江苏省泰州市兴化乡中心中学2022年高三数学文联考试题含解析

江苏省泰州市兴化乡中心中学2022年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，与函数f（x）=lnx有相同定义域的是(

)A．f（x）= B．f（x）= C．f（x）=|x| D．f（x）=2x参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】分别求出各个选项中函数的定义域，从而判断出结论．【解答】解：f（x）=lnx的定义域是（0，+∞），对于A：f（x）的定义域是（0，+∞），对于B：f（x）的定义域是故选A【点评】本题考查的知识点是反函数及对数函数的图象，其中根据已知函数的解析式，求出其反函数的解析式是解答本题的关键．2.已知函数，若存在，使得，则的取值范围为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C3.已知集合，则

（

）（A）{1,2}

（B）{0,1,2}

（C）{－1,0,1}

（D）{0,1}参考答案：B由题意得，集合，所以，故选B.

4.已知直线l1，l2与平面α，则下列结论中正确的是 A．若l1α，l2∩α＝A，则l1，l2为异面直线B．若l1∥l2，l1∥α，则l2∥αC．若l1⊥l2，l1⊥α，则l2∥αD．若l1⊥α，l2⊥α，则l1∥l2参考答案：D5.已知则满足不等式f(3－x2)＜f(2x)的x的取值范围是

（A）(－3，－) （B）(－3，1)

（C）[－3，0) （D）(－3，0)参考答案：D略6.抛物线与直线交于A，B两点，其中A点的坐标是（1，2）．该抛物线的焦点为F，则A．7 B． C．6 D．5参考答案：A略7.已知是定义在R上的奇函数，若对于x≥0，都有，且当时，，则=A．1-e

B．e-1

．

C．-l-e

D．e+l参考答案：B由可知函数的周期是2.所以，，所以，选B.8.已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积为

A.

B．

C.

D.参考答案：A根据三视图复原的几何体是底面为直角梯形，一条侧棱垂直直角梯形的直角顶点的四棱锥其中ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB=AD=2，BC=4，即PA⊥平面ABCD，PA=2。且底面梯形的面积为，所以.选A.9.数列{an}的通项公式是an＝，若前n项和为10，则项数n为()A．120

B．99

C．11

D．121参考答案：A由，所以，即，即，解得.选A.10.设a=，则二项式展开式中的x3项的系数为(

)A．﹣20 B．20 C．﹣160 D．160参考答案：C【考点】二项式定理；微积分基本定理．【专题】计算题．【分析】计算定积分求得a的值，在二项式展开式的通项公式中，令x的幂指数等于3，求得r的值，即可求得展开式中的x3项的系数．解：由于a==（sinx+cosx）=﹣2，则二项式展开式的通项公式为Tr+1=?x12﹣2r?=（﹣2）r??x12﹣3r，令12﹣3r=3，解得r=3，故展开式中的x3项的系数为﹣8×20=﹣160，故选C．【点评】本题主要考查求定积分，二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，已知抛物线的焦点为，直线过且依次交抛物线及圆于点四点，则的最小值是__________.参考答案：1112.如果直线与直线平行，则

.参考答案：313.直线m经过抛物线C：y2=4x的焦点F，与C交于A，B两点，且|AF|+|BF|=10，则线段AB的中点D到y轴的距离为．参考答案：4【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出A，B的中点横坐标的和，求出线段AB的中点到y轴的距离．【解答】解：由已知点F（1，0），抛物线C的准线l：x=﹣1，设A（x1，y1），B（x2，y2）∴|AF|+|BF|=x1+1+x2+1=10，∴x1+x2=8∴线段AB的中点横坐标为4∴线段AB的中点到y轴的距离为4．故答案为4．【点评】本题考查解决抛物线上的点到焦点的距离问题，解题的关键是利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离．14.已知数列,其中,且数列为等比数列.则常数p=______.参考答案：p=2或p=3（提示可令n=1,2,3根据等比中项的性质建立关于p的方程，再说明p值对任意自然数n都成立15.若（﹣）n的二项展开式中的第五项是常数，则自然数n的值为．参考答案：12【考点】二项式系数的性质．【分析】利用二项展开式的通项公式，r=4时x的指数为0，列方程求出n的值．【解答】解：（﹣）n的二项展开式中，通项公式为Tr+1=??=（﹣2）r??，当r=4时，=0，解得n=12；所以自然数n的值为12．故答案为：12．16.抛物线上一点与该抛物线的焦点的距离，则点的横坐标=

.

参考答案：3略17.已知a，b为不共线的向量，设条件M：；条件N：对一切，不等式恒成立．则M是N的

▲

条件．参考答案：答案：充要三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（1）当时，求函数的单调区间;（2）当函数自变量的取值区间与对应函数值的取值区间相同时，这样的区间称为函数的保值区间。设，试问函数在上是否存在保值区间？若存在，请求出一个保值区间；若不存在，请说明理由。参考答案：（1）当时，，此时的单调增区间为；当时，，此时的单调增区间为，减区间为;（2）函数在上不存在保值区间.证明如下：假设函数存在保值区间[a,b].,因时，所以为增函数，

所以

即方程有两个大于1的相异实根.

设，,因，，所以在上单增，又，即存在唯一的使得,当时，为减函数，当时，为增函数，所以函数在处取得极小值。又因，所以在区间上只有一个零点，

这与方程有两个大于1的相异实根矛盾。所以假设不成立，即函数在上不存在保值区间.

19.(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．已知数列满足()．(1)求的值；(2)求(用含的式子表示)；(3)记数列的前项和为，求(用含的式子表示)．参考答案：(1)()，

(2)由题知，有．．∴．(3)∵，

∴．

∴．又，当为偶数时，．当为奇数时，．综上，有20.坐标系与参数方程极坐标系中，已知圆心C，半径r=1．（1）求圆的直角坐标方程；（2）若直线与圆交于A，B两点，求弦AB的长．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程．【专题】坐标系和参数方程．【分析】（1）由圆心C，可得圆心，即，半径r=1，即可得到圆的标准方程．（2）把直线代入圆的方程化为：．可得根与系数的关系．利用|AB|=|t1﹣t2|=即可得出．【解答】解：（1）由圆心C，可得圆心，即，半径r=1，∴圆的方程为．即．（2）直线与x轴相交于点P（﹣1，0）．把此方程代入圆的方程化为：．∴，．∴|AB|=|t1﹣t2|===．∴．【点评】本题考查了把参数方程和极坐标方程化为直角坐标方程、利用参数方程解决弦长问题，属于中档题．21.已知函数f（x）=，其中a，b∈R．（Ⅰ）当a＜0时，且f（x）为奇函数，求f（x）的表达式；（Ⅱ）当a＞0时，且f（x）在（﹣1，1）上单调递减，求b﹣a的值．参考答案：【考点】3E：函数单调性的判断与证明；5B：分段函数的应用．【分析】（Ⅰ）运用奇函数的性质f（0）=0，可得a，再求x＜0的解析式，进而得到b=1，即可得到f（x）的解析式；（Ⅱ）当a＞0时，且f（x）在（﹣1，1）上单调递减，则有，运用不等式的性质，即可得到a=1，b=﹣1，进而得到b﹣a．【解答】解：（Ⅰ）由于f（x）为奇函数，则f（0）=a2﹣1=0，由a＜0，则a=﹣1，x≥0时，f（x）=（x+1）2﹣1，则x＜0，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣[（﹣x+1）2﹣1]=﹣（x﹣1）2+1=﹣（x﹣b）2+1，即有b=