秒后，甲、乙、丙三只小虫对应的点分别是M、N、P。则4MN-3MP的值是否固定不变？请说明理由。如果是，求出这个定值。

（3）如图，从点C出发引出射线CD、CE、CF、CG，且CF平分∠ACD，CG平分∠BCE，已知∠DCE=20°，∠ACE=30°，当∠DCE绕着点C以2/秒的速度逆时针旋转t秒（0<t<155）时，∠ACF和∠BCG中的一个角的度数恰好是另一个角度数的两倍，请直接写出t的值

2．（本题满分8分）

下面横排有12个方格，每个方格都有一个数字，已知任何相邻3个数字的和都是20。求x的值。

3．（本题满分10分）

解方程：|3x-2|-|x+1|=x+2

4．（本题满分10分）

如图，△ABC中，∠BAC的角平分线为AD，M为BC的中点，延长线段BA至E，ME//AD。

求证：BE=CF=(AB+AC)

5．（本题满分8分）

含有45°锐角的直角三角形，称为等腰直角三角形。

如图，两个等腰直角三角形①和②对称地拼合后，加在正方形③的一边上得到一个五边形，试将这个五边形分割为三部分，使这三部分能既无重叠也无缝隙的重新拼合为一个新的等腰直角三角形。具体要求：

（1）提供两种不同的分割方式

（2）每一种分割方式都需要画出分割线（虚线）

（3）介绍具体的分割、拼合方式（可画图示说明）

6．（本题满分16分）

夏季到了，学校门口某商店新增销售“绿豆冰糕”、“奶油冰糕”、“红冰糕”。今年3月，“奶油冰糕”和“红枣冰糕”共销售了300支，已知“绿豆冰糕”每支的售价为6元，每支利润率为50%，且它每支的成本比“奶油冰糕”每支的成本多1元。今年4月，“绿豆冰糕”的销售量与今年3月一样，“奶油冰糕”销量减少一半，“红枣冰糕”的销是今3月的3倍，但三种冰糕的总销售量今年4月比今年3月多100支。“绿豆冰糕”的成本没变，售价减少了1元，“奶油冰糕”售价、成本均未改变，发现今年3月“绿豆冰糕”的销售额占今年3月三种冰糕总销售额的，同时，“奶油冰糕”今年3、4月总利润是“绿豆冰糕”今年3、4月总利润的。求在今年3月的销售中