湖北省荆州市石首乡焦家铺中学高一数学文摸底试卷含解析

湖北省荆州市石首乡焦家铺中学高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.数列的通项公式，则该数列的前（

）项之和等于（

）A． B． C． D．参考答案：B2.在△ABC中，a2＝b2＋c2－bc，则角A为

()A.

B.

C.

D.或参考答案：A3.函数的定义域为（

）A.(,1)

B(,∞)

C（1，+∞）

D.(,1)∪（1，+∞）参考答案：A4.在锐角中，有

（

）A.且

B.且

C.且

D.且参考答案：B5.下列说法错误的个数为（

）①图像关于原点对称的函数是奇函数

②图像关于y轴对称的函数是偶函数③奇函数图像一定过原点

④偶函数图像一定与y轴相交A．4

B。3

C。2

D.0

参考答案：C6.求使sin>的的取值范围是

参考答案：略7.已知集合A＝{，b}，集合B＝{0,1}，下列对应不是A到B的映射的是()参考答案：C8.已知函数，则的值是（）A. B.4C. D.参考答案：C试题分析：根据分段函数解析式可知，，所以，故选C.考点：分段函数.9.在正项等比数列{an}中，已知，，则的值为（

）A. B. C. D.1参考答案：D【分析】由，，求得，得到，即可求解，得到答案．【详解】由题意，正项等比数列中，且，，可得，又因为，所以，则，故选D．【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式的应用，其中解答中熟记等比数列的通项公式，准确求解公比是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．10.已知函数在区间上是增函数，则(

)

A．

B．

C．

D．≤-2参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数．若为奇函数，则曲线在点(0,0)处的切线方程为___________．参考答案：【分析】首先根据奇函数的定义，得到，即，从而确定出函数的解析式，之后对函数求导，结合导数的几何意义，求得对应切线的斜率，应用点斜式写出直线的方程，最后整理成一般式，得到结果.【详解】因为函数是奇函数，所以，从而得到，即，所以，所以，所以切点坐标，因为，所以，所以曲线在点处的切线方程为，故答案是.【点睛】该题考查的是有关函数图象在某点处的切线问题，涉及到的知识点有奇函数的定义，导数的几何意义，属于简单题目.12.已知分别是的三个内角所对的边，向量=，若，且，则角的大小分别是________参考答案：略13.已知tanθ∈(1，3)，且tan(πcotθ)=cot(πtanθ)，则sin2θ的值等于

。参考答案：无解14.如图，在正三棱锥A－BCD中，E、F分别是AB、BC的中点，EF⊥DE，且BC＝1，则正三棱锥A－BCD的体积是

.参考答案：15.在△ABC中，，，.若，，且，则的值为______________.参考答案：,则.【考点】向量的数量积【名师点睛】根据平面向量的基本定理，利用表示平面向量的一组基地可以表示平面内的任一向量，利用向量的定比分点公式表示向量，计算数量积，选取基地很重要，本题的已知模和夹角，选作基地易于计算数量积.

16.函数的单调增区间为．参考答案：[1，+∞）【考点】对数函数的单调区间．【分析】根据函数的解析式画出函数的图象，再结合函数的图象得到函数的单调区间．【解答】解：由函数可得函数的图象如图所示所以函数的单调增区间为[1，+∞）．故答案为[1，+∞）．17.右图是的局部图象，则它的最小正周期为

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求圆心在直线2x+y=0上，且与直线x+y﹣1=0相切于点P（2，﹣1）的圆的方程．参考答案：【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】根据圆心到直线2x+y=0上，设圆心Q为（a，﹣2a），由题意得到圆心到直线的距离等于|PQ|，列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值，确定出圆心坐标与半径，写出圆的标准方程即可．【解答】解：设圆心Q为（a，﹣2a），根据题意得：圆心到直线x+y﹣1=0的距离d=|PQ|，即=，解得：a=1，∴圆心Q（1，﹣2），半径r=，则所求圆方程为（x﹣1）2+（y+2）2=2．19.设是定义在R上的两个函数，是R上任意两个不等的实根，设恒成立，且为奇函数，判断函数的奇偶性并说明理由。参考答案：

又由已知为奇函数，故＝0所以，可知＝0对任意的都成立，。。。。。。。。。。。4分又是定义在R上的函数，定义域关于原点对称

∴函数为奇函数。。。。6分20.(12分）已知：、、是同一平面内的三个向量，其中=（1，2）（1）(6分）若||，且，求的坐标；（2）(6分）若||=且与垂直，求与的夹角.参考答案：（1）设，由∥和

………1分可得

………………3分解得或

……5分故

或

……………6分（2）

即

…………8分整理得

…………11分又

………………12分

略21.已知函数（1）求函数的值域；（2）若时，函数的最小值为，求的值和函数的最大值.参考答案：解：（1）令，则∴∴，即函数的值域为…………5分（2）

所以在上是减函数∴∴或（舍去）当时有最大值，即

……12分22.

已知直线，圆C：，直线与圆C相交于A、B两点；点满足（Ⅰ）当点在圆C上时，求实数的值；（Ⅱ）当（,）时，求实数的取值范围.

参考答案：（Ⅰ）圆C的方程可化为，故圆心为，半径为1，

则当点在圆C上时，

……2分

由AB为圆C直径，即直线经过圆心

……5分（Ⅱ）联立消y得：①