河南省商丘市永城条河乡第一中学2022-2023学年高一数学文联考试卷含解析

河南省商丘市永城条河乡第一中学2022-2023学年高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列{an}的通项公式为，则15是数列{an}的（

）A.第3项 B.第4项 C.第5项 D.第6项参考答案：C【分析】根据已知可得，解方程即可求解.【详解】由题意：，，解得或，，.故选：C【点睛】本题考查了数列的通项公式的应用，属于基础题.2.已知△ABC中，c＝，C＝，a＋b=ab，则△ABC的面积为A、B、C、D、参考答案：D3.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]加以统计，得到如图1－1所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为

A．588

B．480

C．450

D．120参考答案：B4.=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】诱导公式的作用．【分析】直接利用诱导公式求出三角函数值即可．【解答】解：由===．故选A．5.用斜二测画法画一个边长为2的正三角形的直观图，则直观图的面积是：A.

B.

C.

D.参考答案：C因为根据直观图画法得底不变，为2，高为，所以直观图的面积是选C.

6.设,,则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D7.设函数f（x）=2x﹣cos4x，{an}是公差为的等差数列，f（a1）+f（a2）+…+f（a8）=11π，则=（）A．0B．C．D．参考答案：C略8.求值sin210°=（）A．B．﹣C．D．﹣参考答案：D考点：运用诱导公式化简求值．

分析：通过诱导公式得sin210°=﹣sin（210°﹣180°）=﹣sin30°得出答案．解答：解：∵sin210°=﹣sin（210°﹣180°）=﹣sin30°=﹣故答案为D点评：本题主要考查三角函数中的诱导公式的应用．可以根据角的象限判断正负．9.若sin（α+）=，且α∈（，），则cosα=（）A．﹣ B． C． D．﹣参考答案：D【考点】两角和与差的余弦函数．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得cos（α+），再利用两角差的余弦公式求得cosα的值．【解答】解：∵sin（α+）=，且α∈（，），∴α+∈（，π），则cos（α+）=﹣=﹣，∴cosα=cos[（α+）﹣]=cos（α+）cos+sin（α+）sin=﹣?+?=﹣，故选：D．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角差的余弦公式的应用，属于基础题．10.若，则下列不等式成立的是A． B．

C．|c|＞|c| D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所示，已知G，G1分别是棱长为4的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的下底面和上地面的中心，点P在线段GG1上运动，点Q在下底面ABCD内运动，且始终保持PQ=2，则线段PQ的中点M运动形成的曲面与正方体下底面所围成的几何体的体积为．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由题意，GM=1，M的轨迹是以G为球心，1为半径的球，利用球的体积公式，可得线段PQ的中点M运动形成的曲面与正方体下底面所围成的几何体的体积．【解答】解：由题意，GM=1，M的轨迹是以G为球心，1为半径的球，线段PQ的中点M运动形成的曲面与正方体下底面所围成的几何体的体积为=，故答案为．12.如图1，四面体P－ABC中，PA＝PB＝13cm，平面PAB⊥平面ABC，∠ACB＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，则PC＝_

_____。

参考答案：13cm略13.已知，，且，则与的大小关系

▲

．参考答案：>14.已知函数在定义域R上是单调减函数，且，则a的取值范围为

参考答案：a>115.15题

“爱我河南、爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品A给出的分数如图所示。记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91．复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的x)无法看清。若记分员计算无误，则数字x应该是

。

参考答案：1略16.下列说法中正确的有________①平均数不受少数几个极端值的影响，中位数受样本中的每一个数据影响；②抛掷两枚硬币，出现“两枚都是正面朝上”、“两枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬币正面朝上”的概率一样大③用样本的频率分布估计总体分布的过程中，样本容量越大，估计越准确。④向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，则该随机试验的数学模型是古典概型。参考答案：③

17.不等式的解集为____________。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）某校高三年级一次数学考试之后,为了解学生的数学学习情况,随机抽取名学生的数学成绩,制成下表所示的频率分布表.(1)求，，的值;(2)若从第三,四,五组中用分层抽样方法抽取6名学生，并在这6名学生中随机抽取2名与张老师面谈，求第三组中至少有名学生与张老师面谈的概率.参考答案：(1)依题意，得，

解得，，，.

……………3分(2)因为第三、四、五组共有60名学生，用分层抽样方法抽取6名学生，

则第三、四、五组分别抽取名，名，名.…………6分第三组的名学生记为，第四组的名学生记为，第五组的名学生记为，

则从名学生中随机抽取名，共有种不同取法，具体如下：，，，，，，，，，，，，，，.

……………8分其中第三组的名学生没有一名学生被抽取的情况共有种，具体如下：，，.

……………10分故第三组中至少有名学生与张老师面谈的概率为.

……………12分19.（本题满分12分）某商品在近30天内每件的销售价格p（元）与时间t（天）的函数关系是该商品的日销售量Q（件）与时间t（天）的函数关系是，求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？参考答案：设日销售金额为y（元），则y=pQ．

-------4分

--------6分当，t=10时，(元)；

-------8分当，t=25时（元）．

-------10分由1125>900，知ymax=1125（元），且第25天，日销售额最大

---------12分20.对于定义域为D的函数，如果存在区间，同时满足：①在内是单调函数；②当定义域是时，的值域也是．则称是该函数的“和谐区间”．（1）求证：函数不存在“和谐区间”．（2）已知：函数（）有“和谐区间”，当变化时，求出的最大值．（3）易知，函数是以任一区间为它的“和谐区间”．试再举一例有“和谐区间”的函数，并写出它的一个“和谐区间”．（不需证明，但不能用本题已讨论过的及形如的函数为例）参考答案：若是已知函数的“和谐区间”，则故、是方程，即的同号的相异实数根．，，同号，只须，即或时，已知函数有“和谐区间”，，当时，取最大值………………5分（3）如：和谐区间为、，当的区间；和谐区间为；…………3分阅卷时，除考虑值域外，请特别注意函数在该区间上是否单调，不单调不给分．如举及形如的函数不给分．21.(本小题满分12分)已知正三棱锥（底面是正三角形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面中心得三棱锥）的侧棱长为，侧面积为，求棱锥的底面边长和高。参考答案：解析：设斜高为cm，则，解得或，

或，

所以底面边长为或，

，

，

在中，，

，

故该棱锥的底面边长为，高为cm,或底面边长为，高为cm,22.如图，在三棱锥A-BCD中，E，F分别为棱BC，CD上的三等份点，，.（1）求证：BD∥平面AEF；（2）若，AE⊥平面BCD，求证：平面AEF⊥平面A