河南安阳市外国语学校高三数学第三次月考文

河南安阳市外国语学校高三第三次月考数学（文）试卷及答案本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟．参考公式：如果事件、互斥，那么球的表面积公式如果事件、相互独立，那么其中表示球的半径球的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中事件其中表示球的半径恰好发生次的概率第Ⅰ卷(选择题60分)一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则集合等于A． B．C． D．2．是第一象限角，，则A． B． C． D．3．已知、均为非零向量，，与的夹角为锐角，则是成立的的Ａ．充要条件 Ｂ．充分而不必要的条件Ｃ．必要而不充分的条件 Ｄ．既不充分也不必要的条件4．设是不同的直线，、、是不同的平面，有以下四个命题①；②；③；④；其中正确的命题是Ａ．①④；Ｂ．②③； Ｃ．②④；Ｄ．①③；5．圆被直线截得的劣弧所对的圆心角的大小为A.B.C.D.6．函数的反函数是A． B．C． D．（）7．实数满足条件则的最小值为 A． B．1 C．4 D．168．在的展开式中，含的项的系数是 A．56 B．－56C．55 D．－559．将抛物线沿向量平移得到抛物线，则向量为A．(－1,2) B．(1,－2)C．(－4,2)D．(4,－2)10．将4个不同颜色的小球全部放入不同标号的3个盒子中，可以有一个或者多个盒子空着的放法种数为 A．96 B．36 C．64 D．8111．设是奇函数，则的解集为 A．（－1，0） B．（0，1） C．（－，0）D．（－，0）∪（1，+）12．已知，函数与函数的图象可能是2022年高考数学模拟试题（文）第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．某工厂生产、、三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：4，现用分层抽样的方法抽出一个容量为的样本，样本中型号的产品有16件，那么此样本容量=.14．地球北纬450圈上有两点，点在东经1300处，点在西经1400处，若地球半径为，则两点的球面距离为_____________.15．已知数列满足,则=.16．已知函数的值域是，则实数的取值范围是.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知函数(I)求的最小正周期及函数图象的对称中心(Ⅱ)若，求的值．18．（本小题满分12分）设是公比大于1的等比数列，为其前项和.已知构成等差数列.(I)求数列的通项公式；(Ⅱ)令19．（本小题满分12分）如图，已知直平行六面体中，，(I)求证：；(Ⅱ)求二面角的大小.20．如图，在某城市中，Ｍ，Ｎ两地之间有整齐的方格形道路网，、、、是道路网中位于一条对角线上的４个交汇处，今在道路网Ｍ、Ｎ处的甲、乙两人分别要到Ｍ，Ｎ处，他们分别随机地选择一条沿街的最短路径，同时以每10分钟一格的速度分别向Ｎ，Ｍ处行走，直到到达Ｎ，Ｍ为止。Ａ１Ａ２ＡＡ１Ａ２Ａ３Ａ４ＭＮ（Ⅱ）求甲、乙两人相遇经点的概率；（Ⅲ）求甲、乙两人相遇的概率.21．（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若函数的图象与直线恰有两个交点，求的取值范围．22．如图，椭圆：的一个焦点为，点在椭圆上，为垂直于轴的动弦，直线与轴交于点，直线与交于点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求动点的轨迹方程；（Ⅲ）猜想的面积的最大值，并证明你的结论．2022年高考数学模拟试题（文）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分14.15.16.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.(本小题满分10分)解：(I)（Ⅱ）18．(本小题满分12分)解：（Ⅰ）由已知得： 解得 设数列 可得 可知， 解得 由题意得 故数列（Ⅱ）由于 由（1）得 .19．(本小题满分12分)解法一：（Ⅰ）在直平行六面体-中，又（Ⅱ）如图，连易证，又为中点，，取中点，连，则，作由三垂线定理知：，则是二面角的平面角，中，易求得中，则二面角的大小为解法二：（Ⅰ）以为坐标原点，射线为轴，建立如图所示坐标为，依题设，，又.（Ⅱ）由由（1）知平面的一个法向量为=取，.20.(本小题满分12分)解：（Ⅰ）甲经过到达Ｎ，可分为两步：第一步：甲从Ｍ经过的方法数：种；第二步：甲从到Ｎ的方法数：种；所以：甲经过的方法数为；所以：甲经过的概率（Ⅱ）由（１）知：甲经过的方法数为：；乙经过的方法数也为：；所以甲、乙两人相遇经点的方法数为：＝81；甲、乙两人相遇经点的概率（Ⅲ）甲、乙两人沿最短路径行走，只可能在、、、处相遇，他们在相遇的走法有种方法；所以：＝164甲、乙两人相遇的概率21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ），令得，，．由，在根的左右的符号如下表所示0000减函数极小值增函数极大值减函数极小值增函数所以的递增区间为与，的递减区间为与．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，，要使的图象与直线恰有两个交点，只要或．即，或．22．（本小题满分12分）解:（Ⅰ）由题设,从而所以椭圆的方程为:.（Ⅱ）由题意得，，设则(………………①设动点与的方程分别为：……………②……………③由②③得：当时，代入①得当时，由②③得：，解得,与矛盾,所以的轨迹方程为.（Ⅲ）